Оптимизация модели сетевого планирования и управления

stify">             Значения Ф(-х) = - Ф(х) функции Лапласа находятся по таблице (Приложение 1)[3]

       Если  P(tкр ≤ T0)  мала (например, меньше 0,3), то опасность срыва заданного срока выполнения комплекса велика, необходимо принятие дополнительных мер (перераспределение ресурсов по сети, пересмотр состава работ и событий  и т.п.). Если P(tкр ≤ T0) значительна (например, более 0,8), то очевидно, с достаточной степенью надежности можно прогнозировать выполнение проекта в установленный срок.

       В некоторых случаях представляет интерес в решении обратной задачи: определении максимального срока  выполнения проекта Т, который возможен с заданной надежностью (вероятностью) β. В этом случае: 

                                          Т = Е(Т) + ,                                                (16) 

       где  - нормированное отклонение случайной величины, определяемое с помощью функции Лапласа Ф( ) = β.[5]

         
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Задача.

       Для примера возьмем ту же организационно-технологическую модель осуществления строительства объекта.

       Отличие условий задач состоит в продолжительности выполнения работ. В данном примере заданы оптимистическая и пессимистическая оценки работ.

       По  данным таблицы 3 необходимо ответить на вопросы:

• каков  ожидаемый срок завершения проекта?
• Чему равно стандартное  отклонение времени завершения проекта?
• Какова вероятность того, что выполнение проекта займет не более 180 недель?

 

          Таблица 3

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       C помощью формул (12) и (13) заполняем 3 и 4 столбцы новой таблицы (таблица 4) 

     Таблица 4

         
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Построим  сетевой график (рисунок 13) с указанием ожидаемой продолжительности каждой работы. Найдем критический путь и рассчитаем обычным способом ожидаемый срок выполнения проекта Е(Т). 

          3,8       10 52,2

       

                                                                                      29,8 31

       9,4 

                                                                        2,2           

       7,4      19,8  4,2 2,8 8            4,8        49,2                                      21,6            10,4           4,8

      

      10,4     30

    

                        30,6 

                                                   

                                                           Рисунок 13.

         Критический путь равен: 7,4 + 19,8 + 4,2 + 2,8 + 8 + 4,8 + 49,2 + 2,2 + + 9,4 + 29,8 + 31 + 4,8=173,4

         Дисперсия ожидаемого времени выполнения проекта равна сумме дисперсий критических работ: 

) = 0,45 + 0,25 + 0,11 + 0,25 + 0,69 + 0,25 + 1,37 + 0,11 + 0,45 +  0,25 +

+ 0,69 + 0,25 = 5,12

        Тогда стандартное отклонение времени выполнения проекта составит:                                        

                                                    ≈ 2,3 (недель)

        Теперь найдем вероятность того, что выполнение проекта займет не более Т0 = 180 недель:

       P(tкр ≤ T0) = 0,5 + 0,5Ф   = 0,5+0,5Ф(2,87) = 0,5+0,5*0,9959 ≈     ≈ 0,99(99%) т.е с известным риском можно предполагать выполнение  проекта в срок.

Таким образом, вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 180 недель, составляет 99%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           Оптимизация сетевого графика методом "время — стоимость"

            Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную и комплексную. Видами частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.

           Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.

           При использовании метода "время — стоимость" предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости. Каждая работа (i,j) характеризуется продолжительностью t(i,j), которая может находиться в пределах

 

                                                   d(i,j) ≤ t(i,j) ≤ b(i,j),                                  (17) 

где d(i, j) — минимально возможная (экстренная) продолжительность работы (i,j), которую только можно осуществить в условиях разработки;

         b(i,j) — нормальная продолжительность выполнения работы (i,j).

           При этом стоимость с (i, j) работы (i, j) заключена в границах от

cmin(i, j) (при нормальной продолжительности работы) до сmax(i,j) (при экстренной продолжительности работы).

           Используя аппроксимацию по прямой (см. рис.14), можно

легко найти изменение стоимости работы ∆с(i,j) при сокращении ее продолжительности на величину 

                                          ∆с(i,j) = [b(i, j) - t (i,j)] h (i, j).                           (18) 

           Величина h(i,j), равная тангенсу угла α наклона аппроксимирующей прямой (см. рис. 14), показывает затраты на ускорение работы (i,j)

(по  сравнению с нормальной продолжительностью) на единицу времени: 

                                    h(i,j) =  tg α = .                        (19) 

Стоимость

работы

 

 
 

    c(i,j)

                                                                   

∆с(i,j)                                                                   α

cmin(i,j)

          0           a(i,j) t(i,j) b(i,j)  Продолжительность

                                                                                                                                  работы t 

                                                                 Рисунок 14 

Самый очевидный вариант частной оптимизации  сетевого графика с учетом стоимости предполагает использование резервов времени работ. Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности b(i,j). При этом стоимость выполнения проекта, равная до оптимизации 

                                                       C = c(i,j),                                                     (20)