Контрольная работа по «Эконометрике»

     Еср.отн.1= 54,13%, что не принадлежит интервалу (5%;15%) – точность модели неудовлетворительная.

       Еср.отн.2=23,46%, что также не принадлежит  интервалу (5%;15%) – точность модели  неудовлетворительная.

     Еср.отн.3=20,54%, что не принадлежит интервалу (5%;15%) – точность модели неудовлетворительная.

     в) Сравним критическое значение Fкр. и F табличного.

       F_x3= 148,38 > Fтабл.= 4,098- следовательно, уравнение 3 является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х3.

     F_x2= 49,17 >Fтабл.= 4,098- следовательно, уравнение 2 является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х2.

     F_x1= 0,005 < Fтабл.= 4,098 уравнение 1 не является значимым, его использование не целесообразно, зависимая переменная Y не достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х1.

     Таким образом, проанализировав данные по всем трем критериям, можно сделать вывод, что наиболее лучшей является математическая модель, построена для фактора общая площадь квартиры, которая описана линейным уравнением Y= -14,89+1,59*X3  

     5) С использованием лучшей модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости a=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.

     Рассчитаем  прогнозное значение Х. Найдем Х_max в Excel с помощью функции МАКС. = 155 кв.м ; Х^*=0,8 *155 = 124 кв.м.

     По  уравнению модели найдем прогнозное значение

     Y^*= -14,8883+1,592401*124 = 182,5694 тыс. дол.

     Таким образом, если общая площадь квартиры составит 80% от её максимального значения и составит 155 кв.м., то ожидаемая цена квартиры будет около 182,5694 тыс. дол.

     Зададим доверительную вероятность p=1-а и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y, предварительно рассчитав стандартную ошибку прогнозирования по формуле ;

     Стандартная ошибка модели S_e= 26,207 (таблица «регрессионная статистика» итогов РЕГРЕССИИ); при помощи функции СРЗНАЧ по столбцу исходных данных Х найдем среднее значение х =72,925;

     Σ (х_i- х_ср.)^2=40189,26 (функция КВАДРОТКЛ); t_кр.= 1,685954 (функция СТЬЮДРАСПОБР).

     Отсюда  S(y^*_T) = 7,85826

     Размах  доверительного интервала для среднего значения: U (y^*_T)=t_кр*S (y^*_T)= 1,686*7,858= 13,249

     Границы прогнозного интервала:

     Uнижн =y^*_T-U(y^*_T)=182,5964 -13,249 =169,3204

     Uверх = y^*_T+U(y^*_T)=182,5964+13,249=195,8184

     Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что если общая площадь квартиры составит 80% от среднего значения и составит 124 кв.м., то ожидаемая средняя цена квартиры будет находиться в пределах от 169,32041 тыс. дол. до 195,8184 тыс.дол.

     Фактические и модельные значения, точки прогноза представлены графически на диаграмме:

       
 

     6). Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

     1.     Построим множественную модель регрессии, включив в нее все факторы (Х1, Х2, Х3):

 

     Таким образом, построена трехфакторная  модель зависимости цены квартиры от города области (Х1), числа комнат в квартире (Х2) и жилой площади (Х3). Уравнение модели имеет вид Уt=18,092+3,235*Х1+3,932*Х2+1,476*Х3

     2. При помощи программы Регрессия вычислим новую математическую модель, включив в нее факторы Х1 и Х3:

 

     Таким образом, модель зависимости цены квартиры от города области и общей площади построена и ее уравнение имеет вид –

     Y_t= 16,519+3,254*Х1+1,594*Х3

     3. При помощи программы Регрессия вычислим новую математическую модель, включив в нее факторы Х2 и Х3:

 

     Таким образом построена модель зависимости  цены квартиры от числа комнат в  квартирке и общей площади  квартиры. Её уравнение имеет вид-

Y = -16,47+3,94*Х2+1,47*Х3 

      Выберем лучшую из построенных множественных моделей. Для сравнения моделей с различным количеством учтенных в них факторов используем нормированные коэффициенты детерминации, «нормированный R-квадрат» итогов программы Регрессия. Чем больше величина коэффициента, тем лучше модель.

       Таким образом лучшая модель №3, модель зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире (Х2)  и общей площади квартиры (Х3):

Yt = -16,47+3,94*Х2+1,47*Х3

          Коэффициент регрессии b₁= 3,94, следовательно при изменении числа комнат (Х2) на другое и неизменной общей площади (Х3), цена квартиры увеличится в среднем на 3,94 тыс. дол.

     Коэффициент регрессии b₃ = 1,47, следовательно, при увеличении общей площади квартиры и неизменном числе комнат в квартире, цена квартиры увеличится в среднем на 1,47 тыс. дол.

     Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.

      

      7). Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности , β- b -коэффициентов.

     Для оценки качества выбранной модели используем аналогично п. 4. данной задачи коэффициент детерминации R-квадрат, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

     а) R-квадрат=0,798=79,8 %, следовательно, вариация цены квартиры на 79,8 % объясняется вариацией учтенных в ней факторов. (Х2 и Х3).

     б) Е_ср.отн.= 21,11. сравнение показывает, что 5%<21,11<15%,следовательно по данному критерию точность модели неудовлетворительна.