Контрольная работа по "Линейной алгебре"

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Хабаровская  государственная академия экономики  и права»

 

Факультет «Аудитор»

 

Кафедра математики и математических методов в экономике

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине

«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Вариант 8

 

 

 

Студент группы: БУ(дбв)-21        Калиничева Любовь Геннадьевна

Номер зачетной книжки: 1201348

Руководитель ____________________                              ___________________

 

 

 

Хабаровск 2013

Содержание:

	Задание №1……………………………………………………………….	3
	Задание №2………………………………………………………………	4
	Задание №3………………………………………………………………	10
	Задание №4……………………………………………………………….	11
	Задание №5……………………………………………………………….	12
	Задание №6……………………………………………………………….	15
	Задание №7……………………………………………………………….	18
	Задание №8………………………………………………………………	20
	Задание №9………………………………………………………………	37
	Задание №10…………………………………………………………….	39

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задние №1 - Найти  произведение заданных матриц А и  В.

1 2 -4 3 А =    -2 1 0 1           3 -3 1 0

-2 2 В =     1 7           5 3          -4 6

 

Решение: Так как количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В, то произведение А на В существует:

1*(-2) +2*1 +(-4)*5+3*(-4)      1*2+2*7+(-4)*3+3*6          32  22  АВ =    (-2)*(-2)+1*1+0*5+1*(-4)        (-2)*2+1*7+0*3+1*6    =    1     9              3*(-2)+(-3)*1+1*5+0*(-4)        3*2+(-3)*7+1*3+0*6          -4    12

 

Ответ: Искомая матрица  имеет размер 3х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №2 - Решить систему линейных алгебраических уравнений  по формулам Крамера, матричным методом  и методом Гаусса.

         2х1 + 4х2 + 5х3 = 5

         4х1 – 2х2 + х3 = 21

         5х1 + 10х2 + 4х3 = 4

Решение:

1. Методом Крамера:

         2х1 + 4х2 + 5х3 = 5

         4х1 – 2х2 + х3 = 21

         5х1 + 10х2 + 4х3 = 4

x1 = det A1 / det A

x2 = det A2 / det A

x3 = det A3 / det A

Найдем det A

               2  4   5

det A =  4  -2  1      =

              5  10  4

Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 1 , умноженные на 2.

               2  0   5

          =  4  -10 1      =

              5    0  4

Разлагаем определитель по элементам второго столбца.

( - 1 )1+2 * 0*   4 1   + 5 4

( - 1 )2+2 * ( -10)*   2 5   + 5 4

( - 1 )3+2*0*   2 5   = 4 1

 

= ( -10) *		2	5		=
		5	4

 

 

= ( -10) * ( 2 * 4 - 5 * 5 ) =

= ( -10) * ( -17) = 170
Найдем det A1

Определитель det A1 получается из определителя det A , путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов. det A1 =   5 4 5   = 21 -2 1 4 10 4

Из элементов столбца 1 вычитаем соответствующие элементы столбца 3 .

=		0	4	5		=
		20	-2	1
		0	10	4

 

Разлагаем определитель по элементам первого столбца.

= ( - 1 )1+1 * 0*   -2 1   + 10 4

( - 1 )2+1 * 20*   4 5   + 10 4

( - 1 )3+1 * 0*   4 5   = -2 1

 

= ( -20) *   4 5   = 10 4

= ( -20) * ( 4 * 4 - 5 * 10 ) =

= ( -20) * ( -34)

= 680

Найдем det A2

Определитель det A2 получается из определителя det A , путем замены второго  столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.

det A2 =		2	5	5		=
		4	21	1
		5	4	4

 

 

Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 3 .

 

=		2	0	5		=
		4	20	1
		5	0	4

 

 

Разлагаем определитель по элементам второго столбца.

 

= ( - 1 )1+2 * 0*   4 1   + 5 4

( - 1 )2+2 * 20*   2 5   + 5 4

( - 1 )3+2 * 0*   2 5   = 4 1

 

= 20*		2	5		=
		5	4

 

= 20* ( 2 * 4 - 5 * 5 ) =

= 20 * ( -17) = -340

Найдем det A3

Определитель det A3 получается из определителя det A , путем замены третьего столбца коэффициентов столбцом из свободных членов. det A3 =   2 4 5   = 4 -2 21 5 10 4

Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 1 , умноженные на 2.

 

=		2	0	5		=
		4	-10	21
		5	0	4

 

Разлагаем определитель по элементам второго столбца.

= ( - 1 )1+2 * 0*   4 21   + 5 4						( - 1 )2+2 * ( -10) *   2 5   + 5 4	( - 1 )3+2 * 0*   2 5   = 4 21
= ( 10) *		2	5		=
		5	4

 

= ( -10) * ( 2 * 4 - 5 * 5 ) =

= ( -10) * ( -17)

= 170

Ответ:

x1 = det A1 / det A = 680 / 170 = 4

x2 = det A2 / det A = -340 / 170 = -2

x3 = det A3 / det A = 170 / 170 = 1

2. Методом Гаууса.

Процесс решения системы  уравнений методом Гаусса, состоит  из двух этапов.

На первом этапе (прямой ход) система приводится к ступенчатому виду, путем последовательного исключения переменных.

На втором этапе решения (обратный ход) мы будем последовательно  находить переменные из получившейся ступенчатой системы.