Автоматический априорный анализ статической совокупности в среде MS Excel

      Для нормального распределения справедливо равенство R_N=6s_N.

      В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному  это соотношение используется для  прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

      Ожидаемый размах вариации признаков R_N:

      - для первого признака R_N =356,70

      - для второго признака R_N  =425,52

Величина расхождения между показателями: R_N и R_n:

      - для первого признака |R_N -R_n|=106,70

      - для второго признака |R_N -R_n| =125,52 

      Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

      Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

   

= | - |

определяет  ошибку репрезентативности для средней  величины признака.

      Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней от математического ожидания M[ ] генеральной средней .

     Для изучаемых признаков средние  ошибки выборки даны в табл. 3:

     - для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

      =11,04

- для  признака Выпуск продукции

=13,17

      Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

      Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

      Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы  определяются выражениями:

                             ,

       

      Предельные  ошибки выборки и ожидаемые границы  для генеральных средних представлены в табл. 11.

      Таблица 11

     Предельные  ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

     Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

        Показатель  асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

      Если  асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).

      Если  асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).

     Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

     |As|  0,25  - асимметрия незначительная;

     0,25<|As| 0.5 - асимметрия заметная (умеренная);

     |As|>0,5  - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная  левосторонняя асимметрия.

Показатель  эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

      Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

      Если  Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

      Если  Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

       Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

       Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

      Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

      Для признака Выпуск продукции Ek<0, что свидетельствует о том, что что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min. 
 

      III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий2

      Задача 1.

Вывод: Образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей типичны.

      Задача 2.

Вывод: Наиболее характерные для предприятий  значения показателей среднегодовой  стоимости основных фондов находятся  в пределах от 315 млн. руб. до 365 млн. руб., среднее число 340 млн. руб. и выпуска  продукции в среднем на одно предприятие составляет  326,08.

      Задача 3.

Вывод: Можно утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей, так как процентное соотношение рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

      Задача 4.

Вывод: Структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов однородна, т.к. среднее значение признака надежнее.  

Предприятия с  наименьшем значением основных фондов:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Предприятия с  наибольшем значением основных фондов: