Математические методы в геологии

Содержание

 

Цели и  задачи математических методов в геологии

Введение

Задание

Дифференциальные  зависимости

Интегральные  зависимости

Эволюционные  кривые

Заключение

 

Цели и задачи математических методов  в геологии

 

Задачи  вытекают из требований геологоразведочной службы страны и квалификационной характеристики специалиста- геолога.

В грамотной  математической обработке и интерпретации современной геологии нуждаются данные полевых наблюдений, описания петрографо-минералогических лабораторий и аналитические результаты физико-химических, материалы магнитных гравиметрических, электроразведочных, сейсмических и т.п. съемок подземного, наземного, аэровоздушного и космического исполнения.

Современный поток геологических данных столь  интенсивен, а данные эти так разнообразны, что обработка их с необходимой  детальностью в отводимые сроки  без математических методов и  услуг компьютера становится невозможной.

Овладеть  математическими методами решения  геологических задач, значит получить способ действий, управляемый набором  правил, применение которых всеми  заинтересованными исследователями  сведет к минимуму ошибки интерпретации, уменьшит неясность и неопределенность в выводах при обработке данных.

 

Введение

 

Рассматривая  роль и место математики в геологии, академик В.И.Смирнов отмечает, что математика вошла в геологию и в начале вероятностной ветвью и дала много полезного для объективной оценки геологических выводов, основанных на выборке, почти одновременно геологи начали использовать теорию корреляции для суждения об одних геологических величинах по другим, связанным с первыми генетически, парагенетически или пространственно, по мере развития математических методов в наш обиход была вовлечена дискретная математика по модели распознавания образов в связи с оценкой перспектив выявления геологических объектов, компьютерная математика захватила широкие сферы геологии, обусловила разработку математических моделей природных процессов.

Объектами геологических исследований могут  быть металлогенетические провинции, рудные районы, узлы и поля, месторождения, зоны оруднения, тела, рудные столбы, минеральные агрегаты, зерна минералов, породы, окаменелости, процессы осадконакопления, стадийность магматизма и многое другое. Математические методы изучения имеют дело не с материальными объектами и явлениями, а с совокупностями значений оцениваемых признаков, которыми эти объекты и явления обладают. Чтобы не допустить грубых ошибочных заключений, получаемых на их основе, необходимо избегать использования таких совокупностей в отрыве от реальной природы изучаемого.

Определение объекта изучения в каждом конкретном случае зависит от решаемой задачи и формулировки условий, при которых  осуществляется оценка признаков.

Некоторые типы геологических задач, решаемых математическими методами:

- оценка средних значений измеряемых признаков;

- характеристика изменчивости их;

- математическое  описание распределения значений  признаков на объектах изучения;

- установление  характера и силы связи между  признаками, отражающими специфичность  неоднородности строения объектов  и факторами, определяющими направленность  протекания процессов, реализуемость  явлений;

- математическое  описание установленных корреляционных  зависимостей;

- решение  вопросов сходства – различия  изучаемых объектов, процессов и  явлений на основе сравнения  средних значений, характеристик  изменчивости, законов распределения  замеряемых параметров, характера  и тесноты корреляционных зависимостей  между значениями их;

- установление  закономерной и случайной составляющих  изменчивости изучаемых параметров  на линий, площади, в объеме;

- выбор  наиболее информативных признаков  и последующая классификация объектов изучения, выделение слабых сигналов на фоне случайных помех;

- построение карт комплексных показателей перспективности оцениваемых территорий на конкретные виды полезных ископаемых;

- оценка  прогнозных ресурсов изучаемых  площадей;

- выбор  сети наблюдений, оптимальных кондиций  для разведуемых месторождений, систем вскрытие и обработки промышленных объектов;

- подсчет  запасов на основе методов  пространственно- статистического анализа;

- моделирование  геологических явлений с целью  познания процессов осадконакопления;

Характерной особенностью современной геологии является широкое проникновение  математических методов в практику повседневной обработки данных. Наряду с традиционными описаниями признаков и событий вводится количественный анализ фактов, а словесная аргументация подкрепляется математическими обоснованиями устанавливаемых закономерностей.

Моделирование с целью познания процессов и  явлений применяется при изучении систем, не поддающихся экспериментальным  исследованиям и строгому описанию одновременно действующих многочисленных факторов. Природные геологические  процессы в большинстве случаев  относятся именно к таким системам и при их изучении строгое понятие  «закон» заменяется расплывчатым «модель». Модель в отличие от закона, имеющего на данном уровне знаний характер абсолютной истины, обеспечивает лишь приближенное представление о возможном протекании описываемого геологического процесса, исхода события, об изменении состояния или закономерностей размещения объектов.

К уяснению существа и возможностей математического  моделирования можно пройти через  понятие метода аналогий, широко используемого  в геологии, позволяющего оценивать  трудно определяемые признаки по хорошо проявляющимся и не требующим для изучения больших затрат средств и времени. Если объекты А и Б характеризуются рядом одинаковых свойств, а у одного из них наблюдается еще и дополнительное, то на основе метода аналогий предполагают, что и второй не лишен такого свойства, но по каким-то причинам оно не проявилось или наличие его пока не установлено. При этом помнят, что предположение не достоверно и подлежит проверке.

Модели  – это искусственно созданные (умозрительные  или материально реализованные) объекты, фигуры и математические выражения, воспроизводящие свойства и характеристики изучаемых объектов, явлений и  процессов.

