Задания по "Финансовой математике"

 

Решение:

Экспоненциальная скользящая средняя:

                            

где

- цена закрытия t-го дня,

n=5 – интервал сглаживания.

Вычислим простую среднюю  для первых  5 дней:

 

Момент:

где - цена закрытия t-го дня,

- цена закрытия n дней назад, включая текущий.

  Þ  в этот день цены росли;

  Þ  в этот день цены продолжали расти;

  Þ  цены также растут.

 

 

 

 

Скорость изменения цен:

где - цена закрытия t-го дня,

- цена закрытия n дней назад, включая текущий.

 

 

 

ROC > 100%  Þ  тренд восходящий.

 

 

Дни	Цена  закрытия	EMAt	MOMt	ROCt, %	Повы шение цены	Пони жение цены	Сумма повы шений AU	Сумма пони жжений AD	RS	RSI
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	645
2	632					13
3	657				25
4	654					3
5	689	655,40	44	106,82	35		60	16	3,75	78,95
6	725	678,60	93	114,72	36		96	16	6,00	85,71
7	715	690,73	58	108,83		10	96	13	7,38	88,07
8	780	720,49	126	119,27	65		136	13	10,46	91,28
9	845	761,99	156	122,64	65		201	10	20,10	95,26
10	871	798,33	146	120,14	26		192	10	19,20	95,05

 

Индекс относительной силы:

где

AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней, включая текущий;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Начиная со 2-го дня вычитаем из цены закрытия текущего дня цену предыдущего дня:

2-ой день:

 записываем в 7 графу табл. 6

3-ий день:

 записываем в 6 графу

4-ый день:

 записываем в 7 графу

5-ый день:

 записываем в 6 графу

6-ой день:

 записываем в 6 графу

7-ой день:

 записываем в 7 графу

8-ой день:

 записываем в 6 графу

9-ый день:

 записываем в 6 графу

10-ый день:

 записываем в 6 графу.

Начиная с 5-го дня, складываем значения из 6 графы за последние n=5 дней, включая текущий, и затем складываем значения из 7 графы за последние n=5 дней, включая текущий:

5-ый день:

AU_(1-5) = 25 + 35 = 60

AD_(1-5) = 13 + 3 = 16

6-ой день:

AU_(2-6) = 25 + 35 + 36 = 96

AD_(2-6) = 13 + 3 = 16

7-ой день:

AU_(3-7) = 25 + 35 + 36 = 96

AD_(3-7) = 3 + 10 = 13

8-ой день:

AU_(4-8) = 35 + 36 + 65 = 136

AD_(4-8) = 3 + 10 = 13

9-ый день:

AU_(5-9) = 35 + 36 + 65 + 65 = 201

AD_(5-9) = 10

10-ый день:

AU_(6-10) = 36 + 65 + 65 + 26 = 192

AD_(6-10) = 10

Далее находим значение RS и рассчитываем индекс относительной силы:

 

% - рынок относительно спокоен.

% > 80% - цены находятся в зоне перекупленности, т.е. цены очень высокие, нужно ждать когда цены начнут снижаться и готовиться к продаже по самой высокой цене.

 

% - цены также в зоне перекупленности.

 

% - цены в зоне перекупленности.

 

% - цены в зоне перекупленности.

% > 80% - цены находятся в зоне перекупленности, т.е. цены очень высокие, нужно ждать когда цены начнут снижаться и готовиться к продаже по самой высокой цене.

 

Стохастические линии: %R_t, %K_t, %D_t:

 

где - цена закрытия текущего дня t;

- максимальная цена за 5 предшествующих дней, включая текущий;

- минимальная цена за 5 предшествующих дней, включая текущий.

- цены находятся в зоне перекупленности.

- цены в зоне перекупленности.

- рынок относительно спокоен.

 - цены в зоне перекупленности.

 - цены в зоне перекупленности.

 - цены в зоне перекупленности.

Дни	Макс. цена за день, Ht	Мин. цена за день, Lt	Цена закрытия, Ct	Макс. цена за 5 дней, Н5	Мин. цена за 5 дней, L5	(4) – (6), Ct-L5	(5) - (4), Н5-Ct	(5) – (6), Н5-L5	(7)/(9)* 100%, %К	(8)/(9)* 100%, %R	Сумма за 3 дня (7)	Сумма за 3 дня (9)	(12)/(13)* 100%, %D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	650	618	645
2	680	630	632
3	657	627	657
4	687	650	654
5	690	660	689	690	618	71	1	72	98,61	1,39
6	739	685	725	739	627	98	14	112	87,50	12,50
7	725	695	715	739	627	88	24	112	78,57	21,43	257	296	86,82
8	780	723	780	780	650	130	0	130	100,00	0,00	316	354	89,27
9	858	814	845	858	660	185	13	198	93,43	6,57	403	440	91,59
10	872	840	871	872	685	186	1	187	99,47	0,53	501	515	97,28

 

где - цена закрытия текущего дня t;

- максимальная цена за 5 предшествующих дней, включая текущий;

- минимальная цена за 5 предшествующих дней, включая текущий.

 

 

 

 

 

_{Индекс %D рассчитывают аналогично индексу %К с той лишь разницей, что при его построении величины (Сt – L5) и (Н5 – L5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

 

Выполнить различные  коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	Ставка	Число начислений
S	Тн	Тк	Тдн	Тлет	i	M
4 500 000	09.01.02	21.03.02	90	5	50	4

 

Решение:

3.1. Банк дал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды – Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых.

Найти:

3.1.1. Точные проценты с точным числом дней ссуды:

К = 365 (дней) – количество дней в году;

t – количество дней, за которые начисляются проценты;

Точное число дней ссуды рассчитываем календарно:

09.01 – 31.01 – 23 дня;

1.02 – 28.02 – 28 дней;

1.03 – 21.03 – 21 день.

t = (23 + 28 + 21) – 1 = 71 (день)

 (руб.)

 

3.1.2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:

К = 360 (дней) – количество дней в году;

t = 71 (день) – количество дней, за которые начисляются проценты;

 (руб.)

 

3.1.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

К = 360 (дней) – количество дней в году;

t – количество дней, за которые начисляются проценты;

Рассчитаем приближенное число  дней ссуды t. Продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому месяц принимается за 30 дней:

09.01 – 30.01 – 22 дня;

1.02 – 30.02 – 30 дней;

1.03 – 21.03 – 21 день.

t = (22 + 30 + 21) – 1 = 72 (дня).

 (руб.)

 

3.2. Через Т_дн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

 (руб.)

где - наращенная сумма долга.

 (руб.)

 

3.3. Через Т_дн дней  предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

 (руб.)

 (руб.)

 

3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Т_лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определите наращенную сумму.

 (руб.)

 

3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Т_лет. Проценты сложные, ставка – i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

 (руб.)

где - наращенная сумма долга;

Р – первоначальная сумма ссуды;

j – годовая ставка сложных процентов;

m – число периодов начисления процентов в году.

 

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.

или 60,18%

 

3.7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.

 или 42,67%

 

3.8. Через Т_лет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.

 (руб.)

 

3.9. Через Т_лет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.

 (руб.)

 (руб.)

 

3.10. В течение Т_лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

 (руб.)

R – сумма, которая вносится на расчетный счет в конце каждого года;

j – сложная ставка процентов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подпись:  Дата: