Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Февраля 2012 в 15:36, контрольная работа

Описание

Задание №1
Поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).
Задание № 2
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K, %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно вы-полнить на основании имеющихся данных.
Задание №3
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, при-веденные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

ВАРИАНТ № 10

Работа состоит из  1 файл

на печать.doc

— 1.52 Мб (Скачать документ)

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение высшего  профессионального  образования

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

Кафедра экономико-математических методов и моделей 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по  дисциплине финансовая математика 
 
 
 
 

ВАРИАНТ № 10 
 
 
 
 
 
 

                                     Исполнитель: Левыкина О. С.

                                     Специальность: Финансы  и кредит

                                     Группа: 1С-ФК416

                                     № зачетной книжки: 09ффд42170

                                     Преподаватель: Бесхлебнова Г.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2012 

Задание №1 

     Поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).

         Таблица 1

Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Кредит  от коммерческого банка на жилищное строительство 43 54 64 41 45 58 71 43 49 62 74 45 54 66 79 48
 

     Требуется:

  1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3; α2=0,6; α3=0,3.
  2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
  3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
  • случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
  • независимости  уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении  r1=0,32;
  • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

     4)       Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

     5)     Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные. 
 
 

     Решение 

     1) Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:

     Yp(t+k)=[a(t) + k*b(t)] * F( t+k-L).

     Коэффициенты модели a(t), b(t)  и F(t) рассчитываются по формулам:

     a(t)= α1 *Y(t) / F(t-L) + (1- α1 )*[a(t-1)+b(t-1)];

     b(t)= α3 * [a(t)-a(t-1)]+(1- α3)*b(t-1);

     F(t)= α2 * Y(t) / a(t) + (1- α2)*F(t-L).

     Для расчета a(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего периода времени. Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из табл.1. Линейная модель имеет вид: Yp(t)=a(0) + b(0)*t.

     Промежуточные расчеты  для вычисления коэффициентов

       Таблица 2

  Y(t) Y(t)-Yср t t-tср (Y(t)-Yср)*(t-tср) (t-tср)2 Yp(t)
  43 -9,375 1 -3,5 32,8125 12,25 49,41666667
  54 1,625 2 -2,5 -4,0625 6,25 50,26190476
  64 11,625 3 -1,5 -17,4375 2,25 51,10714286
  41 -11,375 4 -0,5 5,6875 0,25 51,95238095
  45 -7,375 5 0,5 -3,6875 0,25 52,79761905
  58 5,625 6 1,5 8,4375 2,25 53,64285714
  71 18,625 7 2,5 46,5625 6,25 54,48809524
  43 -9,375 8 3,5 -32,8125 12,25 55,33333333
Сумма         35,5 42  
Среднее 52,375   4,5        
 

     

     a(0)= Yср – b(0)*tср = 52,375 - 0,845*4,5=48,57

     Уравнение с учетом полученных коэффициентов имеет вид:

     Yp(t) = 48,57 + 0,845t

     Из  этого уравнения находим расчетные  значения Yp(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (табл.3) 

     Сопоставление фактических данных Y(t) и рассчитанных по линейной модели значений Yp(t)

                                                                                                                                  Таблица 3

    t 1 2 3 4 5 6 7 8
    Y(t) 43 54 64 41 45 58 71 43
    Yp(t) 49,42 50,26 51,11 51,95 52,80 53,64 54,49 55,33
 

     Оценим  приближенные значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в табл.1. Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса.

      ;

      ;

      ;

      .

     Оценив  значения a(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной  модели Хольта-Уинтерса.

     Рассчитаем  значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=1.

     Полагая, что t=0, k=1, находим Yp(1):

     Yp(0+1) =Yp(1)=[a(0)+1*b(0)]*F(0+1-4) = [48,57+1*0,845]*0,861 = 42,559

     Полагая что t=1, находим:

     a(1) = α1*Y(1)/F(-3)+(1-α1)*[a(0)+b(0)] = 0,3*43/0,861+

+(1-0,3)*[48,57+0,845] = 49,57

     b(1)= α3*[a(1)-a(0)]+(1-α3)*b(0) = 0,3*[49,57-48,57]+(1-0,3)*0,845 = 0,891

     F(1)= α2*Y(1)/a(1)+(1-α2)*F(-3) =0,6*43/49,57+(1-0,6)*0,861 = 0,865

     Аналогично  рассчитаем для t=1:

     Yp(2)=54,39

     a(2)= 50,35

     b(2)= 0,859

     F(2)=1,075

     Для t=2:

     Yp(3)=65,43

     a(3)=50,88

     b(3)= 0,758

     F(3)= 1,266

     Для t=3:

     Yp(4)=40,44

     a(4)=51,85

     b(4)= 0,823

     F(4)= 0,788

     и т.д.  
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                                

                     

        Таблица 4

Модель Хольта-Уинтерса
t Y(t) a(t) b(t) F(t) Yp(t) E(t)=Y(t)-Yp(t) E(t)/Y(t)*100%
-3       0,861231466      
-2       1,077798684      
-1       1,277654031      
0   48,57142857 0,845238095 0,783146334      
1 43 49,57021832 0,891303592 0,864966388 42,55918828 0,440811725 1,025143546
2 54 50,35370161 0,858957502 1,0745677 54,38736193 -0,387361929 0,717336905
3 64 50,87640368 0,758080871 1,265831943 65,43206038 -1,432060377 2,237594339
4 41 51,85001619 0,822740362 0,787703901 40,43735729 0,562642707 1,372299285
5 45 52,47847247 0,764455138 0,860483238 45,560164 -0,560164003 1,244808895
6 58 53,4626075 0,830359106 1,080749316 57,21313027 0,78686973 1,356671948
7 71 54,83195489 0,99205559 1,283252004 68,72577139 2,274228607 3,203138884
8 43 55,45351942 0,880908272 0,780336071 43,97279085 -0,972790848 2,262304297
9 49 56,51752338 0,935836979 0,864385941 48,47483075 0,525169246 1,071773972
10 62 57,42763379 0,928119009 1,080071497 62,0926799 -0,092679897 0,149483704
11 74 58,14882461 0,866040552 1,276858798 74,88513673 -0,885136726 1,196130711
12 45 58,61064395 0,744774187 0,772801607 46,05142798 -1,051427982 2,336506626
13 54 60,29042098 1,025275042 0,883153178 51,30598894 2,694011063 4,988909376
14 66 61,25310696 1,006498322 1,078526417 66,22533557 -0,225335567 0,341417525
15 79 62,14289901 0,971486441 1,273501626 79,49672475 -0,496724746 0,628765502
16 48 62,81357144 0,881242237 0,767620285 48,77489851 -0,774898509 1,614371895
17         56,25227713    
18         69,64698219    
19         83,35997562    
20         50,92280925    
 
  1. Проверка  точности модели

     Условие точности выполняется, если относительная  погрешность в среднем не превышает 5%.

     Суммарное значение  относительных погрешностей (см. табл. 4) составляет 25,747, что дает среднюю величину 25,747/16 = 1,61%.

     Следовательно,  условие точности выполнено.

     3) Проверка условия адекватности

     Проверка  случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек (табл. 5).  
 
 
 

     Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

                                                                                                                       Таблица 5         

t E(t) Точки поворота E(t)^2 [E(t)-E(t-1)]^2 E(t)*E(t-1)
1 0,440811725 - 0,19431 - -
2 -0,387361929 0 0,15005 0,68587 -0,17075
3 -1,432060377 1 2,05080 1,09139 0,55473
4 0,562642707 1 0,31657 3,97884 -0,80574
5 -0,560164003 1 0,31378 1,26069 -0,31517
6 0,78686973 0 0,61916 1,81450 -0,44078
7 2,274228607 1 5,17212 2,21224 1,78952
8 -0,972790848 1 0,94632 10,54314 -2,21235
9 0,525169246 1 0,27580 2,24388 -0,51088
10 -0,092679897 0 0,00859 0,38174 -0,04867
11 -0,885136726 0 0,78347 0,62799 0,08203
12 -1,051427982 1 1,10550 0,02765 0,93066
13 2,694011063 1 7,25770 14,02831 -2,83256
14 -0,225335567 0 0,05078 8,52258 -0,60706
15 -0,496724746 0 0,24674 0,07365 0,11193
16 -0,774898509 - 0,60047 0,07738 0,38491
сумма 0,40515 8 20,09215 47,56987 -4,09018

Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"