Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2013 в 06:51, контрольная работа
Найти произведение заданных матриц А и В.
Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса.
Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис в пространстве R3, и найти координаты вектора а в этом базисе.
Определить ранг заданной матрицы.
Привести систему к системе с базисом методом Жордана Гаусса и найти одно базисное решение.
Задание №1………………………………………………………………. 3
Задание №2……………………………………………………………… 4
Задание №3……………………………………………………………… 10
Задание №4………………………………………………………………. 11
Задание №5………………………………………………………………. 12
Задание №6………………………………………………………………. 15
Задание №7………………………………………………………………. 18
Задание №8……………………………………………………………… 20
Задание №9……………………………………………………………… 37
Задание №10……………………………………………………………. 39
Координаты точек A, B и C мы знаем. (см. условие задачи) |
A (x a, y a) = (-3, 3) |
B (x b, y b) = (2, 8) |
C (x c, y c) = (6, 2) |
= ( x a - x c, y a - y c) = ( -3 - 6, 3 - 2 ) = ( -9, 1) | ||
CA |
= ( x b - x c, y b - y c) = ( 2 - 6, 8 - 2 ) = ( -4, 6) | ||
CB |
* |
= -9 * (-4) + 1 * 6 = 66 | |||
CA |
CB |
· Найдем длины векторов |
и |
. | ||
CA |
CB |
| |
| 2 = ( x a - x c) 2 + ( y a - y c) 2 = (-9) 2 + 1 2 = 82 | |
CA |
| |
| = |
= 7.07 - длина вектора |
(длина стороны CA) | |||
CA |
82 |
CA |
| |
| 2 = ( x b - x c) 2 + ( y b - y c) 2 = (-4) 2 + 6 2 = 52 | |
CB |
| |
| = |
= 7.21 - длина вектора |
(длина стороны CB) | |||
CB |
52 |
CB |
Подставим найденные значение в формулу. |
cos C = |
= |
42 |
= 0.6430 | |||||
CA |
* |
CB |
||||||
9.06 * 7.21 | ||||||||
| |
CA |
| * | |
CB |
| | ||||
C = arccos 0.6430 = 50.0 o |
2.1. Найдем уравнение стороны AB. (рис.4)
рис.4
Уравнение прямой проходящей через точки A (x a, y a) и B (x b, y b) в общем виде: |
x - x a |
= |
y - y a |
(1) |
x b - x a |
y b - y a |
|
Подставим координаты точек A (-3, 3) и B (2, 8) в уравнение прямой (1). |
x - (-3) |
= |
y - 3 |
|
2 - (-3) |
8 - 3 |
x + 3 |
= |
y - 3 |
|
5 |
5 |
x + 3 |
= |
y - 3 |
|
1 |
1 |
В знаменателях пропорции стоят числа 1 и 1. |
Вектор |
AB = (1, 1) называется направляющим вектором прямой AB. | |
S |
Вектор |
AB = (1, 1) параллелен прямой AB. | |
S |
x + 3 = y - 3 |
x - y + 6 = 0 - уравнение прямой AB. |
Коэффициенты при переменных х и y в уравнении прямой AB равны 1 и -1. |
Вектор |
AB = (1, -1) называется нормальным вектором прямой AB. | |
N |
Вектор |
AB = (1, -1) перпендикулярен прямой AB. | |
N |
2.2. Найдем уравнение стороны AC. (рис.5)
рис.5
Уравнение прямой проходящей через точки A (x a, y a) и C (x c, y c) в общем виде: |
x - x a |
= |
y - y a |
(2) |
x c - x a |
y c - y a |
|
Подставим координаты точек A (-3, 3) и C (6, 2) в уравнение прямой (2). |
x - (-3) |
= |
y - 3 |
|
6 - (-3) |
2 - 3 |
x + 3 |
= |
y - 3 |
|
9 |
-1 |
В знаменателях пропорции стоят числа 9 и -1. |
Вектор |
AC = (9, -1) называется направляющим вектором прямой AC. | |
S |
Вектор |
AC = (9, -1) параллелен прямой AC. | |
S |
-1 ( x + 3 ) = 9 ( y - 3 ) |
- x - 3 = 9 y - 27 |
- x - 9 y + 24 = 0 - уравнение прямой AC. |
Коэффициенты при переменных х и y в уравнении прямой AC равны -1 и -9. |
Вектор |
AC = (-1, -9) называется нормальным вектором прямой AC. | |
N |
Вектор |
AC = (-1, -9) перпендикулярен прямой AC. | |
N |
2.3. Найдем уравнение стороны CВ. (рис.6)
рис.6
Уравнение прямой проходящей через точки C (x c, y c) и B (x b, y b) в общем виде: |
x - x c |
= |
y - y c |
(3) |
x b - x c |
y b - y c |
|
Подставим координаты точек C (6, 2) и B (2, 8) в уравнение прямой (3). |
x - 6 |
= |
y - 2 |
|
2 - 6 |
8 - 2 |
x - 6 |
= |
y - 2 |
|
-4 |
6 |
x - 6 |
= |
y - 2 |
|
-2 |
3 |
В знаменателях пропорции стоят числа -2 и 3. |
Вектор |
CB = (-2, 3) называется направляющим вектором прямой CB. | |
S |
Вектор |
CB = (-2, 3) параллелен прямой CB. | |
S |
3 ( x - 6 ) = -2 ( y - 2 ) |
3 x - 18 = - 2 y + 4 |
3 x + 2 y - 22 = 0 - уравнение прямой CB. |
Коэффициенты при переменных х и y в уравнении прямой CB равны 3 и 2. |
Вектор |
CB = (3, 2) называется нормальным вектором прямой CB. | |
N |
Вектор |
CB = (3, 2) перпендикулярен прямой CB. | |
N |
3.1. Найдем уравнение высоты CH проведенной из вершины С на сторону АВ и координаты точки H. (рис.7)
рис.7
Уравнение прямой проходящей через точки С (x c, y c) и H (x h, y h) в общем виде: |
x - x c |
= |
y - y c |
(4) |
x h - x c |
y h - y c |
|
Мы не знаем координаты точки H, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой CH. |
Mы знаем, что прямая CH перпендикулярна прямой AB, следовательно, направляющий вектор прямой CH параллелен нормальному вектору прямой AB. |
Информация о работе Контрольная работа по "Линейной алгебре"