Шпаргалка по "Финансам"

 

25. Задачи выборочного контроля качества продукции.

 

26. Минимаксный критерий выбора стратегии.                

Минимаксный критерий ( является распространенным подходом при выборе оптимальной стратегии в играх), т.е. в алгоритме выбора оптимального хода из данной (начальной) позиции следовало выбирать такую цепочку ходов для попадания в конечную позицию ветви (среди всех возможных), для которой оценка принимала бы максимальное значение по цене и минимальное по количеству полуходов.

Выбор стратегии по максиминному критерию Вальда. Анализ стратегий начнем с позиции критерия так называемого максимина. По этому критерию руководитель избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) из всех наихудших (минимальных) вариантов действий. наилучшим решением будет та стратегия которая обеспечивает наибольшую прибыль из множества наихудших исходов. Максиминная оценка по критерию Вальда является единственно абсолютно надежным результатом при принятии решения в условиях неопределенности спроса на продукцию.

Выбор стратегии по минимаксному критерию Сэвиджа. 

Проведем  рассуждения по  состоянию спроса и стратегии производства для  выявления гарантированного минимального размера прибыли из всех наилучших (максимальных) исходов по каждой стратегии.Чтобы оценить, насколько то или иное состояние среды (рынка, конкурентов) влияет на исход (на величину прибыли), используют показатель риска r_ij при использовании стратегии S_i и состояния продажи П_j. Сущность этого критерия в стремлении избежать большего риска в погоне за максимальной прибылью.

   Выбор стратегии по критерию Гурвица. Граница которой определяется показателем пессимизма-оптимизма х, находящимся в пределах 0 ≤ х ≤ 1.  называется критерием Гурвица. Как частный случай при х=1 из него следует максиминный критерий Вальда, а при х=0 – минимаксный критерий Сэвиджа. В соответствии с критерием Гурвица для каждой стратегии выбирается линейная сумма взвешенных минимального и максимального выигрышей . 

27. Ограничения риска при малых  объёмах выборки.

 

 

28. Аппроксимация сложных гипотез  простыми.

Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.

Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны). В теории чисел изучаются диофантовы приближения, в частности, приближения иррациональных чисел рациональными. В геометрии рассматриваются аппроксимации кривыхломаными. Некоторые разделы математики в сущности целиком посвящены аппроксимации, например, теория приближения функций, численные методы анализа.

В переносном смысле употребляется в философии как метод приближения, указание на приблизительный, неокончательный характер. Например, в таком смысле термин «аппроксимация» активно употреблялся Сереном Кьеркегором (1813—1855) в «Заключительном ненаучном послесловии…»

Примеры

• Для приближенного  вычисления интеграла используется формула прямоугольников или формула трапеций, или более сложная квадратурная формула. Фактически при этом происходит приближение подынтегральной функции ступенчатой функцией или вписанной ломаной.
• Для вычисления значений сложных функций часто используется вычисление значения отрезка ряда, аппроксимирующего функцию.

 Теория приближений — раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближенного представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.

Теория приближений  активно используется при построении численных алгоритмов, а также  при сжатии информации. 
 

29. Построение упрощённых оптимальных критических областей.

Выделяют три  вида критических областей:

• Двусторонняя критическая область определяется двумя интервалами  , где   находят из условий  .
• Левосторонняя критическая область определяется интервалом  , где x_α находят из условия P(φ < x_α) = α.
• Правосторонняя критическая область определяется интервалом  , где x_{1 − α} находят из условия P(φ < x_{1 − α}) = 1 − α.
 

30. Количественные характеристики риска.

- характеристики риска как вероятного случайного события. Величина риска - вероятность наступления события.Объект риска – объект, относительно которого рассматривается риск (объект, которому угрожает риск, объект, для которого имеются негативные последствия от реализации риска).Объем риска – величина экономических последствий события, служащего предметом риска. Вторая общая характеристика риска (см. величина риска). ОР может зависеть от некоторых параметров .Реализация риска – реальное свершение события, являющегося риском. Управление риском – действия, результатом которых является изменение параметров риска.

Величина  риска характеризует  только частоту возникновения  проблем, но ничего не говорит собственно о сумме потерь. Величина (вероятность) риска не оказывает никакого влияния на объем риска, и наоборот – объем риска не влияет на величину. Эти характеристики совершенно самостоятельны.

1. 1. Риск - вероятность отклонения от запланированного уровня цели, т.е. опасность потерь;
2. Риск - величина возможного отклонения от запланированного уровня цели.

Поскольку результат решения отделен по времени от его принятия, а ход  выполнения зависит от множества  внутренних и внешних факторов, значения к. никогда точно нельзя определить, любое решение связано с риском.

