Контрольная работа по "Эконометрики"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Января 2011 в 22:18, контрольная работа

Описание

Задание:
Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
Рассчитайте параметры a1 и а0 парной линейной функции ух = а0 + a1х и линейно-логарифмической функции уln x = а0 + a1lnх
Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ηylnx) и детерминации (r2yx и η2ylnx), проанализируйте их значения.
Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости α = 0,05.
На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (ŷ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации – ε'ср., оцените ее величину.
Рассчитайте прогнозное ) составит 1,040 от*значение результата ỹ, если прогнозное значение фактора (х среднего уровня (хˉ).
Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α = 0,05), определите доверительный интервал прогноза (γmax; γmin), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (Dγ), оцените точность выполненного прогноза.

Содержание

Задача № 1…………………………………………………………………3
Задача № 2………………………………………………………………..10
Задача № 4………………………………………………………………. 17
Задача № 6………………………………………………………………..20
Литература ……………………………………………………………… 23

Работа состоит из  1 файл

КОНТРРАБОТАэконометрика.doc

— 313.50 Кб (Скачать документ)

Министерство  образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО Санкт-Петербургский  государственный  университет сервиса  и экономики

___________________________________________

Выборгский  филиал

Кафедра «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 
 
 

по  дисциплине:  ЭКОНОМЕТРИКА 

вариант:              №4                              

                
 
 
 
 

                                          Выполнил:  Галкова Н.А.

                                      Группа:                   4/2109

                                                              

                                             

                                            Проверил:   Суханов  В.В. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выборг

2010

 

    СОДЕРЖАНИЕ 
 
 
 

  1. Задача  № 1…………………………………………………………………3
  2. Задача № 2………………………………………………………………..10
  3. Задача № 4………………………………………………………………. 17
  4. Задача № 6………………………………………………………………..20

    Литература  ……………………………………………………………… 23 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Задача 1. 

      По  территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Таблица № 1.

Территории  федерального округа Оборот  розничной торговли, млрд. руб. Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости), млрд. руб.
А Y X
1. Респ. Адыгея 2,78 42,6
2. Респ. Дагестан. 9,61 96,4
З. Респ. Ингушетия 1,15 4,2
4. Кабардино-Балкарская Респ. 6,01 44,3
5. Респ. Калмыкия  0,77 21,2
6. Карачаево-Черкесская Респ. 2,63 29,5
7. Респ. Северная Осетия - Алания 7,31 39,5
8. Краснодарский Край 54,63 347,9
9. Ставропольский Край 30,42 204,0
10 Астраханская обл. 9,53 98,9
11. Волгоградская обл. 18,58 213,8
12. Ростовская обл. 60,59 290,9
Итого, Σ  204,01 1433,2
Средняя 17,0008 119,43
Среднее квадратическое отклонение, σ 19,89 110,89
Дисперсия, D 395,59 12296,7
 

Задание: 

   
  1. Расположите территории по возрастанию фактора  X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
  2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
  3. Рассчитайте параметры a1 и а0 парной линейной функции ух = а0 + a1х и линейно-логарифмической функции уln x = а0 + a1lnх
  4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ηylnx) и детерминации (r2yx и η2ylnx), проанализируйте их значения.
  5. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости α = 0,05.
  6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
  7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (ŷ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации – ε'ср., оцените ее величину.
  8. Рассчитайте прогнозное ) составит 1,040 от*значение результата ỹ, если прогнозное значение фактора (х  среднего уровня (хˉ).
  9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α = 0,05), определите доверительный интервал прогноза (γmax; γmin), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (Dγ), оцените точность выполненного прогноза.
 

Решение: 

   
  1. Построим  график: расположим территории по возрастанию значений фактора Xi . См. таблицу 2. Если график строится в табличном процессоре ЕХСЕL, то в исходной таблице фактор должен находиться на первом месте, а результат - на втором. Из графика может быть сделан вывод о возможной форме связи инвестиций (Y) с основными фондами (X). В этом случае для описания зависимости следует построить несколько моделей разного вида и на основе оценочных характеристик выбрать оптимальную форму модели.

Таблица № 2.

