Контрольная работа по "Финансовой математике"

Министерство образования и науки

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт заочного и дистанционного обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»

Работу выполнил:

Студент(ка) гр.

Ф.И.О.

Работу проверил:

(звание)

Ф.И.О.

ЧЕЛЯБИНСК  2011

1. Депозитный сертификат номиналом 100 руб. выдан 5 мая с погашением 7 ноября под 25% годовых.

Определить сумму начисленных процентов и сумму погашения долгового обязательства (3-мя способами).

Решение:

Определим точное и приближенное количество дней до погашения сертификата:

По сертификатам доход начисляется по процентной ставке. Применим три способа расчета процентов:

1)     Проценты точные, срок займа − точное число дней.

Сумма начисленных процентов:

руб.

P − номинал сертификата;

i − процентная ставка;

n − продолжительность периода начисления в днях;

K − расчетное количество дней в году (временная база).

Цена погашения сертификата:

руб.

2)     Проценты обыкновенные, срок займа − точное число дней.

Сумма начисленных процентов:

руб.

Цена погашения сертификата:

руб.

3)     Проценты обыкновенные, срок займа − приближенное число дней.

Сумма начисленных процентов:

руб.

Цена погашения сертификата:

руб.

2. За какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 125000 рублей достигнет 140000 рублей при условии начисления сложных процентов по ставке 8% раз в году и поквартально? Расчеты выполнить по процентной и  учетной ставкам.

Решение:

Наращенная сумма по сложной процентной ставке вычисляется по формуле:

, где

        S - наращенная сумма;

        P - первоначальный размер долга (ссуда, кредит и т.д.);

         i  - процентная ставка;

        n - число лет наращения.

Чтобы найти срок наращения, решим формулу наращения относительно n:

Если проценты начисляются поквартально, формула примет вид:

,

где m - количество внутригодовых начислений.

Наращенная сумма по сложной учетной ставке вычисляется по формуле:

,

где d – учетная ставка.

Чтобы найти срок наращения, решим формулу наращения относительно n:

Если проценты начисляются поквартально, формула примет вид:

Как видим из вычислений, быстрее всего наращенная стоимость достигнет нужной величины при начислении процентов по учетной ставке раз в год.

3. Простая процентная ставка по векселю равна 10%. Определить значение эквивалентной  ставки, если вексель выдан:

а) на 2 года;

б) на 250 дней.

При сроке 250 дней рассмотреть варианты:

1)                 временная база ставок одинакова – 360 дней,

2)                 временная база процентной ставки -  365 дней, учетной – 360 дней.

Решение:

Эквивалентные ставки – это ставки, дающие одинаковый результат при применении в случае одинаковых сроков вложений.

Эквивалентная учетная ставка связана с простой учетной ставкой следующей зависимостью:

, где  i - простая учетная ставка; n - срок ссуды в годах.

а) Определим эквивалентную учетную ставку, если вексель выдан на 2 года:

Как видно, при наращении по учетной ставке 8,33% владелец векселя получит такой же доход, что и по простой ставке 10%.

б)  Определим эквивалентную учетную ставку для векселя, выданного на 250 дней:

1) В случае, когда срок ссуды меньше года:

, где t - число дней ссуды; К (временная база ставок) = 360 дней.

Эквивалентная учетная ставка составит 9,35%.

2)     Временная база процентной ставки -  365 дней, учетной – 360 дней:

Эквивалентная учетная ставка составит 9,23%.

4. Ставка по облигации номиналом 3500 рублей составляет 7%. Определить число лет, необходимое для удвоения стоимости облигации, применив простые и сложные проценты:

а) используя антисипативные проценты,

б) используя декурсивные проценты.

Решение:

а) Процентный доход приходуется авансом (выплачивается в начале срока), при этом должнику выдается сумма, уменьшенная на его величину, а возврату в конце срока подлежит лишь исходная ссуда. Процентный доход, выплачиваемый таким образом, называется дисконтом (т. е. скидкой с суммы ссуды), а способ начисления процентов — антисипативным.

Для простых антисипативных процентов:

Для сложных антисипативных процентов:

б) Проценты начисляются в конце срока исходя из величины предоставляемой суммы, и возврату подлежит сумма долга вместе с процентами. Такой способ начисления процентов называется декурсивным.

Для простых декурсивных процентов:

Для сложных декурсивных процентов:

5. В условиях выпуска сертификата Сбербанка  номиналом 1200 руб. предусмотрены выкупные суммы в зависимости от срока хранения :за 5 лет – 2300 руб. , 7  лет – 2595 руб. Определить уровни годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения.

Решение:

База для начисления сложных процентов (в отличие от простых) не остается постоянной - она увеличивается с каждым шагом во времени, абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс  увеличения суммы долга происходит с ускорением.

Наращенная сумма по сложным процентам вычисляется по формуле:

, где

        S - наращенная сумма;

        P - первоначальный размер долга (ссуда, кредит и т.д.);

         i  - процентная ставка;

        n - число лет наращения.

Годовая сложная ставка процента для суммы 2300 руб.:

Годовая сложная ставка за 5 лет для суммы 2300 руб. составляет 14%.

Годовая сложная ставка процента для суммы 2595 руб.:

Годовая сложная ставка за 7 лет для суммы 2595 руб. составляет 12%.

6. По муниципальной облигации номиналом 10 тыс. руб., выпущенной на 2,5 года, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: первый год- 60 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 5 %.

Требуется:

1)                 определить наращенную стоимость облигации по простой процентной и учетной ставкам;

2)                 составить план наращения первоначальной стоимости по простым процентам;

3)                 рассчитать наращенную стоимость облигации по сложной процентной и учетной ставкам;

4)                 составить план наращения первоначальной стоимости по сложным процентам;

5)                 построить графики наращения стоимости по простым и сложным процентам;

6)     проанализировать доходность вариантов

Решение:

1) В случае изменения простой процентной ставки, наращенная стоимость определяется по формуле:

Наращенная стоимость по простой учетной ставке:

− за первый год.

25000-10000=15000 руб.− сумма процентов за первый год.

− сумма за третье полугодие.

14815-10000=4815руб. − сумма процентов за третье полугодие.

− за четвертое полугодие.

15385-10000=5385руб. − сумма процентов за четвертое полугодие.

− за пятое полугодие.

16000-10000=6000руб. − сумма процентов за пятое полугодие.

Суммарная наращенная стоимость по простой учетной ставке:

15000+4815+5385+6000=31200руб.

2)    Составить план наращения первоначальной стоимости по простым процентам:

3)    Наращенная стоимость облигации по сложной процентной ставке:

        Наращенная стоимость облигации по сложной учетной ставке:

− за первый год.

− через полтора года.

− через два года.

− через два с половиной года.

4)    Составить план наращения первоначальной стоимости по сложным процентам: