Контрольная работа по "Финансовой математике"

 

Дано:  , ,

Найти: - ?

 

Решение

Начисление процентов  по номинальной ставке производится по формуле:

где   - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- число периодов начисления  в году;

- общее число периодов начисления ( , где - число лет начисления)

 руб.

Ответ: 16478314 руб.

 

 

 

 

13.  В условиях выпуска сертификата Сбербанка номинал 1230 руб. предусмотрены выкупные суммы в зависимости от срока хранения: за 5 лет – 1615 руб., 7 лет – 2205 руб. Определить уровни годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения.

 

Дано: , , , ,

Найти: ,

 

Решение

Формула наращения сложных  процентов:

,

где   - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка сложных процентов;

- срок наращения.

Тогда

1) или 5,6%

2) или 8,7%

 

 

Ответ: 5,6%; 8,7%

 

 

 

14.  Простая процентная ставка по векселю равна 6%. Определить значение эквивалентной ставки, если вексель выдан:
1. на 2 года
2. на 270 дней.

При сроке 270 дней рассмотреть  варианты:

1. временная база ставок одинакова – 360 дней;
2. временная база процентной ставки 365 дней, учетной – 360 дней.

 

Наращенная сумма определяется следующими выражениями:

 

Из равенства выражений  имеем

,

откуда:

 

в случае, когда  , получим 

а) 

 или 5,36%

б)

 или 5,74%

или 5,67%

Ответ: 5,36%, 5,74%, 5,67%.

 

 

15.  Облигация номиналом 2500 руб., срок платежа по которой наступает через 3 года, продана с дисконтом 15% годовых. Определить сумму дисконта.

 

Дано: , ,

Найти:

 

Размер дисконта, удерживаемого  банком равен:

где  - сумма дисконта;

- номинал облигации;

- учетная ставка процента

- период времени от момента  учета векселя до даты его  погашения в годах.

руб.

 

Ответ: 1125 руб.

 

 

 

 

16.  Определить, на какой срок должен быть выпущен сертификат номиналом 1 тыс. руб. при 40% (простых и сложных) годовых, если сумма погашения составляет 1,75 тыс. руб.

 

Решение

Для простой ставки наращения

где   - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка сложных процентов;

- срок наращения.

откуда

 года

Для сложной ставки

 года

 

Ответ: 1,875 года, 1,663 года

 

17. Вексель, выданный на 120 дней с обязательством уплатить 50 тыс. руб., учитывается по ставке 8%.

Определить приведенную  величину наращенной стоимости и  размер дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

 

Решение

Математическое дисконтирование:

где   - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- срок наращения.

Сумма дисконта :

 руб.

 руб.

Коммерческое дисконтирование:

где   - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- учетная ставка процентов;

- срок наращения.

 руб.

 

 

18.  Вексель, выданный на 90 дней с обязательством уплатить 40 тыс. руб., учитывается по ставке 10%. Определить приведенную величину наращенной стоимости и размер дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

 

 

Математическое дисконтирование:

где   - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- срок наращения.

 руб.

 руб.

Коммерческое дисконтирование:

где   - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- учетная ставка процентов;

- срок наращения.

 руб.

 руб.

 

 

 

19. За какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 60 тыс. руб. достигнет 70 тыс. руб. при условии, что начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых раз в году и поквартально? Расчеты выполнить по процентной и учетной ставкам.

 

Решение

Для сложной процентной ставки при начислении раз в году используем формулу:

где   - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- срок наращения.

Откуда 

 года

При начислении несколько  раз в году используем формулу номинальной процентной ставки наращения:

Следовательно

 года

При дисконтировании  по сложной годовой учетной ставке d и по номинальной учетной ставке f получим

где   - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- учетная ставка процентов;

- срок наращения.

откуда

 

 года

года