Шпаргалка по "Математической экономике"

777,8/(1+0,07) – дисконтирование прибыли для получения точного дохода

i_α =i+α+iα – формула для расчета NPV с учетом инфляции

Sα=S*I;       I=(1+α);

(1+i_α)=(1+i)(1+α)

Задача: Инвестиционный проект: SC=500000 в теч. 2-х лет. Доходы начинают поступать после завершения вложений в размере 1300000 в год в теч. 3-х лет. i =10%. Оценить инвестиционный проект.

n=S   ******* (дочертить от руки) 

n2 не перекрывает n1 и из этого следует то что в формуле стоит V, т.к. в n1 доход не получали(был убыток). Если доходы с вложениями шли одновременно, то V не было.

NPV=1,3

Задача: Инвестиции производятся поквартально в размере 0,5 на протяжении 3 лет. Доходы начинают поступать сразу же после вложений в размере 0,11 ежемесячно в теч. 8 лет, i=10%.

m1=4

m2=12

n1=3

n2=8

Если  бы ставка была ежеквартальной, то

Задача: Вложения поступают:

1 год  = -200

2 год  = -250

3 год  = 150

4 год  = 250

5 год  = 300

6 год  = 300

Ставка  сравнения i=10%. Найти окупаемость упрощенную и уточненную. 

IC за 2 года окупаться не будет

136,4+206,6=343

388,43-343=45,43

Задача: Вложения (IC)=100, поступления (P_K)=50 в теч. 3 лет (n), i=?

Определить  норму доходности инвестиционного  проекта (IRR). 

i1=10, i2=20

NPV(i2)=7,9, т. к. NPV(i2)>0, то i=25%

i1=20, i2=25, NPV(i2)=-2,4 подходит

i1=23, i2=24,

Риск  в инвестиционных проектах

Операционный  леверидж (рычаг) – это совокупность предполагаемых рисков, связанных с  производством. Операц. леверидж –  это показатель, позвол.-ий определить зависимость между темпом прироста и снижением прибыли и темпом роста выручки от реализации продукции или услуг.

Постоянные  затраты: арендная плата, платежи по кредитам, амортизация, др.

Пример: предприятие выпускает продукцию. В 1 год переменные затраты составили 20 тыс., постоянные – 2,5 тыс., выручка – 30 тыс., общие затраты 20+2,5=22,5.

Прибыль =30-22,5=7,5

На след. год реализация увеличилась на 15%. Переменные затраты тоже увеличились  на 20*1,15=23 тыс.

Выручка изменилась = 30*1,15=34,5

Общие затраты = 23+2,5=25,5

Прибыль = 34,5-25,5=9

9/7,5=1,2, т.е. увеличение прибыли произошло  на 20%. Определим силу зависимости  операц. левериджа.

С –  показатель зависимости операц-го левериджа.

, где

P – цена

N – кол-во реализованной продукции

П –  прибыль

PN=П+Зпер+Зпост

1,33*0,15=0,2 или 20%

Точка безубыточности – это точка, кот. соответствует объему пр-ва, когда  затраты на пр-во равняются выручке.

P*N – общая выручка

Т. к . затраты=выручке, тогда

P*N = Зпост+Зпер

Зпер = V*N,

где V – выручка на ед-цу продукции

PN=VN+Зпост

Задача: ПП производит продукцию с Зпост=200тыс. Макс. мощность – 1000 ед-иц. Ст-ть ед-цы товара=750, Зпер на ед-цу прод-и=250. Найти (·) безубыт-ти.

N=200000/(750-250)=400 ед-иц прод-и

S=750*400=300 тыс., или

Зпост+Зпер=200000+250*400=300 тыс.

Зпер=200+250=450тыс.

(·)200 -  (·)общих затрат при пр-ве, =0

(От  руки график) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Финансовый  леверидж (ФЛ)

Свойства: возникает возможность использовать капитал, привлеченный под %-ты для инвестиций, приносящие прибыль более высокую, чем уплата %-та. ФЛ - это влияние привлеченных капиталов на процесс пр-ва и на прибыль.

Доходность  СК (собств. капитала) – R

П - прибыль

E – размер СК

i – доходность инвест. проекта

Д –  привлеченные ср-ва (долг. обяз-ва)

R=П/Е (%),     П=Е*i,       R=i,

П=(Е+Д)* i – Д*СС,

Д*СС –  плата за %-ы по долговым обязательствам (арифм. средняя по всем ставкам).

