Инвестиционная политика коммерческих банков

    Для оценки общего риска портфеля за выбранный  временной интервал используется формула:

    

    где

    k_pt – доходность портфеля за период t;

    ak_p- средняя доходность портфеля;

    T – количество периодов, на которые разбит временной интервал.

    Средняя доходность портфеля определяется по формуле:

    

    Мера  эффективности управления портфелем, основанная на учете риска, построена  таким образом, чтобы показать насколько  он эффективен по сравнению с эталонным портфелем и набором других портфелей.

    Мерой эффективного управления портфелем, построенной  на принципе учета риска, является разность между средней доходностью портфеля (αК_р) и доходностью эталонного портфеля (αК_bр). Эта разность носит название дифференцированной доходности:

    

    Положительное значение величины α_р портфеля означает, что его средняя доходность с учетом риска превосходила доходность эталонного портфеля, а значит, управление было высокоэффективным. Отрицательное значение показывает низкоэффективное управление портфелем, так как средняя его доходность была ниже доходности эталонного портфеля.

    Эталонным называют портфель, который обычно состоит из сочетания акций, являющихся базой для определения рыночного  индекса, и безрисковых ценных бумаг. Каждая конкретная комбинация активов выбирается таким образом, чтобы риск эталонного портфеля равняется риску инвестора. Поэтому, например, портфель инвестора с бета-коэффициентом 0,8 сравнивается с эталонным портфелем, который на 80% состоит из акций выбранного рыночного индекса и на 20% из безрисковых активов.

    Существуют  две тактики управления портфелем  ценных бумаг: пассивная и активная.

    Спор  между сторонниками активного и  пассивного управления продолжается уже  более двух десятилетий без каких-либо видимых результатов. На карту поставлены миллиарды долларов комиссионных, взимаемых за управление, профессиональная репутация и даже, как утверждают некоторые, эффективное функционирование рынков капиталов.

    Пассивное управление заключается в приобретении бумаг на длительный срок. Инвестор выбирает в качестве цели некий показатель и формирует портфель, изменение доходности которого соответствует динамике данного показателя. После приобретения портфеля ценных бумаг дополнительные сделки с ними (за исключением реинвестирования доходов и некоторой корректировки портфеля для достижения точного соответствия выбранному показателю) совершаются редко. Поскольку выбранный в качестве цели показатель (хотя и не всегда) представляет собой широко диверсифицированный рыночный индекс, пассивное управление иногда называют индексированием, а сами пассивные портфели именуют индексными фондами.

    Активное  управление включает систематические  усилия для получения результатов, превышающих выбранный в качестве цели показатель. Существует большое разнообразие в подходах к активному управлению. Любое активное управление включает поиск неверно оцененных ценных бумаг или групп бумаг. Точное выявление и удачная покупка или продажа таких неверно оцененных бумаг открывает для активного инвестора потенциальную возможность получить лучшие результаты по сравнению с пассивным инвестором.

    Пассивное управление – это относительно новое  направление в инвестиционном бизнесе. До середины 1960-х гг. аксиомой было правило  о том, что инвесторы должны стремиться найти неверно оцененные акции. Некоторые инвестиционные стратегии имели определенные черты пассивной стратегии, такие как покупка на длительный период бумаг надежных «голубых фишек». Однако даже подобные стратегии основывались на стремлении получить лучший результат по сравнению с некоторой, нередко не имеющей достаточной четкости, рыночной целью. Для практических целей концепции широкой диверсификации и пассивного управления не использовались.

    Некоторые сторонники активного управления привносят в дискуссию об активном и пассивном управлении моральный аспект. Они утверждают, что в конечном итоге инвесторы обязаны заниматься поиском неверно оцененных бумаг, поскольку их действия ведут к более эффективного размещению капитала. Кроме того, некоторые защитники иронически утверждают, что пассивное управление предполагает бесталантную и посредственную деятельность.[19, 185 c.]

    Сторонники  пассивного управления не отрицают, что  существуют возможности получения  дополнительных доходов или что  некоторые менеджеры показали впечатляющие результаты. Они, однако, утверждают, что рынки капитала являются достаточно эффективными, чтобы позволить постоянно получать сверхвысокие доходы только отдельным лицам, которые обладают внутрифирменной информацией. Они утверждают, что примеры прошлых успехов, скорее всего, являются результатом удачи, а не мастерства. Если 1000 человек подбросят монету 10 раз, то существует вероятность того, что у одного из них монета будет постоянно падать «орлом» вверх. В индустрии инвестиций такого человека назовут блестящим финансовым менеджером.

    Спор  между сторонниками активного и  пассивного управления никогда не будет  решен окончательно. Случайный «шум», присущий поведению ценных бумаг, не позволяет увидеть мастерство активных менеджеров. В результате в споре доминируют субъективные моменты, и поэтому ни одна из сторон не может убедить другую в верности ее точки зрения. 

2.3. Формирования оптимальной структуры портфеля

Модель Марковица

На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 году, за что позднее был удостоен Нобелевской по экономике.[16, 151 c.]

     Основными постулатами, на которых построена  классическая портфельная теория, являются:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.
2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.
3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.
4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях – средней доходности и риске.
5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

     Основная  идея модели Марковица заключается  в том, чтобы статистически рассматривать  будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.

     По  модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

     В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

     Математическое  ожидание дохода по i-й ценной бумаге (m_i) рассчитывается следующим образом:

,       (1)

где R_i – возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

P_ij – вероятность получение дохода;

n – количество ценных бумаг.

     Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый  доход не будет получен. Мерой  рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

.     (2)

     В отличии от вероятностной модели, параметрическая модель допускает  эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить  исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

     Любой портфель ценных бумаг характеризуется  двумя величинами:

1. ожидаемой  доходностью

,      (3)

где X_i – доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

m_i – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

m_p – ожидаемая доходность портфеля, %

1. и мерой риска – среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

  ,    (4)

где s_p – мера риска портфеля;

 s_ij – ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

X_i и X_j – доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n – число ценных бумаг портфеля.

     Ковариация  доходностей ценных бумаг (s_ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

,      (5)

где r_ij – коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

s_i, s_j – стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

     Рассматривая  теоретически предельный случай, при  котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

     Графическое представление этого факта представлено на рис. 1. 

Рис. 1.  Риск портфеля и диверсификация

     Совокупный  риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически  в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

     Проблема  заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.[4, 76 c.]

     Отобранные  таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

     Объяснение  того факта, что инвестор должен рассмотреть  только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме  об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

     На  рис.2.  представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

Рис. 2. Допустимое и эффективное множества