Теория и модели портфельного инвестирования

     Второй  тип задачи формирования оптимального портфеля – это формирование портфеля максимальной эффективности из всех портфелей, имеющих риск не более  заданного. Данную формализацию можно  назвать портфелем Марковица  максимальной эффективности.

     Из  описания теории Г. Марковица, можно  сделать вывод, что она дает принципы построения эффективных портфелей  и способы выбора из них наилучшего, или оптимального, портфеля. Решая  задачу Марковица с помощью формул (1) – (3) для различных значений Е_р, получим множество точек. В плоскости портфельных характеристик Е_р, найденным эффективным точкам будет соответствовать соединяющая их кривая, называемая траекторией эффективных портфелей («эффективная граница Марковица»). На эффективной траектории допустимые портфели являются одновременно и эффективными в том смысле, что они дают минимальный риск при фиксированной ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при данном риске. Теория Марковица дает принципы построения эффективных портфелей и способы выбора из них наилучшего, или оптимального, портфеля. Эта теория отличается от других тем, что в ней сформулированы принципы измерения основных параметров теории. К ним относятся риск и ожидаемая доходность, как отдельных активов, так и всего портфеля в целом. Более того, при помощи этих величин, а также ковариации и корреляции между доходностями активов можно осуществить диверсификацию портфеля, цель которой состоит в уменьшении его риска без ущерба для доходности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.3 Индексная модель  Шарпа (рыночная  модель)

     Как следует из модели Г. Марковица, задавать распределение доходов отдельных  ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только математическое ожидание, дисперсию и ковариацию между  доходами ценных бумаг, которые характеризуют  данного распределения. Поэтому  при анализе большого количества акций этот процесс очень трудоемкий. Для того чтобы этого избежать У. Шарп предложил индексную модель (простую модель, рыночную модель). Он ввел так называемый β-фактор.

     В основе модели У. Шарпа лежит метод  линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины – независимую Х и  зависимую Y линейным выражением типа Y = α + β ∙Х. В модели У. Шарпа независимой  считается величина какого-то рыночного  индекса. Сам У. Шарп в качестве независимой  переменной рассматривал норму отдачи (доходность) r_m, вычисленную на основе индекса. В качестве зависимой переменной берется отдача r_i какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую рыночный индекс рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель У. Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а норму отдачи r_m – рыночной нормой отдачи.

     Суть  индексной модели состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависят от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов. В модели представлена зависимость между доходностью  актива и значением рыночного  индекса. Она предполагается линейной. Поэтому уравнение модели можно  записать так: 
 

     r_m – доходность индекса;

     β_i – коэффициент бета, показывающий в какой степени изменение значения доходности рыночного индекса I отражается на доходности актива;

     γ_i – константа и представляет собой ожидаемую доходность актива при отсутствии воздействия на него рыночных факторов;

     ε_i – независимая случайная переменная (ошибка): она показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Иначе говоря, данная величина показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг. По условиям модели ожидаемое значение ошибки равно нулю. Можно отметить основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели У. Шарпа:

     1) Выбрать n ценных бумаг, из которых  формируется портфель, и определить  период времени, за который  будут наблюдаться значения доходности r_i каждой ценной бумаги.

     2) По рыночному индексу (например, РТС, ММВБ) вычислить рыночные  доходности r_m для того же промежутка времени.

     3) Определить величину дисперсии  рыночного показателя, а также  значения ковариаций доходностей  каждой ценной бумаги с рыночной  доходностью и найти величины  β_i.

     4) Найти ожидаемые доходности каждой  ценной бумаги E(r_i) и рыночной доходности E(r_m) и вычислить параметр γ_i: 

     γ_i = E(r_i) - β_iE(r_m) (5)

     5) Вычислить дисперсии  ошибок регрессионной модели.

     6) Подставить эти значения в  соответствующие уравнения.

     После такой подстановки выяснится, что  неизвестными величинами являются веса (доли) ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля Е^*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель. 

     2.4 Модель CAPM 

     Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависит  главным образом от их риска и  доходности. У каждого инвестора  формируются свои прогнозы относительно отмеченных параметров. В то же время  рынок постоянно движется в направлении  определенной равновесной оценки риска  и доходности активов. Возможные  расхождения в оценках, в первую очередь, связаны с асимметричностью информации, которой обладают разные инвесторы. В условиях хорошо развитого рынка новая информация находит быстрое отражение в курсовой стоимости активов. Поэтому для таких условий можно разработать модель, которая бы удовлетворительно описывала взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Такая модель разработана в середине 60-х гг. У. Шарпом и Дж. Линтерном и получила название модели оценки стоимости активов (capital asset pricing model — САРМ). Модель оценки стоимости активов не дает непосредственного ответа на вопрос, какой должна быть цена актива. Однако она получила такое название, потому что позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового инструмента. В модели устанавливаются следующие ограничения: рынок является эффективным, активы ликвидны и делимы, отсутствуют налоги, транзакционные издержки, банкротства, все инвесторы имеют одинаковые ожидания, имеют возможность брать кредит и предоставлять средства по ставку без риска, действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, доходность является только функцией риска, изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен, рассматривается один временной период.

     В САРМ зависимость между риском и  ожидаемой доходностью графически можно описать с помощью линии  ринка капитала (Capital Market Line — CML). На данной линии рассматривается так  называемый рыночный портфель Рыночный портфель – это портфель, состоящий  из всех финансовых инструментов, существующих на рынке, удельный вес которых в нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых инструментов на рынке.

     На  практике рыночный портфель заменяется неким максимально диверсифицированным  портфелем, который не только доступен инвестору на рынке, но и поддается  анализу (например, фондовый индекс). Проблема работы с таким прокси-портфелем  заключается в том, что выбор  его может существенно повлиять на результаты расчетов (например, на значение бета).

     Линия рынка капитала является касательной  к эффективной границе Марковица  и представляет собой не что иное как эффективную границу портфелей  при возможности заимствования  и кредитования. CML получила такое название именно потому, что составляющие ее портфели формируют, заимствуя средства или предоставляя кредиты под ставку без риска на рынке капитала. Наклон СML следует рассматривать как вознаграждение (в единицах ожидаемой доходности) за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик. Ставка без риска является вознаграждением за время, то есть деньги во времени имеют ценность. Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск. Угловой коэффициент наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), то в принятых терминах доходности и риска уравнение СML примет вид: 
 
 

     СML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, то есть, включающих рыночный портфель, и не отвечает на данный вопрос применительно к менее диверсифицированным портфелям или отдельным активам. На этот вопрос отвечает линия рынка активов или SML (Security Market Line).

     SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML. Уравнение SML имеет вид: 
 
 

    Для измерения рыночного риска актива (портфеля) используется величина бета. Она показывает зависимость между  доходностью актива (портфеля) и  доходностью рынка. Доходность рынка — это доходность рыночного портфеля. Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка — это доходность портфеля, представленного выбранным индексом. Бета рассчитывается по формуле: 
 
 

     Или 
 
 

     где β_i – бета i-го актива;

     cov_im – ковариация доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля;

     corr_im – корреляция доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля.

     Величина  β актива (портфеля) говорит о  том, насколько его риск больше или  меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы  более рискованны, а с бетой  меньше единицы — менее рискованны чем рыночной портфель. Бета может  быть как положительной, так и  отрицательной величиной. Положительное  значение беты говорит о том, что  доходности актива (портфеля) и рынка  при изменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная  бета показывает противоположную ситуацию.

     Бета  портфеля — это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в портфель, где весами выступают  их удельные веса в портфеле. Она  рассчитывается по формуле: 
 
 

     θ_i – удельный вес i-го актива.

     Бета  каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени. 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Глава 3. Проблемы формирования портфеля ценных бумаг 

     3.1 Проблемы портфельного  инвестирования в  России 

     Благоприятные условия для осуществления портфельного инвестирования в России еще не осуществились: требуется соответствующее законодательство; определённое участие государства в регулировании рынка ценных бумаг.

     Развитие  портфельного инвестирования в России, таким образом, имеет свои закономерности и особенности. Проведённые теоретические  исследования позволяют выдвинуть  ряд предположений относительно современных тенденций формирования инвестиционного портфеля.

     Во-первых, хозяйствующий субъект, осуществляя  процесс формирования структуры  инвестиционного портфеля, имеет  вероятность получения «сверх доходности», которая обусловлена сверх рискованностью российского фондового рынка. Во-вторых, диверсификация ценных бумаг труднореализуема в силу ограниченности ликвидных инструментов инвестиционного портфеля, а также наличия высокой степени корреляции между ними. Наибольшего эффекта можно добиться включением в инвестиционный портфель слабо коррелируемых ценных бумаг. В этом случае диверсификация приводит к значительному снижению совокупного риска инвестиционного портфеля без особой потери ожидаемой доходности. Проблемой формирования инвестиционного портфеля является высокая концентрация сделок на малом количестве ликвидных ценных бумаг, что существенно ограничивает список потенциальных активов инвестора. В-третьих, в процессе формирования ожидаемой доходности инвестиционного портфеля фактор систематического риска в целом доминирует. В течение большого промежутка времени инвесторы структурировали инвестиционные портфели исходя из предположения о минимизации совокупного риска с помощью эффекта диверсификации и на протяжении большей части этого времени теория была адекватна реалиям — для мирового рынка акций период характеризуется направленным поступательным ростом, слабой волатильностью, достаточно низкими процентными ставками и общей стабильностью экономической конъюнктуры. Любые попытки поста вить под сомнение эффективность портфельной теории практически отсутствовали. Однако мировой финансовый кризис, который проявился в виде «пузыря» на кредитных рынках, в исчезновении ликвидности, существенном росте волатильности, появлении высокой корреляции между классами активов и т. д., стал серьёзной проверкой эффективности портфельной теории Г. Марковица.