Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Февраля 2013 в 13:14, контрольная работа

Описание

По данным, приведенным в таблице, выполните следующие задания:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оцените с помощью F – критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
8. Оцените полученные результаты, сделайте выводы.

Содержание

1. Условие задания……………………………………………………2
2. Решение……………….…………….....................………………...3
3. Список используемых источников………………..………………7

Работа состоит из  1 файл

контр.раб.эконометрика.doc

— 94.00 Кб (Скачать документ)

 

Министерство  образования и науки Российской Федерации

НОУ ВПО «Институт  управления, информации и бизнеса»

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:     

Студент 1 курса

Заочного отделения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

  1. Условие задания……………………………………………………2
  2. Решение……………….…………….....................………………...3
  3. Список используемых источников………………..………………7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Условие задания

 

Вариант № 3

По данным, приведенным  в таблице, выполните следующие  задания:

1. Постройте  поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры  уравнений линейной парной регрессии.

3. Оцените тесноту связи  с помощью показателей корреляции  и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

6. Оцените с помощью  F – критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное  значение результата, если прогнозное  значение фактора увеличится  на  от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

8. Оцените полученные  результаты, сделайте выводы.

Известны данные по территориям  Центрального района за 1995 год.

 

Район

Средний размер назначенных ежемесячных  пенсий,

тыс. руб.,

Прожиточный минимум

в среднем на одного

пенсионера в месяц,

тыс. руб.,

Брянская обл.

240

178

Владимирская  обл.

226

202

Ивановская  обл.

221

197

Калужская обл.

226

201

Костромская обл.

220

189

г. Москва

250

302

Московская  обл.

237

215

Орловская обл.

232

166

Рязанская обл.

215

199

Смоленская  обл.

220

180

Тверская обл.

222

181

Тульская обл.

231

186

Ярославская обл.

229

250


 

 

  1. Решение

 

  1. Для расчета параметров а и b линейной регрессии у = а + b*х решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

n * a+b ∑x = ∑y,

      a ∑x + b ∑x2 = ∑y * x.

По исходным данным рассчитываем ∑у, ∑х, ∑ух, ∑х2, ∑у2.

 

 

y

x

yx

x2

y2

у/

y-y\

Аi

(xi-x-)2

(yi-y-)2

1

240

178

42720

31684

57600

224,55

15,45

6,44

652,21

134,92

2

226

202

45652

40804

51076

228,15

-2,15

0,95

2,37

5,69

3

221

197

43537

38809

48841

227,40

-6,40

2,90

42,75

54,53

4

226

201

45426

40401

51076

228,00

-2,00

0,89

6,44

5,69

5

220

189

41580

35721

48400

226,20

-6,20

2,82

211,37

70,30

6

250

302

75500

91204

62500

243,18

6,82

2,73

9694,67

467,22

7

237

215

50955

46225

56169

230,11

6,89

2,91

131,37

74,22

8

232

166

38512

27556

53824

222,74

9,26

3,99

1409,14

13,07

9

215

199

42785

39601

46225

227,70

-12,7

5,91

20,60

179,15

10

220

180

39600

32400

48400

224,85

-4,85

2,20

554,06

70,30

11

222

181

40182

32761

49284

225,00

-3,00

1,35

507,98

40,76

12

231

186

42966

34596

53361

225,75

5,25

2,27

307,60

6,84

13

229

250

57250

62500

52441

235,37

-6,37

2,78

2158,67

0,38

Итого:

2969

2646

606665

554262

679197

2969

0,00

38,13

15699,23

1123,08

 

y

x

yx

x2

y2

у/

y-y\

Аi

(xi-x-)2

(yi-y-)2

Среднее значение

228,38

203,54

46666,54

42635,54

52245,92

x

x

2,93

x

x

σ

9,29

34,75

х

х

х

x

x

x

x

x

σ2

86,39

1207,63

х

х

х

x

x

x

x

x


 

b = (y*x - y*x) / σ2x = (46666,54 - 228,38*203,54) / 34,752 = 0,15,

a = y – b*x = 228,38 – 0,15*203,54 = 197,80

Уравнение регрессии: у = 197,80 + 0,15 * х. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров увеличивается в среднем на 0,35 %-ных пункта.

Рассчитаем  линейный коэффициент парной корреляции:

rxy = b*(σxy) = 0,15*(34,75/9,29) = 0,56

Связь средняя, прямая.

Определим коэффициент  детерминации:

r2xy = (0,15)2 = 0,316

Вариация результата на 31,6% объясняется вариацией фактора  х.

Подставляя  в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения ух. Найдем величину средней ошибки аппроксимации А:

А = (1/n)*∑ Аi = (38,13 *100)/13 = 2,93 %

В среднем расчетные  значения отклоняются от фактических  на 2,93 %.

Рассчитаем F - критерий:

Fфакт = (0,316/(1-0,316))*(13-2)=5,08,

Поскольку 1 ≤ F ≤ ∞, следует рассмотреть F-1.

Полученное  значение указывает на необходимость  принять гипотезу Но о случайной природе выявленной зависимости и статистической значимости параметров уравнения и надежности.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = rxy = 0.

tтаб для числа степеней свободы df = n – 2 = 13 – 2 = 11 и α = 0,05 составит 2,2010.

Определим случайные  ошибки ma, mb, mr xy:

ma = 8,36 * (√554262/(13*34,75)) = 13,77

mb =  8,36 / (34,75*√13) = 0,067

mr xy = √((1 - 0,316)/(13 – 2)) = 0,25

Тогда

ta = 197,8/13,77 = 14,36

tb = 0,15/0,067 = 2,24

tr = 0,56/0,25 = 2,24

Фактические значения t-статистически превосходят табличных значений:

ta = 14,36 > tтабл = 2,2010

tb = 2,24 > tтабл = 2,2010

tr = 2,24 > tтабл = 2,2010

поэтому гипотезу Но отклоняется, т.е. a, b, rxy не случайно отличаются от нуля, а статически значимы.

Рассчитаем  доверительный интервал для а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Δа = 2,2010 * 13,77 = 30,31

Δb = 2,2010 * 0,067 = 0,147

Доверительные интервалы:

γа = а ± Δа = 197,8 ± 30,31

γа min = 197,8 – 30,31 = 167,49

γа max = 197,8 + 30,31 = 228,11

γb = b ± Δb = 0,15 ± 0,15

γb min = 0,15 – 0,147 = 0,0025

γb max = 0,15 + 0,147 = 0,297

Анализ верхней  и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с  вероятностью р = 1 – α = 0,95 параметров а и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и отличаются от нуля.

Полученные  оценки уравнения регрессии позволяют  использовать его для прогноза. Если прогнозное значение ежемесячной пенсии составит:

хр = х *0,1 = 203,54 * 1,1 = 223,89 тыс.руб., тогда прогнозное значение ежемесячной пенсии составит:

ур = 197,80 + 0,15*223,89 = 231,34 тыс.руб.

Ошибка прогноза составит:

my p = 8,36 * (√1 + (1/13) + ((223,89 – 203,54)2/ (13*34,752))) = 8,78 тыс.руб.

Предельная  ошибка прогноза, которая в 95 % случаев не будет превышена, составит:

Δур = tтабл * myp = 2,2010 * 8,78 = 19,32

Доверительный интервал прогноза:

γур = 223,89 ± 19,32

γур min= 223,89 - 19,32 = 204,57 руб.

γур max= 223,89 + 19,32 = 243, 21 руб.

Выполненный прогноз  средней назначенной ежемесячной пенсии оказался надежным (р = 1 – α = 1- 0,05 = 0,95), но неточным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала D, составляет 1,19 раза:

Dγ = γу max// γу min = 243,21 / 204,57 = 1,19.

 

 

 

 

3. Список используемых источников

 

1. Эконометрика: учебник под редакцией член – корреспондента Российской Академии наук И. И Елисеевой. Финансы и статистика 2002г.;

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / И. И Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; под редакцией И. И Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.: ил.

3. Магнус Я.  Р. , Катыщев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: Начальный курс . – М.:Дело,1998

4. Айвазян С.  А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. – М.: ЮНИТИ,1998.

5. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Финансы и статистика,1999.

6. Эконометрика: Метод. указания/О.Н. Туманова. –  Ухта: Институт управления, информации  и бизнеса, 2003 – 25с. 

 


Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"