Шпаргалка по "Математической экономике"

- сумма платежей ежемесячных.

Коммерческие  операции с учетом инфляции

Задача: Темп инфляции за месяц – 6%. Определить темп инфляции за год (инфляция считается по сложной схеме).

α = 6%

n = 1

m = 12

α_г - ?

I – индекс инфляции 

I = (1+ α) – в месяц

I = (1+ α_г)ⁿ    – в год

I = (1+ α)^m*n  – в год

(1+ α)^m*n = (1+ α_г)ⁿ

(1+0,06)¹² = 1+ α_г

α_г = (1+0,06)¹² – 1 = 101,2% 

Задача: Темп инфляции по месяцам представлен след. %-ми: 10, 15, 12, 9, 4, 3. Опр.-ть полугодовой темп инфляции.

n = 0,5

m = 12

m₂ = 2

α₁ = 10%

α₂ = 15%

α₃ = 12%

α₄ = 9%

α₅ = 4%

α₆ = 3%

α_п - ?

I=(1+α₁)(1+α₂)(1+α₃)(1+α₄)(1+α₅)(1+α₆)

I = (1+ α_п) ^n*m2  = 1+ α_п

α_п =   = 0,65 или 65% 

Задача: Банк выдает кредит по 6% годовых (простых). Уровень инфляции составляет 10% годовых. Определить реальную %-ставку банка с учетом инфляции.

i = 6%

α = 10%

i_α - ?

S = P(1+ni) – прост.

S_α = P(1+ni _α) – с учетом инфляции

S_α  = S(1+ αn)

S_α  = P(1+ni) (1+ αn)

P(1+ni) (1+ αn) = P(1+ni_α)

(1+ni) (1+ αn) = (1+ni _α)

i_α = ,

т. к. n=1, тогда i_α = (1+i)(1+α) – 1 = 0,166 или 16,6% 

Эквивалентные проценты

Задача: Банк начисляет 5% ежеквартально по сложной схеме. Найти эквивалентную %-ставку годовую простую.

i_c = 5% (ежекв.); m = 4, n = 1

i_n - ?

S = P(1+ i_c)^m*n

S = P(1+ni)

P(1+ i_c)^m*n  = P(1+ni)

(1+ i_c)^m*n = P(1+ni)

i =

т. к. n = 1, тогда i = (1+ i_c) ^m -1 = 0,22 или 22% 

Задача: Имеется годовой сложный процент – 10%. Необходимо найти сложный эквивалент (дисконт) за полгода.

i_c = 10%; m = 2, n = 1

d_c - ?

P = S(1- d_c) ^m*n

S = P(1+ i_c)ⁿ

  

=0,05 или5%

Определение внутренней нормы  доходности инвестируемых  проектов (IRR)

Этот  показатель характеризует относительный  уровень доходов инвестиционного проекта NPV=IC(1+IRR).

Если  IRR=0, то проект безубыточный и бесприбыльный (NPV=0).

Если  IRR<0, то проект убыточный и наоборот.

СС –  процентные ставки

Если  IRR=СС, то проект бесприбыльный и безубыточный.

Если  IRR>CC, то проект прибыльный. Для того, чтобы рассчитать IRR, берут произвольный интервалы i₁ и i₂.

i₁<i₂;

(i₁ ; i₂)  NPV=f(i)

NPV=f(i₁)>NPV=f(i₂)

IRR=

i₁ здесь в процентах.

Задача: Требуется определить max ставку доходности проекта. Срок - 3 года. Инвестиции – 20 тыс.

Поступления в 1 год – 6 тыс.

Поступления во 2 год – 8 тыс.

Поступления в 3 год – 14 тыс.

1) Произвольно  выбираем значения i₁ и i_2. i₁ =15, i₂  =20

NPV(i₁)=0,48

NPV(i₂)=-1.34

IRR= = =16,3%      -        - max доходность данного проекта.

2) корректируем i₁ и i_2.

i₁ =16 и i₂ =17, т. к. IRR=16,3.

