Лекции по "Фотографии"

Polar Coordinates - полезнее, чем вы думали!

Наверняка вы хотя бы пару раз экспериментировали с  фильтром полярных координат (Polar coordinates), но каждый раз получали совсем не то, что ожидали. Настало время с этим разобраться, и наконец-то сделать этот фильтр одним из полезнейших инструментов!

Фильтр полярных координат - гораздо более функциональный инструмент, чем многие думают. Теперь откиньтесь и расслабьтесь, а я расскажу вам о принципе работы фильтра полярных координат с математической точки зрения.  
Учтите, что есть две опции в диалоговом окне фильтра - Rectangular to Polar и Polar to Rectangular. Обычно конвертация Rectangular to Polar значительно более полезна.

Rectangular и Polar - это два типа графиков. Картинки иллюстрируют два этих метода: первый график называется "прямоугольная система координат", она также известна как Декартовская. Прямоугольная система координат используется на низших уровнях алгебры. Центральная точка прямоугольной системы называется началом координат. Горизонтальная ось - ось x, а вертикальная - ось y. Координаты точки отображаются положением ее относительно оси x и y (расстоянием от начала координат по горизонтали и вертикали).

Полярная система  координат сильно отличается от прямоугольной. Она используется в тригонометрии и других исчислениях. В полярной системе координат положение точки определяется как (R, Q), где R - полярный радиус или расстояние точки от начала координат, а Q - угол, образуемый полярным радиусом и полярной осью.

Вот математические формулы для конвертации из декартовой системы координат в полярную и наоборот.

Прямоугольные координаты: x=rcosq; y=rsinq. 
Полярные координаты: r=sqrt(x2+y2)=tan^-1(y/x)

На рисунке  ниже графики описывают один период синусоиды в прямоугольной и полярной системе координат. Сам график выделен голубым цветом. Графические изображения состоят из точек (пикселей). В режиме "Rectangular to polar" Photoshop конвертирует координаты каждой точки из прямоугольной системы в полярную. Следующая таблица показывает прямоугольные и полярные координаты для одних и тех же точек синусоиды.

Примеры:

К этому моменту  вы уже должны себе представлять принцип  работы фильтра полярных координат. Если вы все еще не понимаете, этот раздел поможет разобраться. 
Это два наиболее простых примера - горизонтальные и вертикальные линии. Вы видите, что вертикальные линии после того, как к ним применен фильтр (конвертирующий координаты точек из прямоугольной системы в полярную), стали расходиться из центральной точки. На правой части картинки горизонтальные линии превратились в концентрически расходящиеся из центра круги. Согласитесь, просто?

С градиентами  все сложнее, но ненамного! В сущности, принцип остается тем же. Горизонтальный линейный градиент сворачивается в круг, снизу наверх. Я добавил горизонтальные линии для наглядности. Этот круговой градиент создает приятный эффект, особенно, если вы сделаете копию левой половины изображения, перевернете ее по горизонтали и переместите на другую половину картинки. 
Вертикальный линейный градиент, если его поляризировать, становится стандартным радиальным градиентом. Все еще ничего сложного, верно?

Ну а теперь попробуем еще немного усложнить. Диагональный линейный градиент становится похож на спиральную заливку. Вы видите, в углах итогового изображения  ошибки конвертации. Это происходит, потому что внешние грани касаются неопределенных бесконечностей при поляризации. 
На втором примере, результат получился более приемлемым. Каждый сегмент выглядит так, как будто он был растянут по краю круга.

Ну вот, теперь вам должно быть совершенно ясно, как  все происходит, когда вы применяете фильтр Полярных координат.

 
Применение:

Это фрагмент обоев  для рабочего стола "Geotech" (Liquisoft™, Liquisoft.com).

Это мой любимый  способ использования фильтра полярных координат. Чтобы достичь этого  эффекта нарисуйте лини с разным наклоном и толщиной, каждую в новом  слое. Примените фильтр "Rectangular to polar" на каждом слое и установите режим наложения слоев на "Color dodge". Установите непрозрачность каждого слоя на уровень примерно от 5 до 50%. Затем примените эффект "Blur" (Размывание) на каждый слой. Эффект размывания может быть любым - Radial Blur, Gaussian Blur, Motion Blur или любой другой способ, который вам больше нравится - они все годятся!

Следующая иллюстрация  содержит фрагмент других обоев от Liquisoft™ - "Corrosion".

 
Белые "вихри" созданы как раз  с использованием фильтра полярных координат. Этого эффекта можно  достичь, нарисовав несколько параллельных линий под углом около 45 градусов и применив на них конвертацию "Rectangular to polar". Теперь, как в прошлом примере, нужно уменьшить непрозрачность, применить размывание, а потом дублировать слои, пока не добьетесь нужного эффекта.

Может быть, фильтр "Polar Coordinates" и не столь полезен, как размывание по Гауссу, эффекты света и некоторые другие фильтры, но все равно это замечательный инструмент в вашем персональном наборе инструментов Photoshop. Экспериментируйте с ним, и я гарантирую, вы останетесь довольны результатами!