Классификации рисков:

• по источникам возникновения:
• снабжение сырьем (качество, количество, сроки получения, цены и т.д.);
• по другим материальным ресурсам (оборудованию, энергии, персоналу, капиталам);
• производственный (в способах, в браке);
• при хранении, транспортировке;
• при реализации продукции (сбыт, цены, сроки, сохранность, в гарантиях, в оплате).
• по калькулируемости: калькулируемый и нет;
• по возможности страхования.

Примером риска является уничтожение готовой продукции вследствие ошибочного прогнозирования объёма продаж. 
Примером риска является увеличение количества претензий от клиентов вследствие принятия заказов на товар, не имеющийся в наличии.

Банковская  деятельность подвержена ряду рисков, включая:

1. Риск ликвидности – риск утраты способности ответить по обязательству при наступлении срока его исполнения. 
2. Валютный риск – риск изменения стоимости активов и обязательств, выраженных в иностранной валюте, вследствие изменения валютных курсов.
3. Кредитный риск – риск непогашения клиентом обязательств по предоставленному ему  кредиту.
4. Процентный риск – риск превышения ставки процентов по активам над ставками процентов по обязательствам.

ПРИМЕР  – Процентный риск

Деятельность  вашего банка сопряжена с межбанковскими кредитами с плавающими процентными  ставками.

Ваши  клиенты берут у вас кредиты  под фиксированный процент.

Когда плавающая процентная ставка возрастает, доля вашей прибыли уменьшается.

 

5. Рыночный  риск – риск перемены стоимости  активов и обязательств под воздействием рыночных обстоятельств.
6. Риск контрагента – риск нарушения контрагентом обязательства по сделке. 

ПРИМЕР  – Риск контрагента

Вы должны обменять $100 млн. вашего клиента на йены в течение месяца. С этой целью ваш банк заключил валютный контракт с другим банком, который  в результате нарушил свои обязательства по предоставлению йен. Вы вынуждены заключить еще один контракт и теряете часть денег.

 

31. Выбор решений  по среднему значению критерия.   

 

32. Матричные игры.   

Матричные игры, понятие игр теории. М. и. - игры, в которых участвуют два игрока (I и II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. Если игрок I имеет m стратегий, а игрок II - n стратегий, то игра может быть задана (m ´ n)-maтрицей А = ||a_ij||, где a_ij есть выигрыш игрока I, если он выберет стратегию i (i  = -1, ..., m), а игрок II - стратегию j (j = 1, ..., n). Следуя общим принципам поведения в антагонистических играх (частным случаем которых являются М. и.), игрок I стремится выбрать такую стратегию i₀, на которой достигается

;

игрок II стремится  выбрать стратегию j_o, на которой достигается

;

Если v₁ = v₂, то пара(i₀, j₀) составляет седловую точку игры, то есть выполняется двойное неравенство

; i = 1, ?, m; j = 1, ?, n.

Число  называется значением игры; стратегии i₀, j₀ называются оптимальным и чистыми стратегиями игроков I и II соответственно. Если v₁ ≠ v₂, то всегда v₁ < v₂; в этом случае в игре седловой точки нет, а оптимальные стратегии игроков следует искать среди их смешанных стратегий (то есть вероятностных распределений на множестве чистых стратегий). В этом случае игроки оперируют уже с математическими ожиданиями выигрышей.

Основная теорема  теории М. и. (теорема Неймана о минимаксе) утверждает, что в любой М. и. существуют оптимальные смешанные стратегии х*, у*, на которых достигаемые "минимаксы" равны (общее их значение есть значение игры). Например, игра с матрицей  имеет седловую точку при i₀ = 2, j₀ = 1, а значение игры равно 2; игра с матрицей  не имеет седловой точки. Для неё оптимальные смешанные стратегии суть х* = (³/₄, ¹/₄), y* = (¹/₂, ¹/₂); значение игры равно ¹/₂.

Для фактического нахождения оптимальных смешанных  стратегий чаще всего используют возможность сведения М. и. к задачам  линейного программирования. Можно использовать так называемый итеративный метод Брауна - Робинсон, состоящий в последовательном фиктивном "разыгрывании" данной игры с выбором игроками в каждой данной партии своих чистых стратегий, наилучших против накопленных к этому моменту стратегий оппонента. Игры, в которых один из игроков имеет только две стратегии, просто решить графически.

М. и. могут служить  математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области  экономики, математической статистики, военного дела, биологии. Нередко в качестве одного из игроков рассматривают "природу", под которой понимается вся совокупность внешних обстоятельств, неизвестных принимающему решения лицу (другому игроку).

 
 

 

Критерий максимального  среднего ожидаемого выигрыша: среди всех альтернатив наиболее предпочтительной объявляется та, которой соответствует наибольшее математическое ожидание вероятностного критерия. Выбор решения, опираясь на критерий максимального среднего ожидаемого выигрыша зависит от полезности альтернатив.Сравним полезности альтернатив: