Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Января 2012 в 17:42, контрольная работа

Описание

Необходимо установить связь между себестоимостью литья и выработкой литья на одного работающего
без учёта производственного брака (найти уравнение парной регрессии Y по X1);
и с учётом производственного брака (найти уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2);
оценить значимость полученных уравнений на уровне a = 0,05;
установить значимость коэффициента регрессии при X2 на уровне a = 0,05;
получить точечную оценку среднего значения себестоимости 1т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья составляет 5%.

Работа состоит из  1 файл

решение.doc

— 518.00 Кб (Скачать документ)

Задание 1.

Имеются следующие данные о выработке  литья на одного работающего Х1(т), браке литья Х2(%) и себестоимости 1 т литья Y(руб.) по 20 литейным цехам различных заводов: 

i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1i 57,7 80,9 76 51,4 84,7 34,6 82,8 34,3 17,4 28,5
x2i 5,4 8,7 2,2 3 5,4 6,9 2,5 5,6 5,5 2,7
yi 193,9 172,7 135,4 165,8 154 205,8 33,2 243,1 280,4 247,7
 

i

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x1i 78 52,9 58,8 48,5 22 26,5 65,5 40,3 27,2 84,3
x2i 2,6 8,7 6 8,9 7,4 7,5 4 4,4 5,4 6,5
yi 132,2 254,8 138,1 238,1 224,8 271,4 172,8 135,6 244,2 158,5
 

Необходимо  установить связь между себестоимостью литья и выработкой литья на одного работающего 

  1. без учёта производственного брака (найти уравнение парной регрессии Y по X1);
  2. и с учётом производственного брака (найти уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2);
  3. оценить значимость полученных уравнений на уровне a = 0,05;
  4. установить значимость коэффициента регрессии при X2 на уровне a = 0,05;
  5. получить точечную оценку среднего значения себестоимости 1т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья составляет 5%.
 

Решение:

1) Общий вид уравнения регрессии:

Система нормальных уравнений в общем  виде:

Приведём  расчётную таблицу: 

i у х1 х2 у2
ух1 ух2 х1х2
1 193,9 57,7 5,4 37597,21 3329,29 29,16 11188,03 1047,06 311,58
2 172,7 80,9 8,7 29825,29 6544,81 75,69 13971,43 1502,49 703,83
3 135,4 76 2,2 18333,16 5776 4,84 10290,4 297,88 167,2
4 165,8 51,4 3 27489,64 2641,96 9 8522,12 497,4 154,2
5 154 84,7 5,4 23716 7174,09 29,16 13043,8 831,6 457,38
6 205,8 34,6 6,9 42353,64 1197,16 47,61 7120,68 1420,02 238,74
7 33,2 82,8 2,5 1102,24 6855,84 6,25 2748,96 83 207
8 243,1 34,3 5,6 59097,61 1176,49 31,36 8338,33 1361,36 192,08
9 280,4 17,4 5,5 78624,16 302,76 30,25 4878,96 1542,2 95,7
10 247,7 28,5 2,7 61355,29 812,25 7,29 7059,45 668,79 76,95
11 132,2 78 2,6 17476,84 6084 6,76 10311,6 343,72 202,8
12 254,8 52,9 8,7 64923,04 2798,41 75,69 13478,92 2216,76 460,23
13 138,1 58,8 6 19071,61 3457,44 36 8120,28 828,6 352,8
14 238,1 48,5 8,9 56691,61 2352,25 79,21 11547,85 2119,09 431,65
15 224,8 22 7,4 50535,04 484 54,76 4945,6 1663,52 162,8
16 271,4 26,5 7,5 73657,96 702,25 56,25 7192,1 2035,5 198,75
17 172,8 65,5 4 29859,84 4290,25 16 11318,4 691,2 262
18 135,6 40,3 4,4 18387,36 1624,09 19,36 5464,68 596,64 177,32
19 244,2 27,2 5,4 59633,64 739,84 29,16 6642,24 1318,68 146,88
20 158,5 84,3 6,5 25122,25 7106,49 42,25 13361,55 1030,25 547,95
Сумма 3802,5 1052,3 109,3 794853,4 65449,67 686,05 179545,4 22095,76 5547,84
Среднее 190,13 52,62 5,47 39742,67 3272,48 34,30 8977,27 1104,79 277,39
 

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами:

Решение системы:

Построенное уравнение  регрессии:

Соответственно, без учёта производственного  брака при увеличении выработки  литья на одного работающего на 1 т себестоимость 1 т. литья снижается  в среднем на 2,04 руб.

2) Общий  вид уравнения регрессии:

Для нахождения коэффициентов необходимо решить систему:

Система уравнений с вычисленными коэффициентами:

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

При увеличении выработки литья на одного работающего на 1 т себестоимость и неизменном проценте брака себестоимость 1 т. литья снижается в среднем на 1,82 руб. При увеличении брака литья на 1% и неизменной выработке литья себестоимость 1 т. литья увеличивается в среднем на 10,66 руб.

3) Проведём в таблице расчёты: 

i у х1 х2
1 193,9 57,7 5,4 179,77 180,17 199,52 188,43 14,25 0,00
2 172,7 80,9 8,7 132,55 173,09 1611,82 0,15 303,63 10,47
3 135,4 76 2,2 142,53 112,75 50,78 513,03 2994,83 10,66
4 165,8 51,4 3 192,60 166,07 718,14 0,07 591,71 6,08
5 154 84,7 5,4 124,82 131,01 851,60 528,62 1305,02 0,00
6 205,8 34,6 6,9 226,79 238,22 440,73 1051,10 245,71 2,06
7 33,2 82,8 2,5 128,69 103,56 9117,43 4951,17 24625,46 8,79
8 243,1 34,3 5,6 227,40 224,91 246,36 330,74 2806,35 0,02
9 280,4 17,4 5,5 261,80 254,62 345,85 664,53 8149,58 0,00
10 247,7 28,5 2,7 239,21 204,57 72,09 1860,05 3314,88 7,65
11 132,2 78 2,6 138,46 113,37 39,13 354,55 3355,31 8,21
12 254,8 52,9 8,7 189,54 224,08 4258,23 943,76 4182,86 10,47
13 138,1 58,8 6 177,54 184,56 1555,18 2158,88 2706,60 0,29
14 238,1 48,5 8,9 198,50 234,22 1568,09 15,03 2301,60 11,80
15 224,8 22 7,4 252,44 266,49 763,97 1738,26 1202,36 3,74
16 271,4 26,5 7,5 243,28 259,36 790,70 144,87 6605,63 4,14
17 172,8 65,5 4 163,90 151,05 79,24 473,02 300,16 2,15
18 135,6 40,3 4,4 215,19 201,20 6334,80 4303,44 2972,98 1,13
19 244,2 27,2 5,4 241,86 235,71 5,50 72,06 2924,11 0,00
20 158,5 84,3 6,5 125,63 143,46 1080,30 226,25 1000,14 1,07
Сумма 3802,5 1052,3 109,3 3802,5 3802,5 30129,44 20518,02 71903,12 88,73
 

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

Тогда для первого уравнения:

Для второго уравнения:

Для определения  значимости полученного уравнения  регрессии необходимо рассчитать эмпирическую величину F-критерия Фишера:

Для первого  уравнения:

Для второго  уравнения:

По таблице  F-распределения Снедекора-Фишера при α = 0,05 и К1 = 2, К2 = 20 – 3 = 17 величина Fт = 3,59. При К1 = 1, К2 = 20 – 2 = 18 величина Fт = 4,41. Это означает, что оба уравнения статистически значимы.

4) На  основании данных расчётной таблицы  рассчитаем остаточное среднее  квадратическое отклонение:

Определим стандартную ошибку коэффициента:

Рассчитаем  t-статистику:

Табличное значение t-критерия Стьюдента при α = 0,05 и k = 20 – 2 – 1 = 17 будет равно tтабл = 2,89. Таким образом, коэффициент регрессии при X2 является статистически значимым на уровне a = 0,05.

5) Выполним  прогноз:

 руб./т. 

Задание 2.

Имеются следующие  данные о безработице в США  в 1950-1985 гг. (млн. чел.)  

Год 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958
yt 5,3 3,3 3,0 2,9 5,5 4,4 4,1 4,3 6,8
Год 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967
yt 5,5 5,5 6,7 5,5 5,7 5,2 3,4 2,9 3,0
Год 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
yt 2,8 2,8 4,1 5,0 4,9 4,4 5,2 7,9 4,4
Год 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
yt 7,0 6,2 6,1 7,6 8,3 10,7 10,7 8,5 8,3
 

Требуется обработать эти данные, выполнив следующие действия:

  1. представить ряд графически;
  2. подобрать подходящее уравнение тренда по методу наименьших квадратов или подходящую скользящую среднюю, если характер тренда неясен;
  3. удалить трендовую составляющую из временного ряда и построить график остатков;
  4. проанализировать поведение ряда остатков.
 

Решение:

1) Построим график: 

2) Из графика видно, что безработица в США в рассматриваемом периоде изменяется скачкообразно и трудно подобрать подходящий вид тренда. Построим линейное уравнение тренда.

Общий вид уравнения тренда:

Система нормальных уравнений в общем  виде:

Приведём  расчётную таблицу:

Год t y t2 ty
1950 1 5,3 1 5,3
1951 2 3,3 4 6,6
1952 3 3 9 9
1953 4 2,9 16 11,6
1954 5 5,5 25 27,5
1955 6 4,4 36 26,4
1956 7 4,1 49 28,7
1957 8 4,3 64 34,4
1958 9 6,8 81 61,2
1959 10 5,5 100 55
1960 11 5,5 121 60,5
1961 12 6,7 144 80,4
1962 13 5,5 169 71,5
1963 14 5,7 196 79,8
1964 15 5,2 225 78
1965 16 3,4 256 54,4
1966 17 2,9 289 49,3
1967 18 3 324 54
1968 19 2,8 361 53,2
1969 20 2,8 400 56
1970 21 4,1 441 86,1
1971 22 5 484 110
1972 23 4,9 529 112,7
1973 24 4,4 576 105,6
1974 25 5,2 625 130
1975 26 7,9 676 205,4
1976 27 4,4 729 118,8
1977 28 7 784 196
1978 29 6,2 841 179,8
1979 30 6,1 900 183
1980 31 7,6 961 235,6
1981 32 8,3 1024 265,6
1982 33 10,7 1089 353,1
1983 34 10,7 1156 363,8
1984 35 8,5 1225 297,5
1985 36 8,3 1296 298,8
Сумма: 666 197,9 16206 4144,6

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"