NPV1=0,087

NPV2=-0,286

IRR= =16,23%

NPV=IC(1+IRR)

Индекс  рентабельности (PI)

Измеряется  в %-ах, является относит. показателем  и вычисл.-ся по формуле:

(1),

- если  вложения разовые,

;

(2),

- если  вложения идут поэтапно.

Коэффициент эффективности инвестиций (ARR) – является относительным показателем, измеряется в %-ах. Недостаток: не учитывает временной фактор при формировании денежных потоков. Если ликвидационная стоимость инвест. проекта=0, то измеряется он как ,

Если  ликвидационная стоимость инвестиционного  проекта > 0, тогда

RV– сумма ликвидационной стоимости.

Анализ  альтернативных инвестиц. проектов. Оценка инвестиционных проектов в условиях дефицита фин. ресурсов – это выбор из инвестиц.-ых проектов нескольких, т. к. фин. средства не могут реализовать все инвестиц. проекты. В этом случае допускается комбинация нескольких инвестиционных проектов в рамках фин. средств. Проекты подбираются таким образом, чтобы вложения были наиболее эффективными. При выборе проекта учитывается, что если NPV>0, то IRR>CC и PI>1 - проект эфф.-ный.

Если  NPV=0, то IRR=CC и PI=1 – проект безубыточный.

При анализе  отдается предпочтение NPV по причинам:

• Хар.-ет прогнозную вел.-ну прироста,
• NPV нескольких инвестиц. проектов можно складывать между собой и получать общую NPV по инвест. проекту в целом.

Недостатки  IRR:

• относит. показатель, не отражает размер увеличения капитала при рассмотрении инвест. проектов,
• проекты, имеющие одинаковые IRR, не дают полной оценки о том, какой проект лучше и какой хуже. Поэтому используют другие показатели для оценки проекта.
• практически непригоден для анализа проектов, в кот. денежные потоки чередуются с денежными оттоками.

Задача: Есть проекты:

1. индекс рент-сти (PI)=1,04; NPV=200000 (размер инвестиций)
2. PI=0,13; NPV=250000   (4)
3. PI=1,22; NPV=800000   (2)
4. PI=1,9; NPV=350000     (1)
5. PI=1,08; NPV=400000   (5)
6. PI=1,2; NPV=200000     (3)

Инвестиционный  фонд – 2 млн. Опр-ть инвестиционный портфель.

Сравнение инвест. проектов с  различной продолжительностью. Используют след. методику:

1. определяется общекратное число  лет для сроков инвест. проектов,
2. определяют для каждого проекта периоды повторяемости отн-но этого кратного числа,
3. рассчитывают суммарное значение NPV по всем периодам для каждого проекта. Среднее NPV рассчит-ся по формуле:

4. наилучшим проектом является тот, у кот. NPV среднее максимальное.

Задача: Имеются инвестиц. проекты:

А: 100, 140 (потоки прибыли)

Б: 60, 80, 120

В: 100, 144

Вложения для всех проектов одинаковы = 200 тыс. Ставка дох-ти проекта = 10%

1. nА=2                2) jА=6/2=3

nБ=3      6             jБ=6/3=2

nВ=2                    jВ=6/2=3 

3) NPVА= =6,54

   NPVБ=10,74

    NPVВ=9,84

NPVсрА=

=6,54*2,51=16,42

NPVсрБ=18,81

NPVсрВ=24,76 - наилучший проект

Основные  характеристики для анализа инвестиционных проектов:

1. NPV должно быть >0. Чем больше NPV, тем лучше.
2. IRR должно быть >CC+α
3. срок окупаемости д/быть < срока проекта (Пок<Пп)
4. PI д/быть >1

Анализ  эффективности инвестиц. проектов в условиях инфляции.

В основном искажение при расчетах без учета  инфляции происходит из-за амортизационных  отчислений.

Пример:

Без учета  инфляции:

1-год

2-доходы

3-затраты

4-амортизация

5-прибыль

6-налог  40%

7-чистая  прибыль

8- Рк (чистая  прибыль=амортизация)

5=2-3-4

6=40%*5

7=5-6

8=7+4

С учетом инфляции=7%.