Построение прогнозных экономико-математических моделей

МОСКОВСКИЙ  АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(государственный  технический университет)

МАИ

ИНСТИТУТ  МЕНЕДЖМЕНТА, ЭКОНОМИКИ  И ФИНАНСОВ 

Кафедра 505 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по  дисциплине: «Технико-экономическое  прогнозирование  инноваций» 

на  тему: «Построение прогнозных экономико-математических моделей» 

Вариант 6 
 
 

                                          Выполнила студентка

                                                                группы: 15-505

                                                                 Торган Д.А.

                                                             Проверила: Мельникова Г. В. 
 
 

Москва 2011

Содержание

Общие сведения………………………………………………………………………….3

1. Постановка задачи…………………………………………………………………….5

2. Оценка взаимосвязи между функцией и аргументом………………………………6

3. Подбор вида аппроксимирующей зависимости и определение параметров аппроксимирующих зависимостей……………………………………………………..8

4. Оценка точности аппроксимации моделируемой связи……………………………9

5. Расчет доверительного интервала (ДИ)…………………………………………….12

6. Построение прогнозной модели…………………………………………………….13

7. Расчет прогнозных значений функции……………………………………………..14

8. Графическая интерпретация результатов расчетов и аппроксимирующей зависимости……………………………………………………………………………..16

Вывод……………………………………………………………………………………17

Приложения……………………………………………………………………………..18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Общие сведения 

      Статистические  методы прогнозирования основаны на выявлении внутренних закономерностей  развития объекта прогнозирования  и количественной оценке взаимосвязей его характеристик для получения прогноза.

      Областью  применения статистических методов  прогнозирования является, в основном, краткосрочное и частично среднесрочное  прогнозирование. Использование статистических методов прогнозирования требует  выполнения следующих условий:

1. характер развития объекта прогнозирования предполагается плавным, эволюционным, отсутствуют качественные скачки;
2. период ретроспекции значительно больше периода упреждения;
3. имеющаяся информация об объекте прогнозирования может быть формализована.

      Статистические  методы прогнозирования наиболее эффективно могут быть использованы на этапах эволюционного развития больших технических систем БТС в пределах теоретически достижимых значений параметров, ограниченных сущностью протекающих физических и экономических процессов в изучаемых системах.

      Статистические  методы прогнозирования преимущественно  используют объективную информацию об объекте прогноза, накопленную  на этапе ретроспекции.

      Смысл статистических методов прогнозирования  заключается в анализе ретроспективной  информации, в обработке этой информации методами математической статистики, в построении на этой основе количественной модели развития объекта и воспроизведения установленной закономерности на период упреждения.

      В основе утверждения о правомерности  продления установленной тенденции в будущее, т.е. экстраполяции, лежит принцип инерционности.

      Построение  статистических прогнозных моделей  является одним из важнейших этапов разработки статистических прогнозов. Статистическое моделирование в  прогнозировании играет важную роль не только как самостоятельная процедура построения прогнозов отдельных показателей, но и как составная часть более сложных комбинированных и комплексных методов и методик прогнозирования.

      Настоящая курсовая работа посвящена изучению одного из наиболее простых случаев в практике прогнозного экономико-математического моделирования – разработке прогнозных статистических однопараметрических моделей.

      Построение  таких моделей сводится к отысканию  и количественной оценке аппроксимирующей функции, наиболее адекватно и точно отражающей исследуемую закономерность y= f(x), и установлению для нее пределов экстраполяции. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Постановка задачи 

      Постановка  задачи статистического прогнозирования, основанного на однопараметрических  моделях, выглядит следующим образом.

      Имеется:

      статистическая  выборка общим объемом n точек , которая характеризуется определенным набором значений исследуемого показателя З_i – затраты на создание БТС и соответствующими им значениями определяющего его фактора G_i – вес БТС.

      i – порядковый номер точек исходной выборки.

      Требуется:

1. Обосновать наличие и общий характер связи З= f(G).

2. Подобрать математическую форму зависимости З=f(G), адекватную существу изучаемой связи, и по значениям исходной выборки количественно оценить параметры этой зависимости таким образом, чтобы она наиболее точно описывала данную связь З= f(G), т.е. наиболее близко подходила к фактическим точкам исходной выборки.

3. Установить область использования модели, т.е. пределы её экстраполяции.
4. На основании  этого рассчитать прогнозное (интерполяционное и экстраполяционное) значения З_пр= f(G) от G_пр, соответствующего заданию.
5. Построить прогнозную модель затрат (З) на создание БТС в зависимости от веса (G) БТС и определить значения этих затрат для БТС весом: G₁ и G₂.

 

2. Оценка взаимосвязи между функцией и аргументом 

     Оценим взаимосвязь между показателем затрат на создание БТС и параметром ЛА.

      Оценка  взаимосвязи осуществляется с помощью  визуального метода (строится график зависимости затрат от параметра ЛА – см. рис. 2.1) и математического.

Рис. 2.1. Зависимость изменения затрат от параметра ЛА

      Математический  метод оценки взаимосвязи предполагает оценку связи исходя из двух предположения – о линейности взаимосвязи между функцией и аргументом.

     При предположении, что связь линейная оценивается коэффициент парной корреляции (r_yx):

                                       ,

где - среднеарифметические значения функции (Y) и аргумента (x);

                                               

n – размер статистической выборки (n=10)

                                                     

 = (6+8+9+10+10+12+13+16+18+20)/10 = 12,2

 = (2+3+5+7+9+10+12+14+16+18)/10 = 9,6 

r_yx = (1/10)*[(6-12,2)(2-9,6)+(8-12,2)(3-9,6)+(9-12,2)(5-9,6)+(10-12,2)(7-9,6)+(10-12,2)(9-9,6)+(12-12,2)(10-9,6)+(13-12,2)(12-9,6)+(16-12,2)(14-9,6)+(18-12,2)(16-9,6)+(20-12,2)(18-9,6)]/ *

= 0,10*(217,8)/(4,3081*5,1614) = 0,9795 

r_yx = 0,9795

      Т.к. можно говорить о том, что связь существенна.

     Результаты  расчетов занесем в таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

Показатель существенности  взаимосвязи параметров модели

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Подбор вида аппроксимирующей  зависимости и  определение параметров  аппроксимирующих  зависимостей 

     При выполнении данной курсовой работы разнообразие возможных зависимостей ограничивается рассмотрением одной - использование для аппроксимации исходного статистического ряда линейной модели З=a+bG.

     Определим параметры аппроксимирующей зависимости.

     Значения  параметров аппроксимирующих зависимостей определяются с помощью метода наименьших квадратов (МНК) с использованием стандартных программ.

     Для расчета параметров линейной модели используем следующие формулы:

;

b=(96*122)-10*(2*6+3*8+5*9+7*10+9*10+10*12+12*13+14*16+16*18+18*20)/(96)² – 10*(2²+3²+5²+7²+9²+10²+12²+14²+16²+18²)=(11712-13890)/(9216-11880)=(-2178)/(-2664)=0,8176

b=0,8176

а=(122-0,8176*96)/10=4,3510

а=4,3510

     Результаты  занесем в табл. 3.1

     Таблица 3.1

     Значения  параметров аппроксимирующих зависимостей