Контрольная работа по "Линейной алгебре"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2013 в 06:51, контрольная работа

Описание

Найти произведение заданных матриц А и В.
Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса.
Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис в пространстве R3, и найти координаты вектора а в этом базисе.
Определить ранг заданной матрицы.
Привести систему к системе с базисом методом Жордана Гаусса и найти одно базисное решение.

Содержание

Задание №1………………………………………………………………. 3
Задание №2……………………………………………………………… 4
Задание №3……………………………………………………………… 10
Задание №4………………………………………………………………. 11
Задание №5………………………………………………………………. 12
Задание №6………………………………………………………………. 15
Задание №7………………………………………………………………. 18
Задание №8……………………………………………………………… 20
Задание №9……………………………………………………………… 37
Задание №10……………………………………………………………. 39

Скачать (170.26 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

Контрольная, Калиничева.docx

— 181.40 Кб (Скачать документ)

        0  0

        0  0

Ответ: так как ненулевых строк 1, то ранг матрицы A = 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5. Привести систему к системе с базисом  методом Жордана Гаусса и найти  одно базисное решение.

6х1 – х2 + 2х3 + х4 – 5х5 = 7


-х1 + х2 - 6х3 + 5х4  + 2х5 = 2

Решение:

Прямой ход.

 

 

6

 

-

1

 
 

2

 
 

1

 

-

5

 

 

7

 

-

1

 
 

1

 

-

6

 
 

5

 
 

2

 
 

2

 



Исключим переменную x1 из последнего уравнения.

Поменяем местами уравнения   1   и   2.

 

-

1

 
 

1

 

-

6

 
 

5

 
 

2

 

 

2

 

 

6

 

-

1

 
 

2

 
 

1

 

-

5

 
 

7

 



Умножим коэффициенты уравнения 1 на 6.

 

-

6

 
 

6

 

-

36

 
 

30

 
 

12

 

 

12

 

 

6

 

-

1

 
 

2

 
 

1

 

-

5

 
 

7

 



Прибавим получившееся уравнение  к уравнению 2.

 

-

1

 
 

1

 

-

6

 
 

5

 
 

2

 

 

2

 

 

0

 
 

5

 

-

34

 
 

31

 
 

7

 
 

19

 



Обратный ход.

Коэффициенты уравнения 2 разделим на 5.


   

-

x1

+

 

x2

-

6

x3

+

5

x4

+

2

x5

=

 

2

     

x2

-

34/5

x3

+

31/5

x4

+

7/5

x5

=

 

19/5

                                 
 

-

1

 
 

1

 

-

6

 
 

5

 
 

2

 

 

2

 

 

0

 
 

1

 

-

34

 
 

5


 

31

 
 

5


 

7

 
 

5


 

19

 
 

5




 

Исключим переменную x2 из первого уравнения.

Умножим коэффициенты уравнения 2 на -1.

  

-

x1

+

 

x2

-

6

x3

+

5

x4

+

2

x5

=

 

2

   

-

x2

+

34/5

x3

-

31/5

x4

-

7/5

x5

=

-

19/5

 

-

1

 
 

1

 

-

6

 
 

5

 
 

2

 

 

2

 

 

0

 

-

1

 
 

34

 
 

5


-

31

 
 

5


-

7

 
 

5


-

19

 
 

5




Прибавим получившееся уравнение  к уравнению 1.

  

-

x1

 

+

4/5

x3

-

6/5

x4

+

3/5

x5

=

-

9/5

     

x2

-

34/5

x3

+

31/5

x4

+

7/5

x5

=

 

19/5

 
 

-

1

 
 

0

 
 

4

 
 

5


-

6

 
 

5


 

3

 
 

5


-

9

 
 

5


 

0

 
 

1

 

-

34

 
 

5


 

31

 
 

5


 

7

 
 

5


 

19

 
 

5



Информация о работе Контрольная работа по "Линейной алгебре"