Контрольная работа по «Эконометрике»

     в) С помощью F-критерия Фишера проверим значимость модели в целом. F= 73,28 > F_кр.= 3,25. Следовательно, уравнение модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модель факторными переменными Х2, Х3.

     Дополнительно с помощью t-критерия Стьюдента проверим значимость отдельных коэффициентов модели. Для этого необходимо сравнить по модулю значения t-статистик для коэффициентов модели и критического значения t (при этом значения t-статистик должны быть больше tкр). t-статистики для коэффициентов модели приведены в итогах программы Регрессия. Критическое значение t_кр. найдено при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР.

 

     /t(a)/ = 1,532 < 2.026 - значит, свободный коэффициент а не является значимым, его можно исключить из модели.

     /t(b2)/ = 0,6523< 2.026 – значит коэффициент регрессии b2 не является значимым, его и фактор Х2 не нужно сохранять в модели.

     /t(b3)/ =6,559> 2,026 – значит, коэффициент регрессии b3 является значимым, его и фактор Х3 (общее число комнат) нужно сохранить в модели.

     Таким образом, коэффициент регрессии b3 является значимыми, и фактор Х3 нужно сохранить в модели.

     Для сравнения качества однофакторной  и множественной моделей используем нормированные коэффициенты детерминации. 

 

     Нормированный R-квадрат первой модели =0,791> 0,788-нормированного R-квадрата второй модели, соответственно, при добавлении в уравнение регрессии факторов – число комнат качество модели ухудшилось, что говорит в не в пользу сохранения фактора Х1 в модели.

     Для оценки значимого  фактора полученной математической модели, рассчитаем коэффициенты эластичности, и - коэффициенты.

     Коэффициент эластичности показывает, насколько  процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1% и рассчитывается по формуле:

      .

     Э_X1 = 3,94 *( 2,6 / 101,2375) = 0,101

     Э_X3 = 1,47 *( 72,925 / 101,2375) = 1,059

     Следовательно, при изменении количества числа комнат и неизменной общей площади квартиры, цена квартиры снизится в среднем на 0,101%

     Увеличение  общей площади квартиры на 1% при неизменном числе комнат приведет к увеличению цены квартиры в среднем на 1,059%.

     Рассчитаем  -коэффициенты. -коэффициенты. показывает на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение.

     

      = 3,94 * (1,194002/ 57,2912) = 0,082

      = 1047* (32,1013/ 57,2912) = 0,824

     Соответственно, при увеличении только фактора Х2 на одно свое стандартное отклонение результат Y увеличится в среднем на 0,082 своего стандартного отклонения. При увеличении только фактора Х3 на одно свое стандартное отклонение результат Y увеличится на 0,824

      - коэффициент  определяет долю  влияния фактора  в суммарном влиянии  всех факторов:

     

      0,082* (0,751061/ 0,79843) = 0,077242

      0,824* (0,892251/ 0,79843)= 0,920454

     Из  полученных расчетов можно сделать вывод, что результативный признак Y – цена квартиры имеет большую зависимость от фактора X3 – общая площадь квартиры на 92 %, чем от фактора X2 – число комнат на 7 %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

             ЗАДАЧА № 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

     В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице. 

                                                                                                  Задание:

     1). Проверить наличие  аномальных наблюдений.

     Используя метод Ирвина, основанный на определении  - статистик по формуле , где Sy – выборочное среднее квадратичное (стандартное) отклонение признака Y.

     Результаты  расчетов приведем в таблице, предварительно при помощи функции СТАНДОТКЛОН  рассчитав значение Sy=10,9

          Сравним расчетное значение с табличным значением ( =1,3). Все расчетные значения меньше , следовательно, аномальных значений во временном ряду нет.

     2). Построить линейную  модель временного  ряда  =a+b*t, параметры которой оценить МНК.

     Используя программу Регрессия, где в качестве входного интервала Y берем значения спроса на кредитные ресурсы финансовой компании в качестве входного интервала Х – номера наблюдений, получим:

 
 

          Таким образом, модель построена, и ее уравнение имеет вид

      = 4,056+3,967*t Коэффициент регрессии показывает, что с каждой неделей спрос на кредитные ресурсы увеличивается в среднем на 3, 967 млн. руб. 

          3). Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

     а) Для проверки свойств независимой остаточной компоненты используем критерий Дарбина-Уотсона, используя формулу: