Экономика-математическая модель

 

                                           Лабораторная работа

     1.9.Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45т молока. При этом затраты рабочего времени при  разливе 1т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машиночаса. На расфасовке 1т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машиночасов, а автоматы по расфасовке сметаны- в течение 16,25ч. Прибыль от реализации 1т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136руб. Завод должен  ежедневно производить не менее 100т молока.

     Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. К чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10т? 

Решение:

Экономико-математическая модель

Для удобства запишем данные в таблицу: 

 

     Обозначим через  количество в тоннах выпуска молочной продукции-молока, кефира и сметаны соответственно.

     Сформулируем  задачу ЭММ: определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль.

     Целевая функция- это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать

     f (x)= (max).

     Составим  систему ограничений:

     Всего для производства может расходоваться  не более 136 т молока (сырье), значит, .

     Затраты рабочего времени не превышают 21,4  машиночасов, значит,  .

       Автоматы по расфасовке сметаны  могут быть задействованы не  более 16,25 ч,        то

     Молока  выпускается ежедневно не менее 100 тонн, значит,  .

     Итак, система ограничений имеет вид:

       

     При рассмотрении дополнительного условия, в систему добавим ограничение .

     Решаем  в EXCEL. 
 
 
 
 

     2.9. Администрация деревоперерабатывающего  предприятия «Смена» приняла  на работу пять человек. Каждый  из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице.

 

     1. Требуется назначить на каждый  вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы  общее время, необходимое для  завершения всех видов работ, было минимальным?

     2. Предприятие «Смена» может принять  на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени.

 

     Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ. 
 
 

     Решение:

     Экономико-математическая модель

     Обозначим через  назначение i-го работника на  j-должность.

     i=1,2,3,4,5;    j=1,2,3,4,5.

     Пусть  - время выполнения  i -го работника j-той работы.

       Сформулируем задачу ЭММ: назначить на каждый вид работы одного из работников, так чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным.

     Целевая функция- это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо минимизировать.

     f (x)=    (min).

     Составим  систему ограничений:

     Т.к  каждый работник назначается ровно  один раз и каждому виду работ приписывается только один работник, то будем считать, что переменные могут принимать только два значения 0 или 1.

      =

     Итак, система ограничений имеет вид:

      т.е. на каждую  работу  может быть назначен только один работник  т.е. каждый работник может быть закреплен только за одной работой. 

     В нашем случае целевая функция  имеет вид:

     f (x)= (min). 

     При ограничениях:

      , решаем в EXCEL