Контрольная работа по "Эконометрике"

1. модель имеет три эндогенные (y₁, y₂, y₃) и три экзогенных переменные (х₁, х₂, х₃)

Проверим необходимое  условие идентификации:

1-е уравнение: D=1 (x₃) H=2 (y₁, y₂), D+1=1+1=2=Н – уравнение идентифицировано

2-е уравнение D=2 (x₁, x₃) H=3 (y₁, y₂, y₃), D+1=2+1=3=H – уравнение идентифицировано

3-е уравнение D=1 (x₂) H=2 (y₁, y₃) D+1=1+1=2=H – уравнение идентифицировано.

Следовательно необходимое  условие идентифицируемости выполнено.

Проверим достаточное  условие:

В первом уравнении нет  переменных y₃ и х₃

Строим матрицу

 

достаточное условие  идентификации выполнено 

следовательно структурный  коэффициент может быть выражен  через коэффициенты приведенной  модели

во втором уравнении  нет переменных x₁, x₃

строим матрицу

	Х1	X3
1 ур.	a11	0
3ур.	a31	a33

  достаточное условие идентификации выполняется

В третьем уравнении  нет переменных x₂  y₂

Строим матрицу

	Y2	Х2
1 ур.	b12	a12
2ур.	-1	a22

, при  достаточное условие идентификации выполняется

Система точно идентифицируема. Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов. Косвенный МНК состоит в следующем:

-    составляют  приведенную форму модели и определяют числовые  значения  параметров  каждого  ее  уравнения   обычным МНК,

-    путем алгебраических  преобразований переходят от  приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров

 

Задание №4

Имеются данные за двенадцать лет по странам о годовом объеме продаж автомобилей. Данные приведены  в таблице.

Объем продаж Год	Страна Д
1	2,8
2	3,6
3	2,7
4	2,0
5	1,8
6	1,4
7	2,1
8	2,5
9	2,1
10	3,0
11	3,7
12	3,1

Требуется:

1. определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка
2. обосновать выбор уравнения тренда и определить его параметры
3. сделать выводы

Решение

	год	Yt	Yt-1	Yt-2	Yt-Y1	Yt-1 - y2	Yt-Y1 в 2	Yt-1 - y2 в 2	Yt-Y3	Yt-2 - y4	Yt-Y3 в 2	Yt-2 - y4 в 2
1986	1	2,8
1987	2	3,6	2,8		1,055	0,282	1,112	0,079					0,297
1988	3	2,7	3,6	2,8	0,155	1,082	0,024	1,170	0,260	0,400	0,068	0,160	0,167	0,104
1989	4	2	2,7	3,6	-0,545	0,182	0,298	0,033	-0,440	1,200	0,194	1,440	-0,099	-0,528
1990	5	1,8	2	2,7	-0,745	-0,518	0,556	0,269	-0,640	0,300	0,410	0,090	0,386	-0,192
1991	6	1,4	1,8	2	-1,145	-0,718	1,312	0,516	-1,040	-0,400	1,082	0,160	0,823	0,416
1992	7	2,1	1,4	1,8	-0,445	-1,118	0,198	1,250	-0,340	-0,600	0,116	0,360	0,498	0,204
1993	8	2,5	2,1	1,4	-0,045	-0,418	0,002	0,175	0,060	-1,000	0,004	1,000	0,019	-0,060
1994	9	2,1	2,5	2,1	-0,445	-0,018	0,198	0,000	-0,340	-0,300	0,116	0,090	0,008	0,102
1995	10	3	2,1	2,5	0,455	-0,418	0,207	0,175	0,560	0,100	0,314	0,010	-0,190	0,056
1996	11	3,7	3	2,1	1,155	0,482	1,333	0,232	1,260	-0,300	1,588	0,090	0,556	-0,378
1997	12	3,1	3,7	3	0,555	1,182	0,308	1,397	0,660	0,600	0,436	0,360	0,655	0,396
сумма	78	30,800	27,700	24,000	0,000	0,000	5,547	5,296	0,000	0,000	4,324	3,760	2,824	0,120
	6,5
y1	2,545
y2	2,518
r1	0,521
y3	2,440
y4	2,400
r2	0,030

Определим коэффициенты корреляции между рядами y₁ и y₂ воспользуемся формулой

где ; - коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка

;

результат говорит о  сильной зависимости между параметрами  и наличии во временном ряде сильной  линейной тенденции

определим коэффициенты автокорреляции второго порядка  по формуле

где ; - коэффициент автокорреляции уровней ряда второго порядка. Результат подтверждает наличие линейной тенденции. Выбираем линейное уравнение тренда: .

Параметры определим  используя МКТ результаты расчетов приведем в таблице

	t	у	t2	y2t2	t2y	t-t1	(t-t1)2	y)t	yt-y)t	(yt-y)t)2
1986	1	2,8	1	7,84	2,8	-5,5	30,25	2,38	0,42	0,175
1987	2	3,6	4	12,96	7,2	-4,5	20,25	2,42	1,18	1,403
1988	3	2,7	9	7,29	8,1	-3,5	12,25	2,45	0,25	0,063
1989	4	2	16	4	8	-2,5	6,25	2,48	-0,48	0,233
1990	5	1,8	25	3,24	9	-1,5	2,25	2,52	-0,72	0,513
1991	6	1,4	36	1,96	8,4	-0,5	0,25	2,55	-1,15	1,322
1992	7	2,1	49	4,41	14,7	0,5	0,25	2,58	-0,48	0,234
1993	8	2,5	64	6,25	20	1,5	2,25	2,62	-0,12	0,014
1994	9	2,1	81	4,41	18,9	2,5	6,25	2,65	-0,55	0,303
1995	10	3	100	9	30	3,5	12,25	2,68	0,32	0,100
1996	11	3,7	121	13,69	40,7	4,5	20,25	2,72	0,98	0,965
1997	12	3,1	144	9,61	37,2	5,5	30,25	2,75	0,35	0,122
сумма	78	30,8	650	84,66	205	0	143			5,446
	6,5	2,566667	54,16667	7,055	17,08333

,

,

Уравнение тренда примет вид  , коэффициент корреляции

Рассчитаем значение критерия Фишера равно

F<F_табл следовательно уравнение статистически незначимо и прогноз не имеет смысла

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999.
3. Магнус Я.Р.,  Катышев П.К.,  Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. – М.: Дело, 2000.
4. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997.
6. Эконометрика. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.