Контрольная работа по "Эконометрике"

Задание: 

Используя данные Х и У:

1. построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи
2. оценить параметры регрессионных моделей
3. Для каждой модели: оценить тесноту связи с помощью коэффициентов детерминации и корреляции ; Оценить значимость параметров модели с помощью критериев Стьюдента; оценить значимость уравнений регрессий с помощью критерия Фишера; найти средний коэффициент эластичности
4. Провести сравнение рассчитанных характеристик и выбрать наилучшее уравнение регрессии
5. Для наилучшей модели рассчитать доверительные интервалы для параметров уравнения и прогнозного значения
6. Оценить полученные результаты.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
---
 

Решение: 

Корреляционное  поле: 

 

Позволяет выдвинуть  гипотезу о линейном характере зависимости  между переменными Х и У 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Найдем оценки линейного уравнения регрессии:

 

Таким образом, уравнение линейной регрессии  имеет вид 

 

Найдем  остаточную сумму квадратов:

Дисперсия остатков

      Коэффициент детерминации

       - свидетельствует о том, что  вариация зависимой переменной  на 95,6 % объясняется вариацией факторной переменной.

      Коэффициент корреляции

       - свидетельствует о существовании  тесной прямой связи между факторной и зависимой переменными.

      Для проверки значимости модели регрессии  воспользуемся F-критерием Фишера.

      

Поскольку расчетное значение критерия Фишера больше критического значения при уровне значимости 0,05 и степени свободы и (равно 4,41), то модель можно считать значимой.

      В качестве  меры точности применим несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты, которая представляет собой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (n- m -1), где m – количество факторов, включенных в модель. Квадратный корень из этой величины  ( ) называется стандартной ошибкой:

      

      значимость отдельных коэффициентов регрессии проверим по t-статистике путем проверки гипотезы о равенстве нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена):

                                              ,             

      Где -  диагональный элемент матрицы : 

                                             

 

Критическое значение критерия Стьюдента при  уровне значимости 0,05 и степени свободы  (n - k - 1) равно 2,10. Поскольку оба расчетных значения критерия Стьюдента превышают табличное значение, оба параметра регрессии являются значимыми.

Средний коэффициент эластичности:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Найдем  оценки уравнения регрессии 

Для этого  выполним замену:

 

Таким образом, уравнение линейной регрессии  имеет вид 

 

Найдем  остаточную сумму квадратов:

Дисперсия остатков

      Коэффициент детерминации

       - свидетельствует о том, что  вариация зависимой переменной  на 95,5 % объясняется вариацией факторной переменной.

      Коэффициент корреляции

       - свидетельствует о существовании  тесной прямой связи между факторной и зависимой переменными.

      Для проверки значимости модели регрессии  воспользуемся F-критерием Фишера.

      

Поскольку расчетное значение критерия Фишера больше критического значения при уровне значимости 0,05 и степени свободы и (равно 4,41), то модель можно считать значимой.

      Стандартная ошибка:

      

      t-статистика:

                                              ,             

      Где -  диагональный элемент матрицы :

                                              

 

Поскольку оба расчетных значения критерия Стьюдента превышают табличное  значение, оба параметра регрессии  являются значимыми.

Средний коэффициент эластичности:  

Найдем  оценки параметров уравнения регрессии   

Для этого  выполним замену:

 

 

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: