Шпаргалка по "Логике"

Логика – это  наука о формах и законах правильного  мышления.

Гераклит  «логос»: Слово, истина, единое, закон.

Аристотель(метафизика àлогика).

Софисты развивали  исскуство красиво говорить и  вести беседу в соответствии с  законами диалектики.

1. Предмет изучения – мышление.
2. Формы мышления:
3. 1)понятие – форма мышления о предмете или множестве одномерных предметов, перечисляющая их существенные признаки.

1. Она должна быть  выражена в повествовательной  форме.

3.Она должна быть  либо истинной, либо ложной.

3)Умозаключение –  форма мышления, при которой из  одного или нескольких истинных  суждений по логическим правилам  вывода получают новое истинное  суждение.

Понятия могут быть также выражены словосочетаниями.

1.Формальная логика  – изучает формы мышления, как  изолированные образования.

2.Гносеология –  «норма познания» - изучает в  целом процесс познания, который  проходит в два этапа. 1)Начинается с чувственного познания (ощущение, восприятие, представление).

2)Абстрактное мышление  – когда чувственное восприятие  преобразуется в формы мышления  и человек

3)Методология –  учение о методах познания.

Методы делятся на два вида:

*1*:Общефилософские(метафизика(знание, которое не развивается) и диалектика).

*2*:Общенаучные(в  каждой науке свой метод).

Задачи логики:

1.Научиться правильно  формировать мысль с помощью  языка. 

3.Сформировать собственную  мировезренческую позицию относительно  мышления. 

Тема 3: Язык и мышление. Средства и различия.

Любое понятие начинается с получения информации о предмете.

(информация существует  в виде знака(или совокупности  знаков).

Язык – совокупность знаков, имеющих значение. В разговорном  языке функцию знаков выполняют  слова и словосочетания.

Любое имя имеет  свой денотат и концепт.

Денотат(значение), Концепт(смысл).

Денотат – прдемет  или явление, описываемое

Концепт – путь или  способ с помощью которого имя  обозначает предмет.

Вывод – между  языком и мышлением существуют расхождение  по следующим причинам:

1) Слово может не иметь денотата вообще, а мысль никогда.

2)Один и тотже  предмет может называться разными  именами. 

Понятие выражается в языке с помощью имён.

При их построении используется четыри логических операции:

1.Анализ - это когда, мы берём отдельное понятие. Расчленение предмета или явления на состовляющие с целью выделения существеных признаков.

2.Синтез – «соединение»  знаний.

4.Абстрагирование  – уходим от мелочей.

Тема5:Содержание и  объём понятий. Закон обратного соответсвия между содержанием и объёмом понятий.

Каждое понятие  имеет собственный объём и  содержание.

Объём – количечтво предметов, описываемых данным понятием.

Родина(V=1). Красивый студент(V>1).

Содержание –  перечень существенных признаков, характеризующих  предметов.

Ребёнок: маленький  человек…

Закон обратного соответсвия  между содержанием  и объёмом  понятий: чем больше объём понятия, тем меньше его содержание и наооборот.

Пусть а – некоторое  понятие. Пусть a,b,c,d его признаки.

     A

     Ab

     Abc

     Abcd

(огрнч. – сверху  вниз, обощение – снизу вверх)

(Студент-Человек-Разумное  существо).

(Шкаф – Мебель-Изделие).

Ограничить понятие  – значит, путём добавления существенных признаков содержания уменьшить  его объём.

Сравнимыми –  понятия, имеющие общий существенный признак в содержании.

Сравнимые делятся  на:

Совместимые (имеют  общий элемент в объёме – (дерево – трава)).

Несовместимые (не имеют  общих элементов

(человек-стол).

Отношения между  понятиями выражается в кругах Эйлера

Круги Эйлера:

Для совместимых  понятий – 

3 вида отношений.

1.Тождества –  отношения, когда два или несколько  понятий имеют один и тот  же объём, но разное содержание(S).

                            А                          B

Столица России –  Москва.

А – пожилая женщина, В – сотрудник ДГМА.

Круги Эйлера – пересечение  множеств. 

3.Подчинение –  такое отношение между понятиями,  когда объём одного понятия  полностью  входит в объём  другого понятия, но не  исчерпывает его.

Например, Цветок включает Розу.

Несовместимые понятия  – такие понятия, которые не имеют  общих элементов в объёме.

1.Сопоставимые –  Соподчинённые  (А – учащийся,

В – курсант, С  – студент.

Соподчинение возникает, когда два или несколько не пересекающихся понятий входят в состав нового.

2.Отношение противоположности  – объём одного понятия по  ряду признаков противоположен  другому.

