Задачи по "Финансовой математике"

Задача 1.

Определить срок ссуды в годах, за который долг равный 10000 руб. вырастет до 11000 руб. при  простой процентной ставке равной 8% годовых.

Решение:

n = (S – P) / P*i

n = (11000-10000) / (10000*0,08) = 1,25 года

Ответ: Срок ссуды равен 1,25 года 

Задача 2.

Ссуда выдается на 0,5 года

1.По простой  процентной ставке 10 % годовых.

2.По простой  учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен Возвратить S тыс. руб. Найти ссуду полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете

 

Решение:

1) Математическое дисконтирование

P = S / (1 + n*i)

а) P =  50000 / (1 + 0,5 *0,1) = 47619,05

б) P =  60000 / (1 + 0,5 *0,1) = 57142,86

D = S – P

а) D = 50000 – 47619,05 = 2380,95

б) D = 60000 – 57142,86 = 2857,14 
 

2) Коммерческий учет

P = S * (1 + n*i)

а) P =  50000 * (1 + 0,5 *0,08) = 50200

б) P =  60000 * (1 + 0,5 *0,08) = 60240

D = S * n * d

а) D = 50000 * 0,5 * 0,08 = 2000

б) D = 60000 * 0,5 * 0,08 = 2400

Ответ: Данные занесены в таблицу 

Задача 3.

Вексель выдан  на сумму 20000 руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учел его в банке 10.10 по учетной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при K = 360.

Решение:

S = P (1+ni)

S = 20000 * (1 + 52 / 360 *0,07) = 20202,22

D = S – P

D = 20202,22  - 20000 = 202,22

Ответ: Величина суммы, выданная владельцу векселя, составила = 20202,22; Дисконт = 2 02,22 

Задача 4.

Банк начисляет  на депозиты 10% по номинальной годовой  ставке. Определить доходность вкладов  по годовой ставке процентов при  их начислении: - по полугодиям;

              - ежеквартально;

              - ежемесячно. 

Решение:

i_э = (1 + j / m)^m - 1

i_э = (1 +0,1 / 2)² – 1 = 0,1025, т. е. 10,25 %;

i_э = (1 + 0,1 / 4)⁴ – 1 = 0,1038, т. е. 10,38 %;

i_э = (1 + 0,1 / 12)¹² – 1 =0, 1043, т.е. 10,43 %.

Ответ: Доходность: по полугодиям = 10,25 %;

                      ежеквартально  = 10,38 %;

                      ежемесячно =  10,43 %. 
 

Задача 5.

Первоначальная  сумма ссуды 100000 руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой  номинальной ставке 15 %. Определить конечную сумму долга, если:

      - проценты начисляются один раз  в  конце года,

      - проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия)

Результаты сравнить и сделать выводы.

Решение:

а) S = P (1 + n * i)

S = 100000 * (1 + 4* 0,15) = 160000

Задача 6.

Какой срок ссуды  в годах следует поставить  в договоре, если конечная сумма  долга составляет 100000 руб., а начальная 90000 руб. При этом сложная процентная ставка равна 12 % годовых, а начисление процентов производится один раз в году?