Контрольная работа по "Эконометрике"

Федеральное агентство  по образованию

Государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

«Тихоокеанский государственный  университет»

 

Кафедра «Экономическая кибернетика»

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Эконометрика»

 

 

Вариант № 9

 

 

 

 

Выполнил: студентка ЗФ

группы ЭМО(б)зу-12

№ з/к 11041031259

Чорная Фируза Асатовна

Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хабаровск 2013 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

 

Задание №1

Имеются данные о потребительских  расходах на душу населения (у, руб.), средней  заработной платы и социальных выплат (x, руб.) по 16 районам региона. Данные приведены в таблице

Задание

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий и
2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации
3. Рассчитать средний коэффициент эластичности и дать сравнительную оценку связи фактора с результатом.
4. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и оценить качество модели
5. С помощью F-статистики Фишера (при a=0,05) оценить надежность уравнения регрессии.
6. Рассчитать погрешность значения , если прогнозное значение фактора увеличивается на 5%, от его среднего значения. Определить доверительный интервал прогноза для a=0,01.

Решение:

Присвоим каждому году соответствующие номер1,2,…12. Составим таблицу расчетов.

	X	X2	Y	XY	Y2								A%
1	1310,0	1716100	445,0	582950	198025	-17,4	103,3	304,07	10660,56	464,941	-19,9	397,64	4,48
2	1490,0	2220100	537,0	800130	288369	74,6	283,3	5559,57	80230,56	469,3053	67,7	4582,57	12,61
3	1255,0	1575025	463,0	581065	214369	0,6	48,3	0,32	2328,06	463,6074	-0,6	0,37	0,13
4	1287,0	1656369	251,0	323037	63001	-211,4	80,3	44705,82	6440,06	464,3833	-213,4	45532,43	85,01
5	1720,0	2958400	553,0	951160	305809	90,6	513,3	8201,57	263425,56	474,8821	78,1	6102,41	14,13
6	1500,0	2250000	453,0	679500	205209	-9,4	293,3	89,07	85995,56	469,5478	-16,5	273,83	3,65
7	1320,0	1742400	478,0	630960	228484	15,6	113,3	242,19	12825,56	465,1834	12,8	164,26	2,68
8	918,0	842724	448,0	411264	200704	-14,4	-288,8	208,44	83376,56	455,4363	-7,4	55,30	1,66
9	794,0	630436	453,0	359682	205209	-9,4	-412,8	89,07	170362,56	452,4297	0,6	0,33	0,13
10	1012,0	1024144	627,0	634524	393129	164,6	-194,8	27080,82	37927,56	457,7155	169,3	28657,25	27,00
11	1058,0	1119364	364,0	385112	132496	-98,4	-148,8	9689,94	22126,56	458,8308	-94,8	8992,88	26,05
12	1213,0	1471369	419,0	508247	175561	-43,4	6,3	1886,82	39,06	462,589	-43,6	1900,00	10,40
13	1225,0	1500625	392,0	480200	153664	-70,4	18,3	4961,44	333,06	462,88	-70,9	5023,97	18,08
14	1042,0	1085764	478,0	498076	228484	15,6	-164,8	242,19	27142,56	458,4429	19,6	382,48	4,09
15	1071,0	1147041	521,0	557991	271441	58,6	-135,8	3429,57	18428,06	459,146	61,9	3825,91	11,87
16	1093,0	1194649	517,0	565081	267289	54,6	-113,8	2977,07	12939,06	459,6794	57,3	3285,65	11,09
	19308,0	24134510,0	7399,0	8948979,0	3531243,0	0,0	0,0	109667,9	834581,0	7399,0	0,0	109177,3	233,1
	1206,75	1508406,88	462,44	559311,19	220702,69	0,00	0,00	6854,25	52161,31	462,44	0,00	6823,58	14,57
	228,39		82,79
	52161,31		6854,25

Все расчеты в таблице  велись по следующим формулам

;   ;

   ;

; ;

;

Тогда ,

 и линейное уравнение регрессии  примет вид:

Рассчитаем коэффициент корреляции:

  Так как  коэффициент  корреляции равен 0,1, то связь  между признаком у и фактором x существует, но можно сказать что слабая.

Рассчитаем коэффициент детерминации

Следовательно, уравнением регрессии  объясняется лишь  0,447% дисперсии  результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 99,553% ее дисперсии.

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитывают средние коэффициенты эластичности.

Вычислим значение F-критерия Фишера.

По таблице распределения Фишера находим 

Так как  , то гипотеза Н₀ о статической независимости параметра управления регрессии не отклоняется.

Средняя ошибка аппроксимации  вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит о ненадежности выбранной модели регрессии. Выберем в качестве модели регрессии предварительно линеаризовать модель.

		X	y	XY	Y2								A%
1	36,2	1310	445,0	16106,30	198025	-17,4	1,6	304,07	2,59	453,23628	8,2	67,84	1,85
2	38,6	1490	537,0	20728,48	288369	74,6	4,0	5559,57	16,13	457,95562	79,0	6248,01	14,72
3	35,4	1255	463,0	16402,23	214369	0,6	0,8	0,32	0,71	451,73035	11,3	127,01	2,43
4	35,9	1287	251,0	9004,57	63001	-211,4	1,3	44705,82	1,67	452,61045	201,6	40646,77	80,32
5	41,5	1720	553,0	22934,50	305809	90,6	6,9	8201,57	47,46	463,58832	89,4	7994,45	16,17
6	38,7	1500	453,0	17544,61	205209	-9,4	4,1	89,07	17,19	458,2092	5,2	27,14	1,15
7	36,3	1320	478,0	17366,60	228484	15,6	1,7	242,19	3,06	453,50667	24,5	599,92	5,12
8	30,3	918	448,0	13573,73	200704	-14,4	-4,3	208,44	18,36	441,67539	6,3	40,00	1,41
9	28,2	794	453,0	12764,64	205209	-9,4	-6,4	89,07	41,03	437,51707	15,5	239,72	3,42
10	31,8	1012	627,0	19946,09	393129	164,6	-2,8	27080,82	7,68	444,64323	182,4	33253,99	29,08
11	32,5	1058	364,0	11839,80	132496	-98,4	-2,1	9689,94	4,23	446,04527	82,0	6731,43	22,54
12	34,8	1213	419,0	14592,99	175561	-43,4	0,2	1886,82	0,06	450,558	31,6	995,91	7,53
13	35,0	1225	392,0	13720,00	153664	-70,4	0,4	4961,44	0,17	450,895	58,9	3468,62	15,02
14	32,3	1042	478,0	15429,85	228484	15,6	-2,3	242,19	5,31	445,56113	32,4	1052,28	6,79
15	32,7	1071	521,0	17050,32	271441	58,6	-1,9	3429,57	3,45	446,43595	74,6	5559,80	14,31
16	33,1	1093	517,0	17092,30	267289	54,6	-1,5	2977,07	2,32	447,09174	69,9	4887,16	13,52
	553,3	19308,0	7399,0	256097,0	3531243,0	0,0	0,0	109667,9	171,4	7201,3	972,8	111940,0	235,4
	34,58	1206,75	462,44	16006,06	220702,69	0,00	0,00	6854,25	10,71	450,08	60,80	6996,25	14,71
	3,27		82,79
	10,71		6854,25

Соответственно система  нормальных уравнений для оценки параметров составит:

тогда

Коэффициент корреляции . Так как коэффициент корреляции равен 0,1, то связь между признаком у и фактором x существует

Рассчитаем коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации равен 0,006. Следовательно, уравнением регрессии  объясняется 0,6% дисперсии результативного  признака, а на долю прочих факторов приходится 99,4% ее дисперсии.

Вычислим значение F-критерия Фишера.

По таблице распределения  Фишера находим 

Так как  , то гипотеза Н₀ о статической независимости параметра управления регрессии не отклоняется.

Средняя ошибка аппроксимации  вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит о ненадежности выбранной модели регрессии.

Вторая модель надежнее остальные  расчеты сделаем для нее.

Коэффициенты эластичности.

Определим значимость каждого  параметра регрессии

Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистической не значимости параметров, т.е. Н₀:

Определим ошибки

; ; ;

Следовательно b и r  случайно отличаются от нуля; а не случайно отличается от нуля; а сформировалась под влиянием систематически действующей производной.

3. следовательно качество модели не очень хорошее

4. Полученные оценки  модели и ее параметров позволяют  использовать ее для прогноза.

Рассчитаем  . Тогда

5. Средняя ошибка прогноза

где

Строим доверительный  интервал с заданной доверительной  вероятностью:

, ; Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ).

 

Задание №2

Имеются данные 12 месяцев  по району города о рынке вторичного жилья, (у – стоимость квартиры, тыс. у.ед., х₁ – размер жилой площади, м², х² – размер кухни, м². данные приведены в таблице.

 

Задание

1. Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии.
2. Дать оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности
3. Оценить статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (a=0,01)
4. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации. Сделать выводы.
5. Составить матрицу парных и частных коэффициентов корреляции и указать информативные факторы.

 

Решение:

Рассматриваем уравнение вида:

параметры уравнения  можно найти из решения системы  уравнений:

где D -определитель системы, частные определители

При этом

 

 

 

 

	У	X1	X2	yx1	yx2	x1x2	x12	x22	Y2	y-y1)2	x-x1)2	x-x2)2
1	22,5	37,2	7,6	837	171	282,72	1383,84	57,76	506,25	8,028	0,360	0,293
2	25,5	58	9,4	1479	239,7	545,2	3364	88,36	650,25	34,028	457,960	5,483
3	19,2	60,2	9,5	1155,84	182,4	571,9	3624,04	90,25	368,64	0,218	556,960	5,962
4	13,6	52	8,1	707,2	110,16	421,2	2704	65,61	184,96	36,804	237,160	1,085
5	25,4	44,6	7,4	1132,84	187,96	330,04	1989,16	54,76	645,16	32,871	64,000	0,117
6	17,8	31,2	6,3	555,36	112,14	196,56	973,44	39,69	316,84	3,484	29,160	0,575
7	18	26,4	5,9	475,2	106,2	155,76	696,96	34,81	324	2,778	104,040	1,342
8	21,1	20,7	5,5	436,77	116,05	113,85	428,49	30,25	445,21	2,054	252,810	2,428
9	16,5	22,4	5,7	369,6	94,05	127,68	501,76	32,49	272,25	10,028	201,640	1,845
10	23	35,4	6,8	814,2	156,4	240,72	1253,16	46,24	529	11,111	1,440	0,067
11	16,2	28,4	6,5	460,08	105,3	184,6	806,56	42,25	262,44	12,018	67,240	0,312
12	17,2	22,7	6	390,44	103,2	136,2	515,29	36	295,84	6,084	193,210	1,120
сумма	236	439,2	84,7	8813,53	1684,56	3306,43	18240,7	618,47	4800,84	159,507	2165,980	20,629
среднее	19,66667	36,6	7,058333333	734,4608	140,38	275,5358333			400,07	13,292	180,498	1,719
сигма	3,64585	13,43497	1,311143479
сигма в 2	13,29222	180,4983	1,719097222

 

 

 

Анализируя уравнение, мы видим, что при постоянной площади  кухни, сокращение размера жилой  площади на 1 м². влечет за собой уменьшение стоимости квартиры на 0,12 тыс.у.е., а увеличение размера кухни способствует при том же размере жилой площади увеличению стоимости квартиры на 2,114 тыс.у.е. Однако это не означает что фактор x₂ оказывает большее влияние на стоимость квартиры про сравнению с x_1.  Такое сравнение возможно, если обратиться к уравнению регрессии в стандартизированном масштабе.

, ,

Это означает, что с  увеличением фактора x₁ на одну сигму при неизменном размере кухни стоимость квартиры уменьшается в среднем на 0,44. Так как b₂>b₁ (в абсолютных выражениях). То можно сделать вывод, что большее влияние на стоимость квартиры оказывает второй фактор. То есть размер кухни.

Для выяснения относительной  силы влияния факторов на результативный признак рассчитывают средние коэффициенты эластичности.

;

следовательно, при уменьшении размера жилой площади на 1% стоимость  квартиры уменьшается на 22,3 % от своего среднего уровня. При увеличении размера кухни  на 1% стоимость квартиры  увеличивается на 75,85% от своего среднего уровня.

2. Линейные коэффициенты  частной корреляции для уравнения  определяются следующим образом:

Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле

коэффициент множественной  детерминации

3. оценим с помощью F-критерия Фишера

следует вывод о незначимости уравнения в целом

Так как, F фактические больше табличного следует вывод о целесообразности включения в модель фактора x₁ после фактора x₂

Так как, F фактические больше табличного следует вывод о целесообразности включения в модель фактора x₂ после фактора x₁

 

Задание № 3

1. используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить. идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определить тип модели
3. Определить метод оценки параметров модели
4. Описать последовательность действий при использовании указанного метода

Модель имеет вид:

решение

	Y1	Y2	Y3	X1	X2	X3
1 уравнение	-1	b12	0	a11	a12	0
2 уравнение	b21	-1	b23	0	a22	0
3 уравнение	b31	0	-1	a31	0	a33