Классификация тел кватернионов над р-адическими полями и рациональными числами

Кватернион – гиперкомплексное число, геометрически реализуемое в четырехмерном пространстве. Система кватернионов предложена в 1843 У. Гамильтоном (W. Hamilton). Кватернионы явились исторически первым примером гиперкомплексной системы, возникшей при попытках найти обобщение комплексных чисел. Комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости. Из точек пространства трех и выше измерений нельзя "устроить" числовую систему, подобную полю действительных или комплексных чисел. Однако, если отказаться от коммутативности умножения, то из точек 4-мерного пространства можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и выше измерений нельзя построить даже такую систему).

1.Введение……………………………………………………………3
2. Кватернион: определение, свойства:………………………….....5
3 Алгебра кватернионов…………………………………………….8

3.2.Теорема (о теле кватернионов)………………9
3.1.Тело кватернионов………………………………………10
4.р-адические числа……………………………………………..10
5.Бикватернионы…………………………………………………...12.
6.Паракватернионы…………………………………………………14
7.Вывод………………………………………………………………17
8. Литература…………………………………………………………………….19