Экономическая модель потребительского поведения

2.3. Общие свойства  кривых безразличия.  

Кривая безразличия - это множество точек, каждая из которых представляет собой такой  набор из двух товаров, что потребителю  безразлично, какой из этих наборов  выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия.

На рис. 1. товарный набор А включает ХА единиц товара X и YА единиц товара Y, товарный набор  В включает ХB единиц товара X и YB единиц товара Y. Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной и той же кривой безразличия.  

рис. 1. Кривые безразличия 

Кривые безразличия  обладают следующими свойствами.

А. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Рассмотрим на рис. 2.2 кривые безразличия I и II. Набор С содержит такое же количество товара Y, что и набор А. Но набор С включает в себя большее количество товара X. Из аксиомы о ненасыщении следует, что С > А. Все наборы, лежащие на кривой безразличия I, с точки зрения нашего потребителя равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащим на кривой II. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой II, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I.

Б. Кривые безразличия  имеют отрицательный наклон. Пусть  дана некоторая точка А (рис. 2.3), характеризующая  определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, меньшим количествам товаров X и Y, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте менее предпочтительны, чем А. Следовательно, точки, безразличные А, например С, или В, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте. И значит, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон.  

рис.2. Кривые безразличия имеют отрицательный  наклон

В. Кривые безразличия  никогда не пересекаются. Предположим  противное. Пусть кривые безразличия I и II на рис. 2.4 пересеклись в точке  В. Из аксиомы о ненасыщении следует, что А > С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия I. Поэтому В ~ С. Наборы А и В лежат на одной кривой безразличия II. Поэтому А ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что А ~ С. Однако не могут одновременно быть А > С и А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться. 

рис.3 невозможность  пересечения кривых безразличия 

Заметим, что  в отличие от непересекающихся прямых, которые должны быть параллельными, кривые могут не пересекаться и не будучи параллельными.

Г. Кривая безразличия  может быть проведена через любую точку пространства товаров. Говорят еще, что кривая безразличия не имеет "толщины". Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии, оно является безусловно определенной идеализацией, абстракцией реального мира. Чтобы сделать его более реалистичным, необходимо при выборе единицы измерения товаров учитывать порог восприятия.

Д. Кривые безразличия  выпуклы к началу координат. Это  свойство в отличие от ранее перечисленных  не может быть выведено непосредственно  из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Позднее мы вернемся к этому свойству кривых безразличия.

Основным рабочим  понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения ( marginal rate of substitution -англ.).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRSXY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем, чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

(2.3)  

3. предельная  норма замещения

Пусть потребитель  безразличен между наборами А  и В (рис. 3, а). Значит, норма, по которой  он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и  той же кривой безразличия, составит

(OY1 - OY2)/(OY1 - OY2) = -AK/KB (4)

По мере приближения точки А к точке В отношение АК/КВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

(4)  

Предельная  норма замещения может принимать  различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 2.5, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 2.5,б потребитель, находясь в точке А, готов уступить Y0Y1 блага Y взамен приращения блага X на X0X1. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X2X3 = X0X1) согласится уступить лишь Y2Y3 блага Y, что меньше Y0Y1  

5. типы кривых  безразличия 

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В  этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U1U1 на рис. 5). Обычно такие товары рассматриваются как один товар.

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и  левый ботинок. Потребитель получит  одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. 7В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U2U2 на рис. 5). Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U3U3 на рис. 5). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию. Почему? 

7 Аксиома перенасыщенности 

Порядковая  теория полезности концентрирует внимание на I квадранте карты безразличия, представленной на рис. 7. В этом квадранте аксиома ненасыщения выполняется для обоих благ - X и Y, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению. В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага Y, в квадранте IV - блага X.

Лишь I квадрант интересовал создателей теории и  лишь в I квадранте существует проблема выбора и ее оптимальное решение.

Количественная  и порядковая теории полезности - это  теории, построенные на основе различных  предположений о поведении потребителей. Тем не менее, в этих теориях можно  обнаружить много общего.

В частности, кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = F(X,Y) в количественной теории.

Предположение об уменьшающейся предельной норме  замещения в порядковой теории имеет  тот же смысл, что и предположение  о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Только во втором случае полезность товаров оценивается в ютилах. В первом же случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель согласен пожертвовать. 8

Кроме того, можно  показать, что

MUX/MUY = MRSXY

Увеличим количество товара X в наборе на очень незначительную величину X. В результате общая полезность набора увеличится на MUXX. Определим  теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы  общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MUXX нужно разделить на MUY:

Y = MUXX/MUY

Знак минус  необходим, поскольку X и Y меняются в  противоположных направлениях. Последнее  равенство можно преобразовать  к виду

MUX/MUY = -Y/X

Порядковая (ординалистская) функция полезности выражает только определенную последовательность, порядок, в котором располагаются классы безразличия или группы равноценных для данного потребителя наборов благ( благ, обладающих одинаковой полезностью), например от менее предпочтительных к более предпочтительным. Чаще всего для установления значений ординалистской функции полезности используют последовательность натуральных чисел, начиная с единицы.9

Количественная  теория потребления.

