Статистическое изучение заработной платы

 Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

 Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Среднесписочная численность работников эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Фонд заработной платы при k = 5, у_max = 26,4 млн руб., у_min = 4,32 млн руб.:

 Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

 Таблица 9

 Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10). 

 Таблица 10

 Интервальный  ряд распределения фирм по объёму продаж

 Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

 Таблица 11

 Корреляционная  таблица зависимости фонда заработной платы

 от  среднесписочной численности работников

 Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью работников и фондом заработной платы предприятиями.

 2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

 Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

 

 где  – общая дисперсия признака Y,

   – межгрупповая (факторная)  дисперсия признака Y.

 Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

  , (10)

 где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

  – общая  средняя значений результативного  признака;

 n – число единиц совокупности.

 Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

  , (13)

 где    –групповые средние,

   – общая средняя,

  –число единиц в j-ой группе,

 k – число групп.

 Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

 Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю  :

 

= =13,965 млн руб.

 Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

 Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

 Рассчитаем общую дисперсию:

 

=

 Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 13, при этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

 Таблица 13

 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

 Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

 

 Определяем  коэффициент детерминации: