Оптимизация модели сетевого планирования и управления

       

       

       

       Рисунок 7

        

• не должно быть висячих событий, кроме исходного (рисунок 8);

       

       

       

         

                                                               Рисунок 8 

       

• не должно быть тупиковых событий, кроме завершающего (рисунок 9);

       

       

       

         

                                                       Рисунок  9 

       

• не должно быть циклов (рисунок 10);

       

       

         

                

                                                      Рисунок 10                                

• номер начального события должен быть меньше номера конечного события (рисунок 11). [2]

 

                                                              Рисунок 11

При невыполнении последнего требования необходимо использовать алгоритм перенумерации событий, который заключается в следующем: нумерация событий начинается с исходного события, которому присваивается № 1; из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы (стрелки), и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа, ему и присваивают № 2; затем вычеркивают работы, выходящие из события № 2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают № 3, и так продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике; если при очередном вычеркивании работ одновременно несколько событий не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке.[1]

       Поскольку работы, входящие в проект могут  быть логически связаны друг с другом, то необходимо всегда перед построением сетевого графика дать ответы на следующие вопросы:

• какие работы необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой работы?
• какие работы должны непосредственно следовать после завершения данной работы?
• какие операции могут выполняться одновременно  рассматриваемой работой? [2]

             При невыполнении указанных требований бессмысленно приступать к вычислениям характеристик событий, работ и критического пути.

             Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.

             Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем tp (1) = 0, a tp (N) = tKp (L):  

                                  tр (j) = {tp (i)+t (i,j)}; j=                                         (1)

             Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:

 

                              tп(i) =min {tп  (j) — t (i,j)}; i= .                                    (2) 

               Этот показатель определяется «обратным ходом», начиная с завершающего события, с учетом соотношения tп (N) = tр (N).

               Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i): 

                                               R(i) = tп(i) - tр(i);                                                 (3) 

               Резерв показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

               Для всех работ (i,j) на основе ранних и поздних сроков свершения

всех  событий можно определить показатели:

              Ранний срок начала:

 

                                                     tрн(i,j) = tр(i);                                                      (4)

 

              Ранний срок окончания : 

                                                  tро(i,j) = tр(i,j)+t(i,j);                                            (5) 

              Поздний срок окончания: 

                                                     tпо(i,j) = tп(j) ;                                                  (6) 

              Поздний срок начала: 

                                               tпн(i,j) = tп(j) - t(i,j);                                                 (7) 

              Полный резерв времени: 

                                             Rп(i,j) = tп(j) – tр(i) – t(i,j);                                        (8) 

              Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.[1]

             Свободный резерв времени это максимальный запас времени, на которое можно отсрочить или (если работа началась в свой ранний срок) увеличить продолжительность работы при условии, что не нарушатся ранние сроки всех последующих работ: 

                                 Rс(i,j) =  tр(j) – tр(i) – t(i,j) = tр(j) – tро(i,j).[3]                     (9) 

             Путь характеризуется двумя показателями — продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения следует, что работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. [1]

            Перед проведением оптимизации  критического пути необходимо  определить степень напряженности  выполнения каждой работы, которую  характеризует коэффициент напряженности: 

                  Кн (i,j) =                             (10) 

              где  - продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j);

           -  продолжительность участка критического пути, совпадающего с максимальным из путей, проходящих через работу (i,j);

               t''(Lmax) – длительность отрезка пути максимальной продолжительности, проходящего через работу (i,j) и не совпадающего с критическим путем;

              t’’кр   - продолжительность участка критического пути, не совпадающего с максимальным из путей, проходящих через работу (i,j)[4] 

        Коэффициент напряженности  изменяется от нуля до единицы, причем чем он ближе к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1. На основе этого коэффициента все работы СМ могут быть разделены на три группы:

        • напряженные (Kн(i,j) > 0,8);

        • подкритические (0,6 < Kн(i,j) < 0,8);

        • резервные (Kн(i,j) < 0,6).

        В результате перераспределения  ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.[1] 
 
 
 
 
 
 
 

       Рассмотрим задачу

    Организационно-технологическая модель осуществления строительства объекта.

    Задание: по данным таблицы 1 требуется:

• построить сетевой график;
• составить таблицу основных показателей сетевой модели;
• найти критический путь;
• определить сколько времени потребуется для завершения проекта;     
• ответить на вопросы:

• можно ли отложить выполнение работ K,U   без отсрочки завершения проекта в целом?
• На сколько недель можно отложить выполнение работы D без отсрочки завершения проекта в целом?
• за счет каких резервных работ в основном возможна оптимизация СМ?
• как повлияет на ход выполнения проекта задержка работы О на 37 недель?

    Таблица 1