В основе количественной теории потребления лежит понятие полезности.

Процесс использования  благ с целью удовлетворения потребностей называется потреблением. Понять правила, по которым покупаются те или иные блага, можно с помощью теории предельной полезности, главная идея которой состоит в том, что  ценность товаров и услуг определяется их полезностью для потребителя.

Полезность - это то удовлетворение, которое приносит благо потребителю.

Полезность - понятие чисто субъективное, для  одного того же предмета, но для разных людей определяется по-разному. Так, очевидно, что полезность авторучки для студента кулинарного училища больше, чем для повара ресторана. Охлажденный напиток более полезен для человека, страдающего от жажды. Однако интенсивность потребности снижается по мере того, как растет объем потребления данного блага, соответственно уменьшается его полезность. Так, покупая на обед 5 яблок, первое мы съедаем с максимальным удовольствием, оно для нас максимально полезно, второе мы съедаем уже с меньшим удовольствием, поскольку несколько удовлетворили свое желание съесть яблоко, третье - еще с меньшим удовольствием, четвертое яблоко уже не принесет удовлетворения желания, а, следовательно, не будет полезно, а пятое уже может принести не пользу, а вред. 

Полезность, которую  потребитель извлек из каждой последующей единицы блага - предельная полезность. Так как полезность, которую приносит каждая следующая единица потребляемого блага меньше предыдущей, можно говорить о законе убывающей предельной полезности (первом законе Госсена).

Количественная  теория предполагает, что полезность можно измерить в условных единицах - ютилах (от англ. utility). Но необходимо учитывать, что полезность - понятие чисто субъективное и разными людьми полезность одного и того же блага оценивается в разное количество ютилов. Так, в нашем примере с яблоками полезность первого яблока можно оценить в 10 усл. ед., второго - в 6 усл. ед., третьего - в 2 усл. ед., 4-ое яблоко является относительно излишним, поэтому его полезность равна 0, а пятое яблоко вредно, следовательно, полезность имеет отрицательное значение -5. Т.о., предельная полезность каждого последующего блага меньше предыдущей.

Общая полезность благ определяется суммированием полезности каждого из них. Т. о., общая полезность с увеличением потребления благ сначала увеличивается (10+6+2=18), а затем начинает снижаться (18+0+(-5)=13), тогда как предельная полезность уменьшается уже со следующей единицей блага. Но в некоторых случаях (речь идет о малых порциях делимых благ) предельная полезность сначала увеличивается, а только затем начинает снижаться. Например, полезность следующей затяжки для курильщика больше предыдущей, так как принесет ему большее удовлетворение. Но поскольку на рынке чаще приобретаются сигареты, а не затяжки, а полезность второй сигареты уже меньше, то в целом закон убывающей предельной полезности верен.

Полезностью обладают не только блага, но и деньги. Потребитель купит благо по данной цене, если оценит его полезность и  полезность затраченных денег одинаково. Полезность денег различается у  богатого и бедного людей. Допустим, что предельная полезность денежной единицы у богатого равна 4 усл. ед., а у бедного - 10 усл. ед., а предельная полезность блага одинакова для них. Первая единица блага оценивается ими в 100 усл. ед., тогда богатый готов за нее заплатить 25 денежных единиц, а бедный только 10. вторая единица блага имеет для них полезность уже 80 усл. ед., тогда богатый за нее может заплатить 20 денежных единиц, а бедный только 8. Цена, которую согласен заплатить потребитель за соответствующую единицу блага, измеряет предельную полезность данной единицы блага для него и называется ценой спроса.  

Табл. 1 Спрос  на благо А 

Количество  благ Полезность блага Цена Богатого покупателя Бедного покупателя 1 100 25 10 2 80 20 8 3 60 15 6 4 40 10 4 5 20 5 2 

Рыночная цена определяет объем индивидуального спроса. При ее изменении изменяется и спрос. Кривые спроса имеют нисходящий характер, так как каждая последующая единица блага обладает меньшей предельной полезностью и, следовательно. Менее привлекательна для покупателя. Эти же кривые могут объяснить, зачем покупатель обменивает деньги на товары, если они оцениваются как одинаково полезные. Дело в том, что богатый покупатель за 1 единицу блага готов был заплатить 25 ден. ед., а заплатил всего лишь его цену (10 ден. ед.), т.о. его выигрыш составил 15 ден. ед. Общий выигрыш, который получит покупатель, называется излишком потребителя. Он получается всегда, когда цена спроса больше, чем рыночная цена.