Рисунок(в лекции):

   Рисунок (там  же, где и предыдущий):

                                                   Бедный – Не бедный,

                                                   Голодный – Не голодный

                                                   Сильный – Не сильный

Деление – логическая операция разделения объёма родового понятия на конкретное число видовых  понятий по определённому признаку.

Делимое – родовое  понятие.

Делитель – признак.

Результат – виды деления. 

1.Видовое понятие  должно полностью исчерпывать  объём рода.

2.Деление должно  происходить по одному признаку.

3. Объёмы видовых  понятий не должны пересекаться.

Выделяют два вида деления:

А-  не А,  Умный  – Не умный.

2. Деление по видообразному  признаку:

Студент хорошист, двоечник, отличник. 

   Тема 9: Определение  понятий.

Определение понятий  – логическая операция, которая раскрывает содержание понятия.

Определение понятия (реальное и номинальное).

Номинальное определение  понятия – определение раскрывающее значение термина, обозначающего понятия. Человеком называют живое существо, потому что… 

Явные (реальные и  номинальные).

Не явные –  допускают при определении подстановку вместо родового понятия алгоритма или любого способа определения. (4 – два умножить на два). 

Все суждения делятся  на простые и сложные.

Простое суждения состоят  из двух понятий, и называется простым  категорически. Поскольку что- либо категорически утверждает или отрицает.

Термины – понятия, входящие в состав простого суждения.

Субъект(S) – понятие  по поводу которого, что-либо утверждается или отрицается.

Например, Мобильный  телефон марки Сименс очень плох. Телефон – субъект, очень плох – предикат.

Для определения  вида суждения вводят дополнительные словак, которые не являются видами суждения.

Квантор и Связка.

Всеобщность: (все, всякий, каждый(       )).

                          (ни один, не каждый, не всякий(      )).

Частность (существование): Некоторые, кое-кто(    ). 

Связка – качественная характеристика суждения – соединяет субъект и предикат. Утверждает или отрицает наличия некоторых свойств у субъекта.

   «-»: не  является, не есть;  

Тема 11: Распределение  суждений.

Абсолютно любое  суждение может быть сведено к одному из четырёх типов.

1. Все S есть P.

Симв.вариант:                        общеутвердительное(А).

 Симв.вариант:                         общеотрицательное(Е).

3.Некоторые S есть P

Симв.вариант:                       частноутвердительное(У) 

4. Некоторые S не есть P

Симв.вариант:                        частноотрицательное(О) 

Распределённоть терминов в простых суждениях.

«Все люди разумные существа» - распределённый.

«Все люди богаты» - не распределённый.

Для проверки термина  на распределённость производят операцию обращения к суждению. Для этого  субъект и предикат меняют местами.

«Все разумные существа люди».

Пусть a,b,c,d  - простые  категорические суждения. Тогда A,B,C,D –  сложные суждения, которые состоят  из некоторого числа простых.

Простые суждения могут  быть рассмотрены с точки зрения истинности и ложности.

а (и;л).

Пусть а,в и с  – простые суждения. 

1. Отрицание: 
 

2.Конъюнкция:

4.Импликация: 
 

5.Эквиваленция:

Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

С помощью многообразных  видов умозаключений мы можем получать новые знания.

Все углероды горючи

Алмаз – углерод

_______________

Алмаз горюч

Структура всякого  умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением.

Умозаключения делятся  на такие виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Умозаключения могут быть логически необходимыми, т. е. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными), т. е. давать

Процесс получения заключений из посылок  по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий.

Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.                                   

Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике (т. е. Д₁), - частный случай этого определения через логическое следование. Пример:

Все пчелы перепончатокрылые

_________________________________

Все пчёлы насекомые

Здесь первая посылка  “Все перепончатокрылые - насекомые” является общеутвердительным суждением  и выражает большую степень обобщения  по сравнению с заключением, также  являющимся общеутвердительным суждением:

Марс вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Посылками в полной индукции могут быть и общие суждения. Например:

Все моржи - водные млекопитающие.

Все ушастые тюлени - водные млекопитающие

  1. Точно знать число предметов  или явлений, подлежащих рассмотрению.

  2. Убедиться, что признак принадлежит  каждому элементу этого класса.

  Виды  неполной индукции

Неполная  индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть  все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико;в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект (например: “Все деревья имеют корни”). 

  Математическая  индукция

Это один из важнейших  методов доказательства в математике, основанный на аксиоме (принципе) математической индукции.

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по “логическому квадрату”.

Схема:

S  не есть Р

__________

S не есть не  Р

S есть Р(Р есть S).

  Противопоставление  предикату - это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную.  Его схема:

___________

Не Р не есть S.

Пример: “Все пихты - хвойные деревья”.

“Ни одно нехвойное дерево не является пихтой”.

  К непосредственным умозаключениям относятся  и умозаключения по “логическому квадрату”.