Пример1. Ставка доходности по инв-му проекту = 12%, СС-ставка по кредитам=8%. Рассмотреть 4 варианта собственного и прив-го капитала. Е-инв-е вложения 100тыс. Эфф-сть вложения собств. средств -?

1) вариант:  Д=0, E=100, R=?

 =

= 12+0/100(12-08) =12%

2)Д=25, E=75, R=13,3%

3)Д=50, E=50, R=16%

4)Д=75, E=25, R=24%

Имитац-ая модель оценки рисков

Делается  несколько шагов:

1. считаются 3 варианта NPV (реальный - NPVр, оптимальный – NPVо, наихудший - NPVн).
2. Оценивают каждое NPV по вероятности, т.е. для каждого NPV считают Pi. В сумме все Pi д/б =1.
3. рассчитывают размах вариации R_NPV  = NPVо – NPVн.
4. считается среднеквадр. отклонение NPV

5. делается  вывод: чем больше R_NPV , тем лучше проект; чем больше σ, тем хуже проект и больше риск.

Задача: Есть 2 проекта А и Б. Е=20 тыс.

Ан=7,4 →  Piн=0,1;   Бн=7 → Piн=0,05

Ар=8,3 →  Piр=0,6;   Бр=10,4 → Piр=0,7

Ао=9,5 →  Piо=0,3;   Бо=11,8 → Piо=0,25

Определить, какой проект наименее рисковый. Срок реализации у А и Б = 3 года, i=8%.

Для А:

NPVн=-0,93,  NPVр=1,39,  NPVо=4,48

R_NPV =4,48+0,93=5,41

=2,085

σ=1,7

Для Б:

NPVн=-1,96,  NPVр=6,8,  NPVо=10,4

R_NPV =10,4+1,96=12

=7,262

σ=2,61 –  более рисковый

Ставки  сравнения доходности i:

Процентные  ставки госцб являются ориентиром для  определения риска в ставке сравнения. Величина, превышающая %-ю ставку по госцб является величиной риска.

Пример: Если госцб ставка=12%, а доходности (i)=15%, то 3% явл-ся риском.

Поправки  на ден. потоки. Суть – корректировка ден. потоков с учетом вероятности. Вер-сть при этом анализ-ся экспериментами. Вычисляется NPV, и тот проект, у кот. NPV больше является менее рисковым.

Оптим. размещение инвестиций

I. Пространственная оптимизация – когда ст-сть инвест. проектов больще, чем инвест. фонд и необходимо подобрать несколькл проектов для получения макс. прибыли.

1). Когда  инвест. проекты поддаются дроблению  или частичной реализации:

1. рассчит-ся  рентабельность проектов

2. выстраиваются  по убыванию

3. реализуются  все проекты, сумма инвестиций  которых не превышает инвест. фонд.

4. если  имеется остаток после реализации (100%) К проектов, то реализуется К+1 проект на величину остатка.

Пример1: Инвест фонд -60 тыс. Доходность инвест. проектов – 10%. Имеется 4 проекта:

PI(A)=1,38

PI(Б)=1,54

PI(В)=1,35

PI(Г)=1,61

Выстраиваем по возрастанию и исходя из суммы  инвестиционного фонда реализуем наиболее прибыльные из них полностью, а за счет остатка средств реализуем еще один проект частично.

2). Когда  проекты не поддаются дроблению:

1. рассчитывается  NPV все проектов

2. составляются  комбинации из проектов по  сумме инвестиционных проектов так, чтобы сумма не превышала общего размера фонда.

3. по  составленным комбинациям рассчитывается  NPV комбинации и реализуется та комбинация, у кот. суммарная NPV больше.

Пример2: Данные примера1, только проекты нельзя дробить.

Для удобства можно сначала составить комбинации, а потом рассчитать NPV, т.к. из проектов может не войти ни в одну комбинацию.

NPV_A =13,3

NPV_Б =13,5

NPV_Г =12,2

Реализуется комбинация А+Б

II. Временная оптимизация – когда инвестиционный фонд разбит по годам. Необходимо опр-ть перечень первоочередных проектов:

1. рассчит-ся возможные потери в случае, если проект будет отсрочен на 1 год (индекс возм-ых потерь), обозн-ся

;

- дисконт NPV₁

NPV₁ – начальный NPV

2. реализации  подлежат первые в рамках потерь  проекты (выстраиваются по убыванию или возрастанию потерь).

Пример3: Данные примера1. в первый год 60 тыс. руб., во 2-ой – 65 тыс. руб.

NPV_B  =15,6

NPV_2A =13,3/1,1=12,1