Шпаргалка по "Моделированию систем"

Диффузионная составляющая определяется диффузией одного вещества в другом за счёт диффузии молекул, описываемых  законом Фика:

cV - плотность потока [кг/м²с]

I=I₁+I₂ – потоки вещества

Надо знать характер потока для того, чтобы понять тот путь, который проходит частица в процессе.

Диффузионная составляющая описывается соответствующими законами деффузии

I=-Dgradc

Закон теплопроводности

Е=-λgradT

Если движение потока ламинарное, то в нем нет равномерного распределения  скорости. При ламинарном движении отсутствует диффузионная составляющая как для частицы жидкости. Для  учёта пристеночных явлений –  неравномерного распределения скоростей возможно ввести фиктивную диффузионную составляющую

Для турбулентных потоков  нередко вводят дополнительный коэффициент  турбулентности с помощью которого можно учесть неравномерность потока:

 Т.о. с помощью введения  конвективной диффузионной составляющей возможно учесть различную природу непостоянства по сечению скорости потока.

Существует несколько  подходов к описанию потоков:

- аналитический

- экспериментальный

- использование типовых  моделей потоков

Аналитический

Основан не теоретическом анализе характера потока в аппарате – очень сложен. Необходим учёт конфигурации аппарата, режимов течения, внешних воздействий и т.д. Применяется при проектировании процессов на стадии создания.

Экспериментальный

Тоже достаточно сложен, т.к. необходимы сложные эксперименты:

а) измеряют в различных  точках реальную скорость изменения  параметров. При этом нужно не нарушать имеющиеся скорости средством измерения.

б) оценка потока с помощью  трассёров.

Трассер (импульсно добавляемое в поток вещество, не взаимодействующее с веществом потока и не влияющее на технологический процесс, его концентрацию легко измерить), на основании анализа концентрации его в выходном потоке строятся кривые вымывания. Они показывают какое время та или иная доля частиц пребывала в аппарате. По полученному графику и определяют параметры моделей.

Модельный

Существует ряд простейших типовых моделей, путём комбинации которых возможно составить модель любой сложности.

- модель идеального перемешивания

- модель идеального вытеснения

- ячеечная модель

- диффузионная модель

37. ТИПОВЫЕ МОДЕЛИ  ГИДРОДИНАМИКИ. МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО  ПЕРЕМЕШИВАНИЯ.

Существует набор типовых  моделей гидродинамики, с помощью  которого возможно описать любой  сложный технологический процесс:

- модель идеального перемешивания

- модель идеального вытеснения

- ячеечная модель

- диффузионная модель

Модель  идеального перемешивания

Рассм.  в качестве входного потока раствор вещества раствор вещ-ва А в воде.

Допущение:

В общем случае концентрация на входе невелика и меняется не очень существенно, поэтому ρ=const.

Температ-ру будем считать потсоянной и потока и окр. среды.

В данном случае можель будет включать в себя два материальных баланса:

- общий 

- покомпонентный

Исходя из общего уравнения  материального баланса возможно получить изменение уровня при изменении входного расхода или изменении сопротивления регулирующих органов. Рассмотрим изменение концентрации в аппарате при изменении входной концентрации.

При этом общий материальный баланс не изменится, а изменится только для компонента А. Для записи по комп. А в динамике примем допущение, что конвективной составляющей изменения концентрации можно пренебречь, а учитывать только диффузионную. Это главное и основное допущение модели идеального перемешивания. Следствием этого допущения явл-ся равенство по объему концентрации и след-но концентрация на выходе равна концентрации в аппарате. Для иллюстрации этого допущения в аппаратах изображают мешалку.

Изменение концентрации потока вещества на входе приведёт к накоплению вещ-ва А в аппарате и след. к измене-ю его концентрации.

Если изменяется входная  концентрация, то в аппарате будет  накапливаться вещество:

Получается апериодическое звено 1 порядка, где V/Q – время пребывания вещества в аппарате.

Такие аппараты примен-ся для пассивного сглаживания пульсации. Чем больше ёмкость, тем эффективнее.

38.ТИПОВЫЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ.  МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ

Существует набор типовых  моделей гидродинамики, с помощью  которого возможно описать любой  сложный технологический процесс:

- модель идеального перемешивания

- модель идеального вытеснения

- ячеечная модель

- диффузионная модель

Модель  идеального вытеснения

Модель основана на поршневом  представлении движения жидкости, т.е. скорость движения частиц в любой  точке сечения одинакова, т.е. в  модели присутствует только конвективная составляющая.

В статике и в динамике расходы равны, т.к. накопление энергии  или массы невозможно.

Изменение концентрации описывается:

Рассмотрим концентрацию в приращениях, т.е. при нулевых  начальных условиях. Входное воздействие  – изменение концентрации на входе.

Если х=0, то k=C(0,р).

Таким образом получили звено чистого транспортного запаздывания.

39.ТИПОВЫЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ.  ЯЧЕЕЧНАЯ МОДЕЛЬ

Существует набор типовых  моделей гидродинамики, с помощью  которого возможно описать любой  сложный технологический процесс:

- модель идеального перемешивания

- модель идеального вытеснения

- ячеечная модель

- диффузионная модель

Ячеечная  модель

представляется в виде последовательного  соединения одинаковых объектов идеального перемешивания и только их!

Передаточная функция  объекта:

Особенностью является то, что необходимо производить подбор 2 параметров T, n <=5.

Данная модель занимает промежуточное  положение между моделями идеального смешения(n→∞) и идеального перемешивания(n=1).

Есть несколько модификаций  ячеечной модели:

*модель с обратными потоками Если все потоки есть и все к различны, то передаточная функция будет иметь вид:

При большом числе зон  получим модель идеального вытеснения, а при 1 зоне модель идеального перемешивания.

В оригинальных моделях можно  учитывать:

- наличие застойных и  «мертвых» зон

- байпасные потоки

- рециркуляция

Застойной зоной назыв. такие участки аппарата, в кот-х время пребывания вещ-ва более чем в 3 раза отличается от среднего времени пребывания. Соответств-но выделяют застойные

зоны с определённой кратностью обмена, т.е. с определён. долей потока, кот-я с единицей времени потока уходит. Могут существ-ть мёртвые застойные зоны, в кот-х вообще никогда не меняется вещество.

40.ДИФФУЗИОННЫЕ  МОДЕЛИ

Эти потоки предназначены  для учёта диффузионных потоков  в различных направлениях пространства.

Есть три модели:

Однопараметрические модели

Данная модель учитывает  конвективную и диффузионную составляющие и описывает распределение по 1 координате:

D-коэф-т диффузии, который в общем случае позволяет описывать источники разной природы, напр, в чистом виде молекулярная диффузия, турбулентность потока.

Двухпараметрическая модель

Учитывает распределение  по 2 координатам, например по длине  и по высоте сечения, например процесс  осаждения в потоке:

Такая модель предназначена  для описания распределения параметра  потока, напр, в направлении перпендикулярном оси движения потока

Трехпараметрическая модель

Учитывает движение по одной переменной и по сечению.

В общем случае диффузионные модели используются редко при управлении автоматическими системами. Они  используются при проектировании новых  процессов и при изучении особенностей существующих.

41.МОДЕЛИРОВАНИЕ  ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ. ТЕПЛООБМЕННИК  С НАГРЕВОМ ПАРОМ.

Существует 2 вида теплообменников:

-теплообменники смешения

-рекурентные теплообменники

Чаще всего применяются паровые  теплообменники. Рассмотрим теплообменник  идеального перемешивания с нагревом паром.

Особенности паровых теплообменников:

- нагрев насыщенным паром

- отдача тепла за счёт  конденсации, т.к. пар подаётся  со скоростью звука, то температура  в рубашке везде одинакова.  Инерционностью рубашки пренебрегаем. Используем только тепло

при конденсации пара. Температура  стенки равна температуре пара и  пренебрегаем перепадом температур по толщине стенки.

При моделировании составляем материальные балансы по теплоносителю  и продукту.

Т.к. пар насыщенный, то исключаем  тепловой баланс по пару. Материальный баланс по пару даст возможность рассчитать давление в рубашке.

Из-за этого возможно дросслелирование давления Р с помощью регулирующего органа. Т.к. пар насыщенный, то есть однозначная связь между температурой и давлением пара.

Если пар перегретый, то вначале  рассматриваем остывание пара до температуры конденсации, а далее  конденсацию. В технологических  процессах используется только конденсация, т.к. теплоотдача у неё в намного  выше чем при остывании пара.

Материальный баланс по расходу  продукта приводит к связи уровня продукта в ёмкости с расходом. Если расход на притоке изменяется, то изменяется и уровень в ёмкости.

Рассмотрим уравнение  теплового баланса для продукта.

Допущения:

При существующем диапазоне  температур плотность, теплопроводность изменяются незначительно и считаем  их постоянными при среднем значении температуры.

К-коэффициент теплоотдачи

В данном случае среда с  высокой температурой не входит в  тепловой контакт с окр. средой. Поэтому реально можно пренебречь тепловыми потерями по продукту.

Основными возмущениями м.б. температура Т₁ продукта, расход продукта, а также давление пара. Если расход продукта стабилен, то материальный баланс нарушаться не будет и уровень будет постоянный. Тогда в силу принятия модели Ид.Перемешив. можно составить модель относит-но темпера-ры продукта в виде апериодич. Звена 1-го порядка. В этом случае входное возмущение Т₁, регулирующее воздействие – темпер-ра в рубашке.

Если реальным возмущением Q₁и Q₂ (α₂ и α₃ изменяются), то в силу материального баланса в аппарате будет меняться уровень, а и это как было показано раньше приведёт к изменению инерционности по каналам температуры продукта. То для обеспечения качественного регулирования нередко стабилизируют уровень продукта в аппарате. Для чего используют α₂ или α₃

42.МОДЕЛИРОВАНИЕ  ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ. КОЖУХОТРУБНЫЕ  ПАРОВЫЕ ТЕПЛООБМЕННИКИ.

В межтрубном пространстве пар, а нагреваемый  продукт в трубках, трубки тонкие а значит движение жидкости в трубках описывается моделью идеального вытеснения.

Температура продукта не достигает  температуры пара, иначе надо длинный  теплообменник, что невыгодно экономически.

Особенности паровых теплообменников:

1) Теплообмен осуществляется  конденсацией, т.е. используем насыщенный  пар

2) Во всем объёме аппарата  одинаковая температура пара

3) Температура стенки равна  температуре пара

4) Из-за тонкости стенок  перепадом температуры на них  пренебрегаем

5) Регулирующее воздействие вносится  расходом пара

6) Инерционностью трубного  пространства пренебрегаем

Рассматриваем регулирование  температуры на выходе расходом пара. Т.к. пар насыщенный, то есть однозначная  связь между давлением пара и  его расходом, а следовательно и температуры.

Для модели идеального вытеснения:

Принимаем допущения:

1) Теплофизические характеристики  мало зависят от от температуры в рабочем диапазоне, т.е. их считаем постоянными

2) Теплоёмкость берем при  постоянном давлении.

k – коэффициент теплоотдачи

F=2nПrL – поверхность теплообмена

n – число труб

Произведем преобразование по Лапласу. Т.к. t – отклонение температуры от базисных значений, значит существуют нулевые условия и возможно преобразование по Лапласу без дополнительных членов:

Рассмотрим выходную температуру  при x=L:

это было по каналу Температура  пара – температура на выходе.

При возмущении по каналу возмущающее  воздействие – выход получаем звено транспортного запаздывания, т.е. при ступенчатом изменении  входа ступенчато изменяется выход, а сам аппарат не сглаживает ступенчатого возмущения.

43.МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ.  ПАРОВЫЕ И ЖИДКОСТНЫЕ ТЕПЛООБМЕНИКИ ТИПА «ТРУБА В ТРУБЕ»

Существуют прямоточные  и противоточные теплообменники. В этом случае изменяется температура  обоих потоков, тогда необходимо учитывать изменение параметров и температур в трубе и рубашке, т.е моделирование затруднено.

Примем допущение что пренебрегаем теплопроводностью стенок. В таком случае модель будет включать в себя уравнение для одного потока и уравнение для другого потока, если необходимо то и уравнение для разделительной стенки особенно при теплообмене газов. Как правило при моделировании потоки описываются моделями идеального вытеснения T₁(t,x), T₂(t,x).

Для противотока:

Для прямотока:

Если теплоноситель пар, то нет никакой разницы прямоток и противоток. Если теплоноситель

жидкость, то в процессе теплообмена, она отдавая тепло будет терять темпера-ру и это приведёт к тому, что и продукт и теплоноситель будут иметь по длине переменную температуру.

Построение передаточных и переходных функций по различным каналам  в этом случае затруднено. Результат  существенно зависит от скоростей  течения.

Выделяют 3 режима:

1. V₁≈V₂

2. V₁ существенно больше V₂

3. V₂ много больше V₁

Одним из путей упрощения  является представление таких теплообменников  в виде ячеечной модели.

44.МОДЕЛИРОВАНИЕ  ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Химические реакции –  источник вещества, в котором вещество либо появляется либо исчезает. Для построения модели необходимо моделировать химическую кинетику.

Скорость реакции – изменение количества вещества в единицу времени в единице объёма

.

Масса вещества нередко заменяется количеством вещества.

Часто в реальных процессах используют систему стабилизации уровня или  объёма реакционной смеси, в этом случае удобно рассматривать скорость как изменение концентрации.

Различаются гомогенные (по всему объёму) и гетерогенные (на разделе фаз) реакции

В соответствии с законом  действующих масс скорость реакции  пропорциональна концентрации веществ, участвующих в реакции.

Существуют реакции различных  порядков. Порядок реакции определяется суммой концентраций. Только реакции 1 порядка описываются линейными ДУ, поэтому моделировать химические реакции достаточно трудно. Скорость реакции зависят от условий протекания реакции. В соответствии с законом Аррениуса константа реакции определяется так:

Е-энергия активации зависит  от давления, катализатора и т.д.

К₀-зависит от веществ и берётся из справочника

Вывод: темпер-ра влияет на реакцию.

Есть 2 источника измен-я темпер-ры:

1. внешний источник подвода  тепла

2. внутренний (тепло выделяется или поглощается экзо и эндотермические)

В последних 2-х случаях существует тепловой эффект реакции:

q- кол-во выделившегося или поглощённого тепла пропорции-на скорости реакции и тепловому эффекту реации.

Т.о. химич. реакция явл-ся источником вещ-ва и может явл-ся источником тепла, что надо учитывать при моделиров-и технологич. процессов.

45.МОДЕЛИРОВАНИЕ  ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ  РЕАКТОР С МЕШАЛКОЙ.

Реакторы бывают:

- дискретного и непрерывного  действия

- изотермические и неизотермические

- с рециклом и без  рецикла

- идеального вытеснения

- идеального перемешивания

Обычно реакторы состоят из 2 блоков:

-сам реактор

-блок очистки

Очистка продуктов производится посредством процессов адсорбции, абсорбции, десорбции и др.

В общем случае модель реактора включает в себя:

*материальные балансы  (общий и покомпонентный)

*описание кинетики реакций

*описание динамики потока

*описание теплового баланса

Изотермический  реактор идеального перемешивания

Допустим, что общий материальный баланс выполняется, поэтому уровень  в аппарате всегда остаётся постоянным (в том числе и за счёт стабилизации отдельной системы). По концентрации каждого компонента примем модель идеального перемешивания. Для моделирования  нужно записать при принятых допущениях покомпонентный баланс:

Для построения конкретной модели необходимо знать химическую реакцию  или её схему.

Вещ-во А превращается в вещ-во В, кот-е явл-ся товарным продуктом. К₁ и К₂ как правило различны. Одна из важных задач проведения такого процесса заключ-ся в том, чтобы правильно выбрать режимы процесса, от которых зависит соотноше-я продуктов В и С

Решение модели даёт результаты:

Появляется задача определения  оптимального времени протекания реакции. Кроме того из данного графика  видно, что в любой момент времени при прерывании процесса на выходе будем иметь помимо полезного продукта ещё и остатки исходного и побочный. Для этого и используется блок очистки.

В момент выхода веществ из аппарата время пребывания продукта А равно времени пребывания продукта B. Для нахождения оптимального времени реакции необходимо найти максимум С_В в зависимости от концентрации компонента А.

Для приведенной схемы  оптимальное время когда выходная величина имеет максимальную концентрацию. t=√(K₁K₂)

Для заданного объёма аппарата это время определяется расходом, следовательно изменять производительность реактора за счёт изменения расхода вещества крайне невыгодно.

46.МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ  РЕАКТОРОВ.

Реакторы бывают:

- дискретного и непрерывного  действия

- изотермические и неизотермические

- с рециклом и без  рецикла

- идеального вытеснения

- идеального перемешивания

Обычно реакторы состоят  из 2 блоков:

-сам реактор

-блок очистки

Очистка продуктов производится посредством 

Примем допущения:

1) Теплообмен осуществляется  конденсацией, т.е. используем насыщенный  пар

2) Во всем объёме аппарата  одинаковая температура пара

3) Температура стенки равна  температуре пара

4) Из-за тонкости стенок  перепадом температуры на них  пренебрегаем

процессов адсорбции, абсорбции, десорбции  и др.

В общем случае модель реактора включает в себя:

*материальные балансы  (общий и покомпонентный)

*описание кинетики реакций

*описание динамики потока

*описание теплового баланса

Неизотермические  реакторы

В подобных реакторах происходит выделение или поглощение тепла, поэтому реакции проводятся в  аппаратах с охлаждением или  с подогревом.

5) Регулирующее воздействие вносится  расходом пара

6) Инерционностью трубного  пространства пренебрегаем

Модель будет включать уравнения теплового и материального  баланса:

Реактор будет работать в  статическом режиме если отвод тепла равен количеству выделившегося тепла. Отвод тепла линейно зависит от температуры, а выделение зависит нелинейно. Возможны варианты

а) тепловое равновесие при  малых температурах.

Реакция идёт с низкой скоростью. Если по каким-либо причинам температура  реакции увеличится, то отвод тепла  будет превышать выделение и  процесс вернется в точку теплового  равновесия.

б) Температура реакции  высокая. Реакция идёт эффективно, но при высокой температуре появл-ся побочные реакции и в том числе реакции разложения продукта, а значит в целом процесс может оказаться неэффективным. Имеется точка устойчивого равновесия.

в) Когда есть три точки  равновесия. Допустим темпер-ра увеличилась, этот режим явл-ся неустойчивым. Это свойство назыв. тепловой неустойчивостью рассматриваемого типа. Для обеспечения устойчивой работы реактора необходимо применять сложные системы регулирования