В качестве примеров приведем следующие суждения. А: “Все свидетели дают истинные

Из истинности общего суждения следует истин-

ность частного, подчиненного ему суждения (т. е. из истинности А следует истинность I, из истинности Е следует истинность О). Относительно противоречащих суждений А - О и Е -I можно заключить так: если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Они подчиняются закону исключенного третьего. 

Термин “силлогизм”  происходит от греческого syllogismos  (сосчитывание, выведение следствия),                    

Категорический  силлогизм - это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суждений, в которых S и Р связаны средним термином.

В составе  категорического силлогизма имеются  две посылки и заключение.

Это животное (S) есть кенгуру (М) - меньшая посылка.________

Это животное (S) есть сумчатое млекопитающее (Р) - заключение.

заключения; М (“кенгуру”) - средний термин; S (“это животное”) - меньший термин, это субъект заключения. М служит в посылках для связывания S и Р и отсутствует в заключении.

Фигурами  категорического  силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках.

1) Все жидкости (М) теплопроводны (Р).

Вода(S)-жидкость(М).

Вода (S) – теплопроводна (Р)

Это животное (S) не является пресмыкающимся (М)

____________________

Это животное (S) не является ужом (Р). 

      простые тела (Р).

      Все углероды (М) – 

      электропроводны (S)

      Некоторые электропроводники 

      (S)- простые тела (Р).

      млекопитающие (М).

      Ни  одно млекопитающее (М)

      ни есть рыба (S)

Ни одна рыба (S) не есть кит (Р)

I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной.

II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение - отрицательные.

.

IV фигура. Общеутвердительных заключений

не дает. Если большая  посылка утвердительная, то меньшая  посылка должна быть общей. Если одна из поссылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Термин  “энтимема” в переводе с греческого языка означает “в уме”, “в мыслях”.

Энтимемои, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Примером  энтимемы является такое 

  Восстановим энтимему:

Все киты - млекопитающие.

Все кашалоты – киты

Все кашалоты - млекопитающие.

Посылка обычно стоит после союзов “так как”, “потому что”, “ибо” и т. п., а заключение стоит после слов “следовательно”, “поэтому”, “потому”. 

Условно-категорическое умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

Структура его:                  Схема:

Если  а, то b.                    а →b

пример: Если ты хочешь наслаждаться искусством,

то ты должен быть художественно образованным

человеком.

Структура его:                   Схема:

Если а,то                         а→b

Не-b  

Не-а  ā

Если  река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории.

 Вода реки не залила прилежащие территории.

Вода  не вышла из берегов

Доказательство - это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например,  

                     Виды аргументов

1. Удостоверенные единичные  факты.

2. Определения как  аргументы доказательства.

3. Аксиомы.

4. Ранее доказанные  законы науки и  теоремы как аргументы доказательства.

Преднамеренная  ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное называется софизмом. Софистами называют людей, которые ложь пытаются выдать за истину путем различных ухищрений.

В математике имеются  математические софизмы.

1) “5 = 6”;

2) “2  • 2 = 5”;

3) “2 = 3”;

4) “Все  числа равны между собой”;

Длины всех окружностей равны” и многие другие. 2*2=5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. числа 5 и 1. Где ошибка?² 

5 =1. Желая  доказать, что 5 = 1, будем рассуждать  так. Из чисел 5 и 1 по отдельности  вычтем одно и то же число  3. Получим числа 2 и -2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?²

Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения или (иными словами) доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы

были  известны еще в древности.  

Парадокс  “Куча”. Разница между кучей и не-кучей - не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем из нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок - куча, то 99 - тоже куча и т. д. 10 песчинок - куча, 9 - куча,... 3 песчинки - куча, 2 песчинки - куча, 1 песчинка - куча.

Формы мышления.

Тема 2: Структура  логики.

Тема 3: Язык и мышление. Средства и различия.

Тема 4:Понятие, как  форма мышления.

Тема5:Содержание и  объём понятий. Закон обратного соответсвия между содержанием и объёмом понятий. 
 

Тема 6: Операции обобщения  и ограничения понятий.

Тема 7: Сравнение  понятий.

Тема 8: Деление понятий. 

Тема 9: Определение  понятий.

Тема 10: Суждения.

Тема 11: Распределение суждений. 

.

Тема 13: Общее понятие  умозаключение.

Тема 14: Индуктивные  и дедуктивные умозаключения.

Тема 15: Непосредственные умозаключения и их классификация.

Тема 16.Простой категорический силогизм.

Тема17:Сокращенный категорический силлогизм (энтимема).

Тема 18: Условно-категорические умозаключения.

Тема 19: Понятие доказательство. И его  структура.

Тема 20. Сущность софизмов.

Тема 21. Сущность логических парадоксов.