Задачи по "Финансовой математике"

      Задача 5. Ссуда размером P=5 000 000 руб. предоставлена на n=6 лет. Сложные проценты начисляются и капитализируются m=2 раза в году, исходя из номинальной ставки j=7 % годовых. Вычислить наращенную сумму S к концу срока ссуды.

      Решение. Наращенная сумма к концу срока ссуды составит

      Задача 6. Вычислить эффективную годовую процентную ставку i_э, если банк начисляет и капитализирует проценты m=2 раза в году, исходя из номинальной ставки j=7 % годовых.

      Решение. Эффективная процентная ставка равна

      Задача 7. Определить, какой должна быть номинальная годовая процентная ставка j при начислении и капитализации процентов m=2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную процентную ставку i_э=7 % годовых.

      Решение. Номинальная процентная ставка должна быть равной

      Задача 8. Через n=6 лет предприятию будет выплачена сумма S=5 000 000 руб. Определить ее современную стоимость P при условии, что применяется ставка сложных процентов i=7 % годовых.

      Решение. Современная стоимость P будущей суммы S=5 000 000 руб. определяется математическим дисконтированием по ставке сложных процентов:

      Задача 9. Через n=6 лет по векселю должна быть выплачена сумма S=5 000 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке d=7 % годовых. Определить полученную векселедержателем сумму P и дисконт D.

      Решение. При учете векселя векселедержатель получит

      Размер  дисконта равен

      Задача 10.  В течение n=6 лет на депозитный счет в банке в конце каждого года поступает по R=5 000 000 руб., на которые один раз в год начисляются сложные проценты по ставке i=7 % годовых. Определить наращенную сумму S на счете к концу указанного срока и ее современную стоимость А.

      Решение. Данный поток платежей является обычной годовой рентой с параметрами:

• платеж по ренте R=5 000 000 руб.;
• процентная ставка i=7 % годовых;
• срок ренты n=6 лет.

      Наращенная  сумма ренты к концу ее срока составит

      Современная стоимость ренты равна

      Задача 11.  В течение n=6 лет на депозитный счет в банке через равные интервалы времени p=2 раза в году в конце каждого периода поступает по R=5 000 000 руб., на которые m=2 раза в году (m=p) начисляются сложные проценты по номинальной ставке j=7 % годовых. Определить наращенную сумму S на счете к концу указанного срока и ее современную стоимость А.

      Решение. Данный поток платежей является р-срочной рентой постнумерадо с начислением и капитализацией процентов m раз в году (p=m). Рента имеет следующие параметры:

• платеж по ренте R=5 000 000 руб.;
• число платежей в году р=2;
• номинальная ставка j=7 % годовых;
• число периодов начисления процентов в году m=2;
• срок ренты n=6 лет.

      Наращенная  сумма ренты к концу ее срока составит

      Современная стоимость ренты равна

ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерные распечатки на 2 листах.