Применение экономико-математических моделей. Модель Вальраса

Е.Э. Шамкалович

В.Е. Силенко, ассистент

Донецкий национальный университет  экономики и торговли имени Михаила  Туган-Барановского

Применение  экономико-математических моделей. Модель Вальраса

Использование математических методов при формировании представлений об экономических объектах и процессах в ходе экономического анализа, прогнозирования, планирования называют применением экономико-математических методов. Наиболее распространенная форма, основной инструментарий воплощения экономико-математических методов — это экономико-математическое моделирование.

 Экономико-математические модели - модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. 

Исследованием проблемы  применения экономико-математических моделей на данный момент занимаются Максимов В. П., Алексеев А. А., Огирко И. В., Королюк В. С., Петрик А. И.

Данную проблему еще в XIX веке рассматривал Л.Вальрас (1834—1910), результатом чего разработал систему общего рыночного равновесия, которая получила название замкнутой модели экономического равновесия, изложенной в его основной работе “Элементы чистой политической экономии” (1874).

Целью моей работы является рассмотрение модели рыночного равновесия, созданного ученым-экономистом Леоном Вальрасом.

Основная идея Вальраса состоит в том, чтобы при определенной системы цен индивидуальные планы (намерения) участников стали общими, т.е. такая система цен обеспечивает распределение ресурсов и продукции на основе разрешения конфликта между участниками. Такое равновесную ситуацию называют конкурентным равновесием.

В модели Вальраса рассматривается  экономика с l потребителями ( i = 1, ..., l ), m производителями ( k = 1, ...,m ) и n типами товаров ( j = 1, ..., n ). Через p = ( p 1, ..., pn ) обозначать вектор-строка цен, а через x = ( x 1, ...,xn )? - Вектор-столбец товаров. Каждый потребитель обладает доходом K ( p ) и имеет свое поле преимуществ относительно товаров, которое может быть задано в виде индикатора преимуществ (функции полезности u ( x )). Если обозначить через множество допустимых наборов товаров, доступных потребителю при ценах p , X - область определения u( x ), то функция спроса потребителя может быть задана следующим образом:   Предполагается, что доход каждого потребителя состоит из двух частей: из дохода pbi от продажи начального запаса товаров bi и дохода L и ( p ) в результате участия потребителя в производстве, т.е.

Под совместным распределением производства и потребления подразумевают  такой набор векторов потребления  и векторов затрат-выпуска

для которого совокупный спрос совпадает с совокупным предложением, т.е.

Набор  задает конкурентное равновесие в модели Вальраса, если:

(1)

 (2)

 (3)

Соотношение (2), (3) называют законом Вальраса в широком смысле, если же в (2) имеет место равенство, - это закон Вальраса в узком смысле.

Таким образом, конкурентное равновесие представляет собой совместный распределение производства и потребления, а совокупный спрос в этом случае не превышает совокупного предложения (2). Стоимость совокупного спроса в конкурентных ценах равна стоимости совокупного предложения в тех же ценах (3), где каждый из потребителей максимизирует свою полезность в ценах p *, а каждый из производителей - свою прибыль в тех же ценах (1). Существование конкурентного равновесия означает существование такой системы равновесных (конкурентных) ценp *, при которой согласуются конфликтные интересы потребителей и производителей.

Результаты моего исследования позволяют утверждать, что экономико-математические модель Вальраса не только на сегодняшний день не теряет своей актуальности, а и позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными  процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.

Литература:

1. Блинова М. В., Двинских Н. А., Максимов В. П. Системный анализ финансового кризиса // Вестник Пермского университета. Экономика. – 2011. – с.13-24/Пермь,2011. – с.108-110.
2. Модель Вальраса //[Электронный ресурс]. – Режим доступа: uchebnik-ekonomika.com/obschie.../model-ravnovesiya-valrasa.html
3. Модель равновесия Вальраса // [Электронный ресурс]. – Режим доступа: dic.academic.ru/dic.nsf/business/7888
4. Модель равновенсия Вальраса // [Электронный ресурс]. – Режим доступа: bibliotekar. ru›economika-8-2/46.htm