Контрольная работа по «Эконометрике»

Министерство  образования и  науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический  институт

Кафедра математики и информатики 
 
 
 
 

                                 К О Н Т Р О Л Ь Н А Я   Р А Б О Т А 

По дисциплине «Эконометрика»

                                                    Вариант № 8 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                              Барнаул 2009 год

          ЗАДАЧА №1. Эконометрическое моделирование стоимости                        

                                                          квартир в Московской области.

Исходные  данные:

 

                                                  

                                                                   Задание:

            1). Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.

       Для того чтобы рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции воспользуемся инструментом Корреляция, входящим в надстройку «Анализ данных». (Сервис-Анализ данных-Корреляция). В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как мы выделили и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке. Получили следующие результаты:

      Исходя из анализа корреляционной таблицы, можно сделать следующие выводы: Зависимая переменная Y – цена квартиры имеет тесную связь с Х3 – общая площадь квартиры, так как коэффициент корреляции равен 0,892, что больше 0,7. Это прямая корреляционная зависимость, чем больше общая площадь квартиры, тем выше цена квартиры. 

      Зависимая переменная Y имеет также тесную связь с Х2, так как коэффициент корреляции равен 0,75 > 0,7. Чем больше число комнат в квартире, тем выше её цена.

    Слабая обратная зависимость наблюдается между Yи Х1, так как

r (Y, X1) = -0,011 > 0. Это обратная корреляционная зависимость, цена квартиры ниже в зависимости от изменения города области.

     Для того, чтобы определить статистическую значимость коэффициентов корреляции необходимо сопоставить фактические значения t с критическим tкр. Для этого при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР при уровне значимости = 5% и числе степеней свободы = n-2=38 вычислим значение tкр. Получим: Наиболее значимым является фактор Х3. 

 
 

     Сопоставим  фактические значения t с критическим t_кр. и сделаем выводы:

     t(r(Y,X1))=0,069 > tкр.=2,024. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод об отсутствии линейной корреляционной связи между признаками Y и Х1, зависимость цены квартиры Y от города области Х1 не является достоверной.

     t(r(Y,X2))=7,012 > tкр.=2,024, следовательно коэффициент (r(Y,X2)) значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и Х2, зависимость цены квартиры Y от числа комнат в квартире Х2 является достоверной.

     t(r(Y,X3))=12,181 > tкр.=2,024, следовательно коэффициент (r(Y,X3)) значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и Х3, зависимость цены квартиры Y от общей площади квартиры является достоверной. 

     2). Построим поле корреляции результативного признака (стоимости квартиры) и наиболее тесно связанного с ним фактора.

     В нашем случае наиболее тесно связанный фактор – Х3. Для этого воспользуемся инструментом построения точечной диаграммы программы Excel. В результате получаем поле корреляции цены квартиры (тыс. долл.) и общей площади квартиры (кв.м.).

                                            
 

                                      Поле корреляции

       
 

     3). Рассчитать параметры линейных парных регрессии для всех факторов Х.

     Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия, входящим в надстройку Анализ данных.

     В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес диапазона ячеек, которые представляют зависимую переменную, т.е. стоимость квартир. В поле Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных (город области, общая площадь квартиры, число комнат в квартире). Выполним поочередно вычисления параметров парной регрессии для каждого фактора Х. 

     Для Х1 получим следующие данные:

            Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от города области имеет вид: Y = 101,81-1,28*Х1  Коэффициент регрессии b1= -1,28, следовательно при изменении одного города области на другой (Х1) цена квартиры (Y) уменьшится в среднем на 1,28 тыс. дол. Свободный коэффициент a= 101,81 не имеет реального смысла. 

        Для Х2:

           Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире имеет вид: Y =7,54+36,04*Х2  Коэффициент регрессии b2=36,04, следовательно при увеличении числа комнат в квартире (Х2) цена квартиры (Y) увеличится в среднем на 36,04 тыс. дол. Свободный коэффициент a= 7,54 не имеет реального смысла. 

        Для Х3:

            Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры имеет вид: Y= -14,89+1,59*X3 Коэффициент регрессии b3= 1,59, значит при увеличении общей площади квартиры на 1 кв.м.(Х3) цена квартиры (Y) увеличится в среднем на 1,59 тыс. дол. Свободный коэффициент а= -14,89 не имеет реального смысла. 
 

     4). Оценить качество  каждой модели  через коэффициент  детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выбрать лучшую модель.

     а) Коэффициент детерминации R-квадрат определен для каждой модели в таблице «Регрессионная статистика». (смотреть таблицу 1далее)

     б) Для вычисления средней ошибки аппроксимации рассмотрим остатки, содержащиеся в столбце Остатки итогов программы Регрессия таблица «вывод остатков». Рассчитаем относительные погрешности по формуле Е_отнi= /Е_i/y_i/*100 при помощи функции ABS. Далее по столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение Е_отн. при помощи функции СРЗНАЧ. (смотр. Таблицу 1).

     в) Для проверки значимости полученных моделей при помощи F-критерия Фишера необходимо сравнить F-статистики (смотреть таблицу 1), определенные программой Регрессия в таблице «Дисперсионный анализ» с Fкр. Критическим. Значение Fкр. найдем при помощи функции FРАСПОБР для уровня значимости 5% и числа степеней свободы k1=1 и k2=38. Таким образом, Fкр.= 4,098172

     Занесем все данные в единую Таблицу 1:

 
 

     а) Коэффициент детерминации определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием не него фактора Х. Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели. Таким образом, вариация цены квартиры (Y) на 0,012% объясняется по уравнению 1 изменением города области (Х1); на 56,41% по уравнению 2 вариацией числа комнат в квартире (Х2) и на 79,61% по уравнению 3 изменением общей площади квартиры (Х3).

     б) При проведении экономических расчетов модель считается достаточно точной, если средняя ошибка аппроксимации  меньше 5%, модель считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации  меньше 15%.