Формирование элементарных математических представлений

Отмеченные задачи предматематической подготовки дошкольников имеют место в каждой группе детского сада, но конкретизируются с учетом возраста и индивидуальных особенностей. Для правильной ее постановки и реализации необходимо знание педагогом программы развития элементарных математических представлений не только той группы, с которой он работает; использование средств, методов, форм и способов организации работы, адекватных задачам и уровню развития детей; систематическая работа по реализации задач как на занятиях по формированию математических представлений, так и в повседневной жизни.

Задачи решаются не изолированно, а комплексно, в тесной 
связи друг с другом. Будучи в основном направленными на мате 
матическое развитие детей, они сочетаются с выполнением задач 
нравственного, трудового, физического и эстетического воспитания, 
т. е. всестороннего развития личности дошкольников. Комплексный 
подход к их осуществлению — наиболее эффективный путь обучения 
маленьких детей. Задачи определяют содержание предматемати 
ческой подготовки в детском саду. Содержание предматематической подготовки дошкольников в детском саду имеет свои особенности. Они объясняются спецификой математических понятий, историческими и педагогическими традициями в обучении детей дошкольного возраста, требованиями современной школы к уровню общего умственного и математического развития детей.

Математические понятия  выражают сложные отношения и  формы действительного мира, прежде всего количественные отношения  и пространственные формы.

«Чистая математика,— пишет  Ф. Энгельс,— имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает  чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его  происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать  эти формы и отношения в  чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее  в стороне как нечто безразличное...».

Абстрактность объектов математики, с одной стороны, и конкретность, наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления дошкольников, с  другой стороны, создают объективные  трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их представления  для первоначального обучения.

Психологические и педагогические исследования, проведенные в последние  годы, свидетельствуют о больших  потенциальных возможностях и резервах развития детского мышления, которые  должны эффективно использоваться в  воспитании и обучении детей. В процессе наглядно-действенного и наглядно-образного  мышления, как отмечает Н. Н. Поддьяков, ребенок приобретает представления об отдельных предметах и их свойствах, которые объединяются в целостные знания об окружающем мире. Уже в дошкольном возрасте появляется возможность отражения существенных закономерных связей, лежащих в основе той или иной сферы реальности и являющихся одновременно предметом изучения различных наук.

Лекция 3. Содержание обучения ФЭМП в каждой возрастной группе

Содержание обучения отражается в разделе «Развитие элементарных математических представлений» «Программы воспитания и обучения в детском  саду». В каждой возрастной группе программа  развития элементарных математических представлений состоит из одинаковых по названию разделов: «Количество  и счет» (во второй младшей группе этот раздел называется просто «Количество», так как детей еще не учат считать), «Величина», «Геометрические фигуры», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени». Все эти разделы тесно связаны между собой и дают возможность научить детей выделять в предметах и явлениях окружающей действительности такие их стороны, свойства, отношения, которые являются предметом изучения математики. Усваиваемые в детском саду знания с полным правом можно назвать предматематикой, а программу — программой предматематической подготовки в школе. Она включает в себя также и требования к уровню развития количественных, пространственных и временных представлений у детей на каждом возрастном этапе, что дает возможность использовать ее для контроля и проверки степени усвоения основных программных задач.

Наибольшее влияние на математическое развитие детей оказывает  овладение специальными видами деятельности. Среди них можно выделить две  группы. К первой относятся ведущие  по своему характеру математические виды деятельности: счет, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением  арифметических действий. Ко второй —  пропедевтические, специально сконструированные  в дидактических целях, доматематические виды деятельности: сравнение предметов путем наложения или приложения (А. М. Леушина), уравнивание и комплектование (В. В. Давыдов), сопоставление и уравнивание (Н. И. Непомнящая).

Виды деятельности, относящиеся  ко второй группе, опираются на конкретную, предметно-чувственную основу. Поэтому  они доступны младшим дошкольникам. Первая группа, хотя и не отрывается от предметной опоры, является более  сложной, так как способы действий здесь требуют опосредованного  подхода и оценки количественных, пространственных и временных отношений. Виды деятельности, относящиеся к  этой группе, становятся доступными в  старшем дошкольном возрасте.

Между этими двумя группами существует тесная преемственная связь: более сложные виды деятельности вырастают на базе простых, как бы надстраиваются над ними.

Среди всех видов деятельности традиционным является счет, связанный  с возникновением представлений  о числах натурального ряда. Еще  несколько десятков лет тому назад  название самой методики было «Методика  обучения счету», а занятия назывались «Занятиями по счету в детском  саду».

Определение места и значения счетной деятельности связано с  совершенствованием процесса формирования математических представлений и  понятий в детском саду и начальной  школе. В последнее время критической  оценке подверглось развивающее  влияние этого вида деятельности, который длительный период был основным и чуть ли не единственным в предматематической подготовке детей.

Умение считать не всегда является показателем математического  развития и не гарантирует успешность овладения математикой в школе.

Дети могут механически  запоминать последовательность чисел  натурального ряда не только до 10, но и  даже до 100. Хорошо известно также, что  представления о числах у дошкольников не возникают первыми, а базируются на других, исходных представлениях: о  множестве (А. М. Леушина), величине (П. %е Гальперин, В. В. Давыдов).

Обучение счету в детском  саду является необходимым компонентом  в подготовке к школе. Однако счет не может быть единственным содержанием  обучения в детском саду и полностью  обеспечивать математическое развитие ребенка. В настоящее время повышается удельный вес знаний, создающих прочную  базу для сознательного усвоения счета, установлены более тесные связи между различными представлениями, формируемыми у детей.

Преждевременное обучение счетной  деятельности неизбежно приводит к  тому, что представление о числе  и счете приобретает формальный характер. Поэтому обучение счету  начинается не сразу. Ему предшествует подготовительная работа: многочисленные и разнообразные упражнения с  множествами предметов, в которых  дети, применяя приемы приложения и  наложения, сравнивают совокупности, устанавливают  отношения «больше», «меньше», «равно», не пользуясь при этом числом и  счетом. Важно показать независимость  числа от пространственно-качественных особенностей предметов. В процессе выполнения упражнений, которые постепенно усложняют на протяжении обучения в  дошкольном возрасте, неявно используются основные теоретико-множественные  понятия: «множество и его элемент», «подмножество», «взаимно однозначное  соответствие», «эквивалентность множеств», «операции над множествами» и  др.

Следует шире применять логические игры и упражнения, в том числе  на классификацию и сериацию с разнообразными дидактическими средствами, которые способствуют формированию полноценных представлений о числе и общему умственному развитию детей.

Лишь после выполнения различных практических действий с  множествами ребенок может быть подготовлен к пониманию смысла чисел и счета. Все это происходит в практической деятельности, руководимой  взрослыми и имеющей своеобразный учебно-игровой характер.

Со счетной деятельностью  тесно связана измерительная, основная цель которой — формирование представлений  о величинах. Большая подготовительная работа предшествует простейшим измерениям, которыми дети овладевают в детском  саду. Она включает обучение измерению  размера, объема, массы путем непосредственного  сравнения предметов по данным признакам. Чувственно-практическая деятельность, позволяющая определить, какой из нескольких сравниваемых предметов больше (меньше), шире (уже), выше (ниже), толще (тоньше), глубже (мельче), тяжелее (легче) и т. д., является первоосновой для введения измерения условными, а затем и общепринятыми мерами. Измерительная деятельность обладает достаточно высоким развивающим эффектом. Она открывает широкие возможности для формирования целого ряда математических представлений: углубляются и обобщаются представления о числе; более гибким становится навык счета, применяемый в другой ситуации; развиваются представления о части и 
целом, дошкольники знакомятся с простейшими видами функциональной зависимости и т. д. ч

Формирование представлений  о величине происходит в тесной взаимосвязи  с развитием представлений о  числе. Число получается и в результате счета, и в результате измерения. Счет и измерение существенно  дополняют друг друга, способствуя  математическому развитию ребенка.

В старшем дошкольном возрасте дети начинают овладевать элементами вычислительной деятельности, усвоение которой в основном происходит в  школе. Счет составляет основу для овладения  простейшими приемами вычисления, в  процессе которых ребенок оперирует  числами и другими математическими  категориями.

Формирование пространственно-временных  представлений во всех возрастных группах  происходит на базе практических ориентировок. Познание пространства и времени  дошкольниками осуществляется через  их чувственное отражение, осмысление в речи и использование в деятельности (различение и называние геометрических фигур, основных пространственных направлений, отдельных временных отрезков; определение  предметов круглой, квадратной, треугольной  формы, изменение направления в  ходе движения, умение учитывать время  в своей деятельности и т. д.).

Линейно-концентрический  принцип, который лежит в основе формирования элементарных математических представлений, предполагает в каждом возрастном этапе повторение на более  высоком уровне того, что было освоено  на предыдущей ступени, и дальнейшее продвижение вперед. Однако в каждом году обучения выделяется одно главное  направление. Во второй младшей группе — формирование представлений о  равенстве и неравенстве групп  по количеству входящих в них предметов, в средней группе — формирование представлений о числах в пределах 5, в старшей — формирование представлений  о числах и отношениях между последовательными  числами в пределах 10.

Тема 4. Формирование элементарных математических представлений как  необходимого компонента умственного  развития детей дошкольного возраста в специальных дошкольных учреждениях

Лекция 1. Занимательный математический материал для решения задач умственного  развития

Решение задач умственного  развития осуществляется через освоение детьми знаний о количественных, пространственных, временных отношениях, способов действий. Для этого используются разнообразные  приемы, в том числе и игровые.

Занимательный математический материал является одним из дидактических  средств, способствующих формированию математических представлений детей. Он включает в себя занимательные  вопросы, задачи — шутки, игры, головоломки, логические задачи.

Занимательные задачи, головоломки  составлены на основе знания законов  мышления. Догадке как способу  решения головоломки предшествует тщательный анализ, выделение в задаче существенных признаков. Выполняющий задачу-головоломку приходит к решению в результате тщательного ознакомления с задачей, подробного анализа ее условий.

Советские психологи и  педагоги Я. А. Пономарев, В. А: Крутецкий, Б. А. Кордемский, А. Насыров определили влияние задач-смекалок на умственное развитие детей.

Так, Б. А. Кордемский подчеркивал особое значение задач-смекалок в развитии у обучающихся существенных элементов математического мышления: математической инициативы, сообразительности, логичности, гибкости и критичности ума1. Задачи-смекалки интересны своей занимательностью, вызывают желание во что бы то ни стало решить их самостоятельно.

К решению занимательных  задач дети приходят в процессе поисковых  проб. Причем действия детей имеют  разный характер: это практические пробы, предназначенные для угадывания решения в результате постоянных действий. Большинство детей в  зависимости от возраста и уровня развития мышления решают задачи в  уме, этому сопутствует разносторонний анализ. Под влиянием обучения характер поисковых действий претерпевает существенные изменения: дети переходят от практических к мысленным пробам, уменьшается их количество, так как вырабатываются умения.

Результатом поиска решения, как правило, является догадка, которая  представляет собой нахождение пути решения.

Появление догадки свидетельствует  о развитии у детей таких качеств  умственной деятельности, как смекалка и сообразительность.

Смекалка — это особый вид проявления творчества, нахождение способа решения. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений.

О проявлениях сообразительности  свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать  взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит к выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями.