Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2013 в 06:51, контрольная работа
Найти произведение заданных матриц А и В.
Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса.
Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис в пространстве R3, и найти координаты вектора а в этом базисе.
Определить ранг заданной матрицы.
Привести систему к системе с базисом методом Жордана Гаусса и найти одно базисное решение.
Задание №1………………………………………………………………. 3
Задание №2……………………………………………………………… 4
Задание №3……………………………………………………………… 10
Задание №4………………………………………………………………. 11
Задание №5………………………………………………………………. 12
Задание №6………………………………………………………………. 15
Задание №7………………………………………………………………. 18
Задание №8……………………………………………………………… 20
Задание №9……………………………………………………………… 37
Задание №10……………………………………………………………. 39
от 2 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на 4
|
1 |
0.8 |
0 |
0 |
|
0 |
0.8 |
4 |
0 | ||
0 |
1 |
5 |
0 |
2-ую строку делим на 0.8
|
1 |
0.8 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
5 |
0 | ||
0 |
1 |
5 |
0 |
от 1; 3 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на 0.8; 1
|
1 |
0 |
-4 |
0 |
|
0 |
1 |
5 |
0 | ||
0 |
0 |
0 |
0 |
Ответ:
|
x1 + (-4)x3 = 0 |
x2 + 5x3 = 0 |
Задание 8. Даны вершины треугольника АВС. Найти уравнения его сторон и точку пересечения высот.
А (-3;3), В (2;8), С (6;2)
РЕШЕНИЕ:
1.1 Найдем угол А . (рис.1)
рис.1
Напишем формулу скалярного умножения для векторов |
и |
. | ||
AB |
AC |
* |
= | |
| * | |
| * cos A | |||||
AB |
AC |
AB |
AC |
Для нахождения угла А, нам достаточно найти косинус данного угла. Из предыдущей формулы запишем выражение для косинуса угла А. |
cos A = |
||||||||||
AB |
* |
AC |
||||||||
| |
AB |
| * | |
AC |
| | ||||||
· Найдем скалярное произведение векторов |
и |
. | ||||||||
AB |
AC | |||||||||
Координаты точек A, B и C мы знаем. (см. условие задачи) |
A (x a, y a) = (-3, 3) |
B (x b, y b) = (2, 8) |
C (x c, y c) = (6, 2) |
= ( x b - x a, y b - y a) = ( 2 - (-3), 8 - 3 ) = ( 5, 5) | ||
AB |
= ( x c - x a, y c - y a) = ( 6 - (-3), 2 - 3 ) = ( 9, -1) | ||
AC |
* |
= 5 * 9 + 5 * (-1) = 40 | |||||||
AB |
AC | |||||||
· Найдем длины векторов |
и |
. | ||||||
AB |
AC | |||||||
| |
| 2 = ( x b - x a) 2 + ( y b - y a) 2 = 5 2 + 5 2 = 50 | |
AB |
| |
| = |
= 7.07 - длина вектора |
(длина стороны AB) | |||
AB |
50 |
AB |
| |
| 2 = ( x c - x a) 2 + ( y c - y a) 2 = 9 2 + (-1) 2 = 82 | |
AC |
| |
| = |
= 9.06 - длина вектора |
(длина стороны AC) | |||
AC |
82 |
AC |
Подставим найденные значение в формулу. |
cos A = |
= |
40 |
= 0.6245 | |||||
AB |
* |
AC |
||||||
7.07 * 9.06 | ||||||||
| |
AB |
| * | |
AC |
| | ||||
A = arccos 0.6245 = 51.3 o |
1.2 Найдем угол B . (рис.2)
рис.2
BA |
BC |
* |
= | |
| * | |
| * cos B | |||||
BA |
BC |
BA |
BC |
Для нахождения угла B, нам достаточно найти косинус данного угла. Из предыдущей формулы запишем выражение для косинуса угла B. |
cos B = |
|||||
BA |
* |
BC |
|||
| |
BA |
| * | |
BC |
| | |
· Найдем скалярное произведение векторов |
и |
. | ||
BA |
BC |
Координаты точек A, B и C мы знаем. (см. условие задачи) |
A (x a, y a) = (-3, 3) |
B (x b, y b) = (2, 8) |
C (x c, y c) = (6, 2) |
= ( x a - x b, y a - y b) = ( -3 - 2, 3 - 8 ) = ( -5, -5) | ||
BA |
= ( x c - x b, y c - y b) = ( 6 - 2, 2 - 8 ) = ( 4, -6) | ||
BC |
* |
= -5 * 4 + (-5) * (-6) = 10 | ||||||||
BA |
BC | ||||||||
· Найдем длины векторов |
и |
. | |||||||
BA |
BC | ||||||||
| |
| 2 = ( x a - x b) 2 + ( y a - y b) 2 = (-5) 2 + (-5) 2 = 50 | |
BA |
| |
| = |
= 7.07 - длина вектора |
(длина стороны BA) | |||
BA |
50 |
BA |
| |
| 2 = ( x c - x b) 2 + ( y c - y b) 2 = 4 2 + (-6) 2 = 52 | |
BC |
| |
| = |
= 7.21 - длина вектора |
(длина стороны BC) | |||
BC |
52 |
BC |
Подставим найденные значение в формулу. |
cos B = |
= |
10 |
= 0.1962 | |||||
BA |
* |
BC |
||||||
7.07 * 7.21 | ||||||||
| |
BA |
| * | |
BC |
| | ||||
B = arccos 0.1962 = 78.7 o |
1.3 Найдем угол C . (рис.3)
рис.3
Напишем формулу скалярного умножения для векторов |
и |
. | ||
CA |
CB |
* |
= | |
| * | |
| * cos C | |||||
CA |
CB |
CA |
CB |
Для нахождения угла С, нам достаточно найти косинус данного угла. Из предыдущей формулы запишем выражение для косинуса угла С. |
cos C = |
|||||
CA |
* |
CB |
|||
| |
CA |
| * | |
CB |
| | |
· Найдем скалярное произведение векторов |
и |
. | ||
CA |
CB |
Информация о работе Контрольная работа по "Линейной алгебре"