Оптимизация модели сетевого планирования и управления

 

    Жирным  шрифтом в таблице выделены фиктивные  работы.

    На основании данных таблицы 1  строим сетевой график (рисунок 12) 
 

          4     12 50

       

                                                                                      30 30

       10 

                                                                        2           

       7         20  4 2 8              4          50 20      10              5

      

      10     30

    

                        30  

    

          Рисунок 12. Сетевой график строительства промышленного здания 

             Заполнение таблицы начинается с расчета раннего срока начала работ. Для работ, имеющих цифру «ноль» в первой графе, в гр. 4 также заносятся нули, а их значение в гр. 5 получается в результате суммирования гр. 3 и 4 (см. формулу (5)). В нашем случае таких работ только одна — (1, 2), поэтому в гр. 4 в соответствующей ей строке проставим 0, а в гр. 5 — 0 + 7 = = 7.

           Для заполнения следующих строк гр.4, т. е. строк, начинающихся с номера 2, просматриваются заполненные строки гр. 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в гр. 4 обрабатываемых строк. В данном случае такая работа лишь одна (1, 2), о чем можно судить по гр. 1. Цифру 7 из гр. 5 переносим в гр.4 для всех работ, начинающихся с номера 2, т. е. в три последующую строку с номером (2, 3).

            Далее для этой работы путем суммирования ее значений гр. 3 и 4 сформируем значение гр.5.: 

                                             tро (2,3) = 20+7=27.

Значения  гр.5 для (3,4) и (3,7): 

                                             tро (3,4) = 4+27 = 31;

                                             tро (3,7) = 4+27 = 31; 

            Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.

             Графы 7 и 6 заполняются «обратным ходом», т. е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из гр. 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в гр. 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (см. формулу tn(N) = tp(N)). В нашем случае t(N) = 172. Затем для этих строчек находится содержимое гр. 6 как разность между гр. 7 и 3 (см. формулу (7)). Имеем: tпн(16,17) = 172-5 = 167.

              Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер события, которое непосредственно предшествует завершающему событию (16).

             Для определения гр. 7 этих строк (работы (14,16), (15,16) просматриваются все строчки гр. 6, лежащие ниже и начинающиеся с номера 16. В гр. 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в гр. 7 по обрабатываемым строчкам. В нашем случае она одна — (16,17), поэтому заносим во все строки указанных работ цифру «167». Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строки по гр. 6 и 7.

             Содержимое гр. 8 равно разности гр. 6 и 4 или гр. 7 и 5 (см. формулу (3)). [1]

             Гр. 9 определяют путем выполнения следующих действий:

       а)  в гр.5 находят значения раннего окончания работ, имеющих одинаковый номер конечного события;

       б) выбирают максимальное время раннего окончания работ и вычитают из него время раннего окончания данной работы:

       Rc(6,12) = 105 – 71 = 34;

       Rc(10,13) = 107 - 53 = 54 и др.[4] 

           Учитывая, что нулевой резерв времени имеют только события и работы, которые принадлежат критическому пути, получаем, что критическим является путь LKp = (1,2,3,4,5,6,8,9,11,13,14,16,17).

            Осталось определить для каждой работы коэффициент напряженности, который рассчитывается по формуле (10) , также при расчете этого показателя целесообразно пользоваться графиком СМ:

            Кн(3,7) = (128-62)/(172-62) = 66/110 = 1 – (44/110) = 0,6

            Кн(6,7) = (138-76)/(172-76) = 62/96 = 1 – (34/96) = 0,65  и т.д.            

Следует отметить, что коэффициенты напряженности  у критических работ равны 1.

         Исходя из приведенных выше вычислений составляем таблицу основных показателей сетевой модели (таблица 2):

Таблица 2. Основные показатели сетевой модели

 

    Используя данные таблицы, можем ответить на поставленные вопросы в задаче:

•   критический путь Lкр = (1,2,3,4,5,6,8,9,11,13,14,16,17);
• для завершения проекта потребуется 172 недели;
• работу К нельзя  отложить    без отсрочки завершения проекта в целом, так как она расположена на критическом пути (и имеет нулевые резервы);
• Работа U не расположена на критическом пути, поэтому ее можно задержать на 22 недели;
• оптимизация СМ возможна в основном за счет работ (6,12) и (13,15);
• если работа  О  задержится на 37 недель, то весь проект закончится на 3 недели позже (37-34=3).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           Сетевое планирование  в условиях неопределенности

       Продолжительность выполнения работ устанавливается  на основании действующих нормативов или по экспертным оценкам специалистов.

В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), а во втором – стохастическими (вероятностными).[4]

       В методе критического пути предполагалось, что время выполнения работ нам  известно. На практике же эти сроки  обычно не определены. Можно строить некоторые предположения о времени выполнения каждой работы, но нельзя предусмотреть все возможные трудности или задержки выполнения. Для управления проектами с неопределенным временем выполнения работ наиболее широкое применение получил метод оценки  и пересмотра проектов, рассчитанный на использование вероятностных оценок времени выполнения работ, предусматриваемых проектом.

       Для каждой работы вводят три оценки:

       - оптимистическое время – наименьшее возможное время   выполнения работы;

       - пессимистическое время  –   наибольшее возможное время выполнения работы;

       -   наиболее вероятное время    -  ожидаемое время выполнения работы в нормальных условиях.

       По  данным оценкам находят ожидаемое  время выполнения работы: 

                                                  tож =  ;                                    (11) 

       где   a – оптимистическое время;

              b – пессимистическое время;

              m – наиболее вероятное время; 
 

и дисперсию  ожидаемой продолжительности t [3]:  

                                                    .                                               (12) 

     Следует отметить, что обычно специалистам сложно оценить наиболее вероятное  время выполнения работы (m). Поэтому в реальных проектах используется упрощенная (и менее точная) оценка средней продолжительности работы на основании лишь двух задаваемых временных оценок a и b [5]: 

                                                 tож =                                       (13) 

       Используя значения t, найдем критический путь сетевого графика.

       Распределение времени T завершения проекта является нормальным со средним E(T), равным сумме ожидаемых значений времени работ на критическом пути, и дисперсией , равной сумме дисперсий работ критического пути, и если времена выполнения каждой из работ можно рассчитать независимо друг от друга. Тогда мы можем рассчитать вероятность завершения проекта в установленный срок Т0: 

                                           P(tкр ≤ T0) = 0,5 + 0,5Ф ;                       (14) 

где 

                                                                                                (15)