Контрольная работа по "Эконометрики"

 
   

2. В том случае, когда хотя бы одно из уравнений не имеет решения, система в целом также не имеет решения. Если подобный результат нас не устраивает, необходимо внести коррективы в исходные рабочие гипотезы и отредактировать их таким образом, чтобы идентификация была возможна.
3. В нашем случае система сверхидентифицирована.
4. Для поиска решений сверхидентифицированной системы уравнений применяются:

   а) косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) для решения точно идентифицированных уравнений и

   б) двухшаговый МНК (ДМНК) для поиска решений сверхидентифицированных уравнений. 
 
 
 
 

Задача  № 6. 

    Площадь всего жилого фонда, приходящегося  в среднем на 1 жителя, на конец года, кв. метры, в 1990-2000 гг. в Российской Федерации характеризуется следующими сведениями: 

 

Задание:

1. постройте график фактических уровней динамического ряда - U_t.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейного тренда U_t = а₀ + а₁*t
3. Оцените полученные результаты:
• С помощью показателей тесноты связи (r и r²);
• Значимость модели тренда (F-критерий);
• Качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации ε', а также через коэффициент автокорреляции отклонений тренда – r_dUtdUt-1
4. Выполните прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность;
5. Проанализируйте полученные результаты.

 

Решение. 

   

1. Общее представление  о форме основной тенденции в  уровнях ряда даёт график их фактических  значений. Для его построения введём дополнительные обозначения для  комплекса систематически действующих факторов, который по традиции обозначим через t и условно отождествим с течением времени. Для обозначения комплекса систематических факторов используются числа натурального ряда: 1,2, 3, ..., n. См. табл. В первую очередь выявим линейный тренд и проверим его статистическую надёжность и качество. Параметры рассчитаем с помощью определителей второго порядка, используя формулы, рассмотренные нами в задании 1. Получены значения определителей: Расчёт определителя системы выполним по формуле:

∆ = n * ∑(X²) - ∑Х * ∑Х = 11*506,0 – 66,0*66,0 = 1210,0;

Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:

∆а₀ = ∑Y * ∑(X²) - ∑(Y*X) * ∑Х = 196,8*506,0 – 1214,9*66,0 = 19397,0.

Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:

∆а₁ =n * ∑(Y*X) - ∑Y * ∑Х = 11*1214,9 – 196,8*66,0 = 375,1.

2. Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие параметры линейного тренда:

а₀ = ∆а₀/∆ = 19397,0/1210,0 = 16,03;

а₁ = ∆а₁ /∆ = 375,1/1210,0 = 0,31.

уравнение имеет вид: Ut = 16,03 + 0,31*t.  

 

      Средняя ошибка аппроксимации ε' очень невелика (ε' = 0,52%), что указывает на высокое качество модели тренда и возможность её использования для решения прогнозных задач. В данном случае выявлена заметная связь, существенность которой подтверждает сравнение фактического и табличного значений F- критерия: F_факт = 5,63 > F_ma6, = 5,32. Следовательно, нулевая гипотеза о случайной природе отклонений не может быть принята, отклонения связаны между собой и не являются случайными величинами. То есть, линейный тренд не полностью исключил из фактических уровней влияние систематических факторов, формирующих основную тенденцию.

      При выполнении прогнозов на 2001, 2002 и 2003 гг. подставим в уравнение прогнозные значения фактора, t = 12, 13, 14, что позволяет получить результат U₂₀₀₁ = 19,75, U₂₀₀₂ = 20,06 и U₂₀₀₃ = 20,37. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература: 

1. Елисеева  И.И., Курышева С.В. Эконометрика. – М.: Финансы и статистика, 2001
2. Елисеева И.И., Курышева С.В. Практикум по эконометрике. – М.: Финансы и статистика, 2001
3. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998