Территории  района Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости), млрд. руб. Оборот  розничной торговли, млрд. руб.
А X Y
1. Респ. Ингушетия 4,2 1,15
2. Респ. Калмыкия  21,2 0,77
3. Карачаево-Черкесская Респ. 29,5 2,63
4. Респ. Северная Осетия - Алания 39,5 7,31
5. Респ. Адыгея 42,6 2,78
6. Кабардино-Балкарская Респ. 44,3 6,01
7. Респ. Дагестан. 96,4 9,61
8. Астраханская обл. 98,9 9,53
9. Ставропольский Край 204,0 30,42
10. Волгоградская обл. 213,8 18,58
11. Ростовская обл. 290,9 60,59
12. Краснодарский Край 347,9 54,63
Итого, Σ  1433,2 204,01
Средняя 119,43 17,0008
Среднее квадратическое отклонение, σ 110,89 19,89
Дисперсия, D 12296,7 395,59
 
  1. Как правило, моделирование начинается с построения уравнения прямой:

Y = а01*Х, отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.

  1. Рассчитаем неизвестные параметры уравнения методом наименьших квадратов (МНК), построим систему нормальных уравнений и решим её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка ∆, ∆а0 и ∆а1. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, Х*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X.

См. таблицу  З. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчётная таблица № 3

X Yфакт Х2 Y*Х Yрасч. dY d2Y ε',%
А 1 2 3 4 5 6 7 8
1 4,2 1,15 17,6 4,8 -2,59 3,74 13,98 325,09
2 21,2 0,77 449,4 16,3 0,30 0,47 0,22 60,86
3 29,5 2,63 870,3 77,6 1,71 0,92 0,84 34,89
4 39,5 7,31 1560,3 288,7 3,41 3,90 15,19 53,32
5 42,6 2,78 1814,8 118,4 3,94 -1,16 1,34 41,70
6 44,3 6,01 1962,5 266,2 4,23 1,78 3,17 29,64
7 96,4 9,61 9293,0 926,4 13,09 -3,48 12,08 36,16
8 98,9 9,53 9781,2 942,5 13,51 -3,98 15,84 41,77
9 204 30,42 41616,0 6205,7 31,38 -0,96 0,92 3,15
10 213,8 18,58 45710,4 3972,4 33,04 -14,46 209,18 77,84
11 290,9 60,59 84622,8 17625,6 46,15 14,44 208,52 23,83
12 347,9 54,63 121034,4 19005,8 55,84 -1,21 1,46 2,21
Итого 1433,2 204,01 318732,7 49450,6 204,01 0,00 482,74 730,47
Средняя 119,43 17,0008 - - - - - 60,87
Сигма 110,89 19,89 - - - - - -
Дисперсия, D 12296,7 395,59 - - - - - -
∆= 1770729,68              
∆а0 = - 5847904,09 а0 = - 3,30          
∆а1 = 301019,68 a1 = 0,17          
 
  1. Согласно  данной формуле выполним расчёт определителя системы:

∆ = n * ∑(X2) - ∑Х * ∑Х = 12*318732,7 – 1433,2*1433,2 = 1770729,68;

Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:

∆а0 = ∑Y * ∑(X2) - ∑(Y*X) * ∑Х = 204,01*318732,7 – 49450,6*1433,2 = – 5847904,09.

Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:

∆а1 =n * ∑(Y*X) - ∑Y * ∑Х = 12*49450,6 – 204,01*1433,2 = 301019,68.

  1. Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:

а0 = ∆а0 /∆ = – 5847904,09/1770729,68 = – 3,3;

а1 = ∆а1 /∆ = 301019,68/1770729,68 = 0,17.

В конечном счёте, получаем теоретическое уравнение  регрессии следующего вида:    Ŷх= – 3,3 + 0,17 * X

    В уравнении коэффициент регрессии  а1 = 0,17 означает, что при увеличении среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) на 1 % (от своей средней) оборот розничной торговли возрастет на 0,17 млрд. руб. (от своей средней).

    Свободный член уравнения а0 = - 3,3 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на оборот розничной торговли.

  1. Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности:                ЭYX = f ' (X) * X/Y

В нашем  случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула  преобразуется к виду:

ЭYX = а1 * X/Y = 0,17 * 119,43/17,0008 = 1,194

    Это означает, что при изменении общей суммы среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) на 1% от своей средней оборот розничной торговли увеличиваются на 1,194 процента от своей средней.

  1. Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

rYX = а1 * σXY = 0,17 * 110,89/19,89 = 0,948         rYX 2 = 0,899.

    Коэффициент корреляции, равный 0,948, показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между общей суммой среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) и оборотом розничной торговли. Коэффициент детерминации, равный 0,899, устанавливает, что вариация оборота розничной торговли на 89,9% из 100% предопределена вариацией общей суммы среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости); роль прочих факторов, влияющих на оборот розничной торговли, определяется в 10,1%, что является сравнительно небольшой величиной.

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрики"