Формирование элементарных математических представлений

Система знаний и первоначальных представлений о множествах, отношениях, числах и величинах, хотя и весьма ограничена рамками возможностей обучения дошкольников, является значимой для  дальнейшего овладения понятиями  школьной математики.

Элементарные математические представления формируются на базе освоения детьми в определенной последовательности способов действий (например, предлагается разложить столько предметов  на свободной полоске, сколько их нарисовано на образце, наложить полоски  разной длины друг на друга, подобрать  картинки с предметами к соответствующей  геометрической фигуре и т. д.). Способы  действий постепенно усложняются; к  концу обучения в детском саду вырабатываются простейшие навыки счета  предметов, измерения расстояний, объемов  жидкостей и сыпучих веществ  условной меркой, умения выполнять  вычисления при решении арифметических задач в одно действие на сложение и вычитание.

Элементарные математические представления и соответствующие  им способы действий являются основными  составными частями системы знаний для дошкольников.

Усвоение различных понятий, относящихся к наиболее сложным  отраслям человеческого знания, должно опираться на чувственный опыт и  житейские представления, которые  складываются уже в дошкольном возрасте.

Основное отличие понятия  от представления состоит прежде всего в том, что в понятии отражаются существенные признаки объекта, абстрагированные от его прочих, несущественных свойств. В представлении же отражаются как существенные, так и несущественные свойства объекта в его непосредственном восприятии.

В экспериментальных исследованиях (П. Я. Гальперин, Л. Ф. Обухова и др.) показана возможность формирования у дошкольников отдельных полноценных  математических понятий, но для этого  требуются особые условия. Рассмотрим некоторые условия, при которых  возможно усвоение понятий и развитие понятийного мышления.

Понятийный способ распознавания  объектов возможен на основе метода поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин). Этот метод представляет собой определенную последовательность действий: зная существенный признак  понятия, ребенок выделяет свойства рассматриваемого предмета и сопоставляет их с существенным признаком понятия, а затем делает вывод о том, относится анализируемыйv предмет к данному понятию или нет. Сначала сопоставление признаков происходит под руководством педагога. Затем ребенок сам, сопоставляя признаки, рассуждает вслух. На следующем этапе, сопоставляя эти признаки, он рассуждает мысленно, «про себя», по той же схеме, которая служит основой и для речи. Так, постепенно, усваивая последовательность действий, отражаемых во внешней, а затем внутренней речи, ребенок овладевает способом подведения под изучаемое понятие любого предмета, свойства или явления. Развернутое суждение по схеме производимых действий постепенно переходит сначала в план краткой речи «про себя», а затем в план умственного действия. Теперь, овладев способом действия и рассуждения, ребенок сможет решить любую новую задачу самостоятельно.

Обучение, построенное по методу поэтапного развития умственных действий, позволяет приблизиться к  формированию понятия числа, основанного  на понимании принципа сохранения объема, массы и количества, создать основы для возникновения элементов  теоретического мышления (Л. Ф. Обухова).

Повышению уровня в обобщении  математических представлений, формированию математических понятий способствует не только особая организация умственной деятельности, но и применение в  процессе обучения специальных познавательных средств: моделей, графиков, схем и т. д. Например, «лесенка», составленная из кругов, моделирует количественные и  порядковые отношения натуральных  чисел, четыре круга — розового, белого, голубого и черного цвета  — модель частей суток и т. д.

Формирование элементарных математических представлений у  дошкольников может осуществляться по-разному. Поскольку опыт и знания у детей невелики, обучение в основном идет так: сначала с помощью взрослого  накапливаются конкретные знания, а  затем они обобщаются до простейших правил и закономерностей. Однако этот необходимый и важный для умственного  развития маленьких детей путь имеет  и свои недостатки: дети не могут  выйти за пределы тех единичных  фактов и случаев, на основании которых  были подведены к обобщениям; не в состоянии подвергнуть анализу  более широкий круг знаний, что  ограничивает развитие их самостоятельной  мысли и поиска. Поэтому в обучении необходимо использовать и другой путь, когда мысль и усвоение знаний идут от общего к частному. Усвоенное  правило дети должны научиться применять  в конкретных условиях.

Рациональное сочетание  указанных методов способствует наиболее высокому умственному и  математическому развитию детей. Не всегда следует ставить ребенка  в позицию «первооткрывателя», вести  его от единичных конкретных знаний к выводам и обобщениям. Ребенок  должен научиться овладевать и готовыми знаниями, накопленными человечеством, ценить их, уметь пользоваться ими  для анализа как своего опыта, так и фактов и явлений окружающей жизни. Например, на определенном этапе дошкольников знакомят с четырехугольниками. Обращаясь к детскому опыту, можно, во-первых, предложить найти и назвать те знакомые фигуры, которые имеют четыре стороны и четыре угла и могут быть отнесены к четырехугольникам, а во-вторых, отыскать предметы или части предметов четырехугольной формы (подобная конкретизация углубляет знания детей об этой геометрической фигуре).

Аналогично детей знакомят и с многоугольниками. Конкретизируя  свои знания, дошкольники показывают и называют треугольники, квадраты, прямоугольники разных размеров, относя все эти фигуры к многоугольникам. Представление о многоугольнике как бы надстраивается над всем разнообразием  фигур, ограниченных замкнутыми ломаными линиями, правильных и неправильных, больших и малых.

Следовательно, для развития мыслительных способностей детей необходимо пользоваться разными путями, подводить  их к пониманию единства общего и  единичного, абстрактного и конкретного. Обучение в детском саду — это  не только сообщение знаний, но и  развитие у детей умственных способностей, механизмов умственной деятельности, что облегчает переход от эмпирических знаний к понятийным.

2. Формирование предпосылок  математического мышления и отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития. Усвоение первоначальных математических представлений способствует совершенствованию познавательной деятельности ребенка в целом и отдельных ее сторон, процессов, операций, действий. Становление логических структур мышления — классификации, упорядочивания, понимание сохранения количества, массы объема и т. д. выступает как важная самостоятельная особенность общего умственного и математического развития ребенка-дошкольника.

Процесс формирования элементарных математических представлений строится с учетом уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления дошкольника  и имеет своей целью создание предпосылок для перехода к более  абстрактным формам ориентировки в  окружающем. Овладение различными практическими  способами сравнения, группировки  предметов по количеству, величине, форме, пространственному расположению фактически закладывает основы логического  мышления. В процессе формирования математических представлений у  дошкольников развивается умение применять  опосредованные способы для оценки различных свойств предметов (счет — для определения количества, измерение— для определения величин и т. д.), предвосхищать результат, по результату судить об исходных данных, понимать не только видимые внешние связи и зависимости, но и некоторые внутренние, наиболее существенные. Определенным итогом обучения дошкольников является не только сформированная система математических представлений, но и основы наглядно-схематического мышления как переходной ступени от конкретного к абстрактному. У детей совершенствуется способность к аналитико-синтетической и классифицирующей деятельности, абстрагированию и обобщению.

3. формирование сенсорных  процессов и способностей. Основное  направление в обучении маленьких  детей — осуществление постепенного  перехода от конкретных, эмпирических  знаний к более обобщенным. Эмпирические знания, формируемые на основе сенсорного, опыта,— предпосылка и необходимое условие умственного и математического развития детей дошкольного возраста.

Уже в раннем детстве начинают складываться представления об окружающем, о признаках и свойствах предметного  мира: форме, величине, пространственном расположении предметов и их количестве. В основе познания маленькими детьми качественных и количественных признаков  предметов и явлений лежат  сенсорные процессы: ощущение, восприятие, представление. Малыш познает свойства и качества предмета в действиях, практическим путем.

«Шкаф сзади тебя»,— говорят  ребенку. «А где это сзади: где  спина?» — уточняет ребенок и  прижимается к шкафу спиной, чтобы  конкретно ощутить, познать пространственное положение предмета сзади.

«Найди среди игрушек  такие, которые похожи на этот треугольник». Ребенок, внимательно рассмотрев треугольник  и обследовав его руками, довольно легко отыскивает аналогичные заданной форме предметы.

Детей целенаправленно обучают  отдельным приемам и обобщенным способам обследования: обведению контура  предмета рукой и взглядом для  выявления формы, «взвешиванию»  предметов на ладонях обеих рук  с целью сравнения их масс, наложению  или приложению полосок бумаги для  сравнения длины, сопоставлению  элементов одной группы предметов  с другой для выяснения отношений  «больше», «меньше», «равно» и др. Так происходит сравнение по форме, величине, количеству, сопоставление выявленных признаков с тем, что уже имеется в опыте ребенка.

Более высокий уровень  ориентировки в количественных, пространственных и временных отношениях обеспечивается умением пользоваться общепринятыми  эталонами. Система эталонов сложилась  в общественно-исторической практике человека и представляет собой упорядоченные  формы (геометрические фигуры), величины (меры длин, массы, объема, времени и  т. д.) и другие качества. Овладевая  такого рода знаниями, ребенок получает как бы набор мерок, или эталонов, с которыми он может сопоставить  любое вновь воспринятое качество, найти ему место в ряду других.

В дошкольном возрасте осуществляется освоение сенсорных эталонов не только на перцептивном, но и на интеллектуальном Маленькие дети овладевают отдельными элементами системы эталонов, применяя обследовательские действия, которым их обучали взрослые. Более старшие дошкольники, используя сериацию и классификацию, приходят к осознанию 'принципа построения таких систем. Работа по освоению и применению детьми сенсорных эталонов в детском саду только лишь начинается, более глубокое ознакомление с ними происходит в школе.

Сенсорные процессы (восприятие, представление) и способности (наблюдательность, глазомер) являются также основой целенаправленном работы, проводимой с детьми в русле их предматематической подготовки. Специальная организация сенсорного опыта создает почну для опосредованного познания, подготавливает к формированию математических понятий.

4. Расширение словаря  детей и совершенствование связной  речи. Процесс формирования элементарных математических представлений предполагает планомерное усвоение и постепенное расширение словарного запаса, совершенствование грамматического строя и связности речи.

Количественные отношения  ребенок отражает с помощью слов много, один, ни одного, столько, сколько, поровну, больше, меньше и т. д., которые осознаются в результате непосредственных действий при сравнении отдельных предметов и их совокупностей. Заимствованные из речи окружающих слова-числительные наполняются смыслом и используются с определенной целью — узнать, сколько предметов. При счете ребенок учится на интуитивном уровне согласовывать числительное с существительным в роде, числе и падеже. Сравнение совокупностей предметов по количеству, а позже сравнение чисел требует построения и употребления довольно сложных речевых конструкций. В речевую форму облекаются не только результаты познавательной деятельности, но и ее способы. От ребенка требуют рассказать, что он сделал (например, на верхнюю полоску положил 6 красных кружков, а на нижнюю — 7 синих) и что получилось (синих кружков оказалось больше, чем красных, а красных — меньше, чем синих). Чем глубже осознаются математические связи, зависимости и отношения, тем более совершенные средства применяются для их отражения в речи.

Детей учат не только на чувственном  уровне распознавать величины предметов, но и правильно отражать свои представления  в слове, например: шире — уже, выше — ниже, толще — тоньше и т. д., отличая эти изменения от изменений общего объема (больше — меньше, большой — маленький). Такая дифференциация вполне доступна детям.

Предлоги, наречия, существительные, обозначающие пространственные отношения, становятся предметом особого внимания, осмысливаются, приобретают обобщенное значение в процессе обучения и, наконец, способствуют совершенствованию пространственной ориентации.

Дети осваивают и словарь  временных обозначений: утро, день, вечер, ночь, вчера, сегодня, завтра, быстро, медленно, названия дней недели, месяцев, сезонов. Овладение значением этих слов помогает осмыслить «текучесть», длительность, периодичность времени, развивает «чувство времени».

С помощью слова не только отражаются, но глубже осознаются и  обобщаются количественные, пространственные и временные представления. Происходит обогащение речи и за счет овладения  некоторыми специальными терминами (названия арифметических действий, общепринятых единиц измерения, геометрических фигур  и т. д.). Их объем крайне незначителен, так как основное содержание речи детей составляет «чисто» бытовой  словарь.

При формировании математических представлений речевое развитие происходит не изолированно, а во взаимосвязи  с сенсорными и мыслительными  процессами.

5. Формирование начальных  форм учебной деятельности. Важную роль играет предматематическая подготовка и для становления начальных форм учебной деятельности. У детей вырабатываются умения слушать и слышать, действовать в соответствии с указаниями воспитателя, понимать и решать учебно-познавательные задачи определенными способами, использовать по назначению дидактический материал, выражать в словесной форме способы и результаты собственных действий и действий своих товарищей, контролировать и оценивать их, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность и другие навыки и умения учебной деятельности. Ребенок овладевает математическими представлениями в основном на занятиях, находясь в коллективе сверстников, тем самым расширяется сфера и опыт коллективных взаимоотношений между детьми. В процессе формирования математических представлений у дошкольников развиваются организованность, дисциплинированность, произвольность психических процессов и поведения, возникают активность и интерес4^ решению задач.