С появлением вычислительной техники моделирование  стало одним из важнейших методов  научного познания. С его помощью можно ответить на вопросы, возникающие на этапах замысла и предварительного проектирования будущей системы без применения дорогостоящего метода проб и ошибок, имитировать особенности функционирования системы в обстановках, нереализуемых в натурных ситуациях, уменьшить потребность в сложном оборудовании и сложных лабораторных испытаниях, сократить сроки испытаний от месяцев и лет до секунд и минут, дать информацию о развитие (функционировании) системы во времени.

 

Задание: код тектонического элемента № 5 – 42 объекта

 

Таблица 1.

года	НСЗ	года	НСЗ
1999	6093	1972	212
1973	85729	1974	1276
1973	99625	1972	144
1980	5144	1972	13770
1980	6388	1981	10679
1984	7594	1979	7197
1981	7382	1997	6621
1972	123	1997	4147
1972	27405	1997	14716
1972	19817	1989	8243
1972	83526	1993	4209
1975	329	1987	3363
1981	270	1963	733537
1981	481	1972	2462
1980	2495	1982	4033
1981	8205	1972	7847
1981	599	1968	215622
1981	3980	1987	37985
1972	3510	1989	8670
1974	365	1999	18553
1978	461	1999	118

 

Исходя из таблицы 1 составляем таблицу 2.

Разбивка  по пятилеткам.

 

Таблица 2.

Года	n	N	Q	V	q
1961-1965	1	1	733537	733537	733537
1966-1970	1	2	215622	949150	215622
1971-1975	15	17	346140	1295290	23076
1976-1980	5	22	21685	1316975	4337
1981-1985	9	31	43223	1360198	4802,6
1986-1990	4	35	58261	1418459	1456,3
1991-1995	1	36	4209	1422668	4209
1996-2000	6	42	50248	1472916	8374,7

 

n- количество  залежей открытых в пятилетку;

N- накопленные  залежи;

Q- суммарные  залежи;

V- накопленные  суммарные залежи;

q- средние  размеры залежи открытые в  эту пятилетку;

 

По данным из таблицы 2 строим дифференциальные и интегральные зависимости

 

Дифференциальные  зависимости

 

Динамика  подготовки запасов

Q= Q(t)

 

 

Динамику  подготовки запасов можно разделить  на 3 этапа. На 1-м этапе (1961-1970 гг.) видно, что подготовка запасов с 1961 г. была высокой и резко упала до 215622тыс.т. к 1970 году. На 2-м этапе (1970-1975гг.) наблюдается скачок. Начиная с 1980 года (3-ий этап 1981-2000 гг.) происходили небольшие колебания, т.к. наибольшее количество запасов было уже подготовлено к разработке. С 1995 по 2000 гг. подготовка запасов практически не велась.

 

Динамика  открытия залежей

 n= n(t)

 

Динамику  открытия залежей можно подразделить на 4 этапов. На 1-м этапе 1961-1970 гг. было открыто мало залежей. Начиная со 2-го этапа 1970-1980 гг. заметно скачкообразное увеличение залежей до 15, выделено наибольшее количество залежей, это стало возможно потому, что было отчислено достаточно средств, различного оборудования, машин.

Затем в 3 период с 1981 по 1995 гг. произошло снижение до минимума. Может быть это связано с недостатками выбранного района, малым финансированием работ и т.п.

Вначале 4 этапа наблюдается небольшой  подъем на протяжении этапа 1996-2000гг. открытые залежи были равны 6.

 

 

 

Интегральные  зависимости

 

Динамика  открытия залежей.

N=N(t)

 

Динамика  открытия залежей разделяется на 3 этапа. Из данного графика видно  сначала постепенное, а затем  резкое увеличение объема открытых залежей.

На 1-м  этапе (1961-1970 гг.) было открыто 2 залежи. Это может быть связано с началом  бурения на данном месторождении. Начиная  со 2-го этапа (1971-1975 гг.) произошло резкое увеличение открытых залежей. На 3-м  этапе (1976-2000 гг.) наблюдается дальнейший рост динамики открытия залежей. В связи  с достаточными инвестициями и различными условиями, работы по открытию залежей  стали целесообразней.

 

 

Динамика  средней залежи

q=q(t)

 

Динамика  средней залежи делится на 2этапа. 1-ый этап (1961-1975 гг.) характеризуется высоким подъемом, а затем плавным спадом средней залежи. На 2-м этапе (1976-2000 гг.) видны низкие уровни средней залежи, но в период с 1986 по 1990 гг. был незначительный подъем.

 

Динамика  подготовки запасов.

V=V(t)

Подготовка  запасов на 1-м этапе (1961-1975 гг.) проводилась  на достаточном уровне с постепенным  ростом подготовленных запасов и  достижение максимальных темпов роста. Это связано с увеличением  количества открытых залежей. На 2-м  этапе (1976-2000 гг.) подготовка стабилизируется  и остается практически на одном  и том же уровне.

 

Эволюционные  кривые

 

Кривая  показывает изменение количества залежей 

 

Кривая  показывает изменение количества запасов

 

 

 

По данной эволюционной кривой мы можем предположить, какие запасы УВ содержатся во всех месторождениях района. Анализируя уравнение линии тренда мы можем спрогнозировать общее количество запасов УВ.