Железобетонные конструкции

>

ξ  =  0,25 

                                                                 Пролет  l_p1 

Значение  отрицательных  моментов: 

Отрицательные  моменты  вычисляют  по  формуле :   M_x^min  = β * (g + V ) * l²_p

где  β  -  по  приложению  8МУ 

M_1,0^min  =  -0,0715 * (81,5) * 6,87²  =  -275 кНм 

Точка  нулевого  отрицательного  момента: 

1 – ξ =  1 – 0,25  =  0,75,  при соотношении V/g  =  2 

ξ *  l_p1  =  0,25 * 6,87  =  1,71  - длина отрицательной части огибающей эпюры моментов. 
 
 
 

Значение  положительных  моментов: 

Положительные  моменты  вычисляют  по  формуле:

M_x^max =  γ * (g + V ) * l²_p где γ  -  по  приложению  8МУ 

M₀^max =  0

M_0,2^max =  0,065 * 81,5 * 6,87² = 250 кНм

M_0,4^max =  0,09 * 81,5 * 6,87² = 346 кНм

M_0,425^max =  0,091* 81,5 * 6,87² = 350 кНм

M_0,6^max =  0,075 * 81,5 * 6,87² = 288 кНм

M_0,8^max =  0,02 * 81,5 * 6,87² = 77 кНм

M_0,85^max =  0  
 

                                                                 Пролет  l_p2 
 

Отрицательные  моменты  вычисляют  по  формуле :   M_x^min  = β * (g + V ) * l²_p2

где  β  -  по  приложению  8МУ 

M₀^min =  -0,0715 * 81,5 * 6,47² = -244 кНм

M_0,2^min =  -0,043 * 81,5 * 6,47² = -147 кНм

M_0,4^min =  -0,028 * 81,5 * 6,47² = -96 кНм

M_0,6^min=  -0,026* 81,5 * 6,47² = -89 кНм

M_0,8^min =  -0,038 * 81,5 * 6,47² = -130 кНм

M₁^min =  =  -0,0625 * 81,5 * 6,47² = -214 кНм 
 

Положительные  моменты  вычисляют  по  формуле:

M_x^max =  γ * (g + V ) * l²_p2 где γ  -  по  приложению  8МУ 

M₀^max =  0

M_0,2^max =  0,018 * 81,5 * 6,47² = 62 кНм

M_0,4^max =  0,058 * 81,5 * 6,47² = 198 кНм

M_0,5^max =  0,0625* 81,5 * 6,47² = 214 кНм

M_0,6^max =  0,058 * 81,5 * 6,47² = 198 кНм

M_0,8^max =  0,018 * 81,5 * 6,47² = 62 кНм

M_0,85^max =  0  

Расчет  требуемой  площади  арматуры  по  полученным  изгибаемым  моментам. 
 
 

2.  Определение  высоты  сечения  ригеля. 

Высоту  сечения  подбирают  по  опорному  моменту  при  ξ  =  0,35,  поскольку на  опоре момент  определен с учетом  образования пластического шарнира.   Принятое  же   сечение ригеля  следует затем проверить по  пролетному  моменту (так как он  больше  опорного ) так,  чтобы относительная высота  сжатой  зоны  была   ξ < ξ_R  и исключалось

переармирование  неэкономичное  сечение.  По  приложению  3 МУ  при ξ  =  0,35  находим значение  α_m  =  0,289  и определяем  граничную высоту  сжатой  зоны   ξ_R  =  0,58 

Вычисляем :  М =  M_1,0^min   =  382 кНм

M_max        α_m      R _b

h₀  =    ₌    =  400 мм 

R _b = 17 МПа          α_m = 0,289 

Назначаем  окончательную  высоту  ригеля  h  =  h₀  + a  =  40 + 6 = 44 см

Принимаем  h  =  70 см

h₀  =  h  - 6  =  70  -  6  =  64 см 

К расчету  прочности  ригеля:

а – сечение  в  пролете 

б -  сечение  на  опоре   
 

 
 

Принятое  сечение  проверяем  по  пролетному  моменту :

М =  M_0,425^max   = 350 кНм ,  т.к.  M_0,425^max    >  M_1,0^min    

α_m  =  M/ ( R_b *  b *  h₀²) =  (0,35 * 10⁸)/(17 * 35 * 64² * 100 )  =  0, 14 

По  приложению  3МУ  методом  интерполяции  находим  ξ = 0,37 

ξ_R = 0,58  >  ξ = 0,37  -  условия выполняется. 

3.  Подбираем  сечение   арматуры  в   расчетных   сечениях  ригеля. 

                                                    Пролет  l_p1 

Арматура  для  восприятия  положительного  момента:  М =  350 кНм 

α_m  =  M/ ( R_b *  b *  h₀²) =  (0,35 * 10⁸)/(17 * 35 * 64² * 100 )  =  0,14 

По приложению  3 МУ  находим  ζ = 0,925 

Тогда  требуемая  площадь  сечения  арматуры:

A_s  =  M/ (R_s * ζ * h₀) =  (0,35 * 10⁸)/(355 * 0,925 * 64 * 100) = 16,6 см 

Принимаем  4 ø 24 А – III c  A_s = 19,63 см²  (приложение  5МУ ) 

Арматура  для  восприятия  отрицательного  момента: М = 275 кНм 

α_m  =  M/ ( R_b *  b *  h₀²) =  (0,275 * 10⁸)/(17 * 35 * 64² * 100 )  =  0,11

По приложению  3 МУ  находим  ζ = 0,94 

Тогда  требуемая  площадь  сечения  арматуры:

A_s  =  M/ (R_s * ζ * h₀) =  (0,275 * 10⁸)/(355 * 0,94 * 64 * 100) = 12,87 см 

Принимаем  2 ø 32 А – III c  A_s = 16,09 см²  (приложение  5МУ ) 

Для  построения  эпюры  материалов  ( эпюры  моментов  по  фактически  поставленной  арматуры)  следует  построить  эпюру  поперечных  сил. 

Q_A = 0,43 * (g + V ) * l_p1 = 0,43 * 81,5 * 6,87 = 241 кН

Q_{B лев} = 0,57 * (g + V ) * l_p1 = 0,57 * 81,5 * 6,87² = -319 кН

Q_{B пр} = 0,5 * (g + V ) * l_p1 = 0,5 * 81,5 * 6,87² = 280 кН

Q_B = -0,5  * (g + V ) * l_p1 = 280 кН 
 

                                                                 Пролет  l_p2 

Арматура  для  восприятия  положительного  момента:  М =  214 кНм 

α_m  =  M/ ( R_b *  b *  h₀²) =  (0,214 * 10⁸)/(17 * 35 * 64² * 100 )  =  0,087 

По приложению  3 МУ  находим  ζ = 0,95 

Тогда  требуемая  площадь  сечения  арматуры:

A_s  =  M/ (R_s * ζ * h₀) =  (0,214 * 10⁸)/(355 * 0,925 * 64 * 100) = 9,91 см 

Принимаем  4 ø 18 А – III c  A_s = 10,18 см²  (приложение  5МУ ) 

Арматура  для  восприятия  отрицательного  момента: М = 147 кНм 

α_m  =  M/ ( R_b *  b *  h₀²) =  (0,147 * 10⁸)/(17 * 35 * 64² * 100 )  =  0,06

По приложению  3 МУ  находим  ζ = 0,965 

Тогда  требуемая  площадь  сечения  арматуры:

A_s  =  M/ (R_s * ζ * h₀) =  (0,147 * 10⁸)/(355 * 0,94 * 64 * 100) = 6,7 см² 

Принимаем  2 ø 22  А – III c  A_s = 7,6 см²  (приложение  5МУ ) 

Арматура  для  восприятия  отрицательного  моментан на  крайней  опоре: М = 214 кНм 

α_m  =  M/ ( R_b *  b *  h₀²) =  (0,214 * 10⁸)/(17 * 35 * 64² * 100 )  =  0,08

По приложению  3 МУ  находим  ζ = 0,95 

Тогда  требуемая  площадь  сечения  арматуры:

A_s  =  M/ (R_s * ζ * h₀) =  (0,214 * 10⁸)/(355 * 0,94 * 64 * 100) = 9,91  см² 

Принимаем  2 ø 28  А – III c  A_s = 12,32 см²  (приложение  5МУ ) 

Расчет  прочности  ригеля  по  сечениям,  наклонным  к  продольной оси. 

На  средней  опоре  поперечная  сила  Q = 319 кН.  Диаметр поперечных  стержней  устанавливаем из  условия сварки  их  с продольной арматурой диаметром d = 36 мм

и  принимают  равным  d_sw = d_max/4 = 36/4  = 9,  d_sw = 10мм -  так как 10 мм – минимальный

диаметр  с  площадью  А_s = 0,758 см².  При классе  арматуры  A – III       R_sw = 285 МПа

d_sw/d  =  10/36  =  0,28 < 0,33 ;  выводим коэффициэнт условий работы  γ_s2 = 0,9

и тогда  R_sw  = 0,9 * 285 = 255 МПа

Число каркасов – 2 , при этом  A_sw = 2 * 0,785 = 1,57 см²

Шаг  поперечных  стерней по  конструктивным  условиям

s = h/3 = 700/3 =  233 мм

На всех приопорных  участках  длиной  ¼  принят  шаг  s = 3h/4 = 3 * 700/4 = 525 мм

Принимаем  шаг  s = 300 мм 

Вычисляем   g_sw =  (R_sw * A_s) / s  =  (255 * 1,57 * 100)/ 30 = 1335 Н/см -  

Q_α,min =  γ_b3  * R_bt * b * h₀ = 0,6 * 1,15 * 35 * 44 * 100 = 154,6 * 10³ Н

 g_sw = 1335 Н/см >  (Q_α,min)/(2 * h₀) =  (154,6 * 10³) / ( 2 * 44) = 1208 Н/см  - условие удовлетворяется _.  
 

Требование :  s_max  =  (γ_b4  *  R_bt * b * h₀² )/ Q = (1,5 * 1,15 * 35 * 44² )/319000 = 77 см >

• S =30 см

требование удовлетворяется. 

4.  Расчет  прочности   по  наклонному  сечению. 

Вычисляем:  M_e  =  γ_b2 *  R_bt *  b * h₀  =  2 * 1,15 * 35 * 44² * 100  = 330 * 10⁵ кНм

и поскольку  g₁  =  g + V/2  = 26,8 + 54,72/2 = 54,16 кНм

< 0,56 g_sw = 0,56 * 1206  = 675 Н/см 

Значение  С  по  формуле: 10⁵ 

С  =     ₌  ⁵)/541  =  246 см >  3,33 * h₀  =  3,33 * 64  = 146,5 см 

При этом  Q_a =  M_e/c  =  (156 * 10⁵ )/146,5  =  225 * 10³ Н > Q_{a min} =  106,2 * 10³ Н 

Попречная  сила  в  вершине  наклонного  сечения:   

Q =  Q_max - g₁  *  C  =  319 * 10³ Н  -  541 * 146,5 = 239,7 * 10³ Н 

Длина  проекции  расчетного  наклонного  сечения: 

с₀  =    ₌  ⁵)/1335  =  157 см  >  2 * h₀  =  2 * 64  =  128  

Вычисляем:  Q_sw  =  g_sw  *  C₀  =  1335  *  128  =  170,4 * 10³ Н

Условие  прочности:  Q_a  +  Q_sw  =  (106,4 + 170,4) * 10³ =  276,8 * 10³ Н > 239,7 * 10³ Н

• прочность  обеспечена

 

Условие  прочности  по  сжатой  полосе  между  наклонными  трещинами: 

μ_w  =   A_sw / (b * s)  =  1,57/ (35 * 30) =  0,001 

α  =  E_s / E_c  =  200000/32500  =  6,15 

γ_w1 =  1 + 5 + α +  μ_w =  1 + 5 + 6,15 + 0,001  =  1,006 

γ_b1 =  1 - 0,01 * R_b  =  1  -  0,01 * 17  = 0,83 

Условие:  Q  =  319 <  0,3 *  γ_w1 * γ_b1 * R_b * b * h₀  =  0,3 * 1,006 * 0,83 * 17 * 35 * 64 * 100 = 953,9  кН 

Q  =  319 кН  <  953,9 кН  -  удовлетворяется. 

5.  Конструирование   арматуры   ригеля. 

Стык  ригеля  с  колонной  выполняется  на  ванной  сварке  выпусков  верхних  надопорных  стержней  и  сварке  закладных  деталей  ригеля  и опорной  консоли  и колонны.   Ригель  армируем  двумя  сварными  каркасами,  часть  продольных  стержней  каркасов  обрывают  всоответствии  с  изменением  огибающей  эпюры  моментов  и  по  эпюре  арматуры  обрываемые  стержни  заводят  за  место  теоретического  обрыва  на  длину  заделки W.

Далее  строим  эпюру  арматуры (материалов)  в  следующей последовательности : 

1. Определяем  изгибающие  моменты  М,  по  фактически  принятой арматуре.
2. Устанавливаем  на  огибающей  эпюре  моментов  по  ординатам  М места  теоретического  обрыва  стержней.
3. Определяем  длину  анкеровки  обрываемых  стержней:

W  =  Q/(2 * g_sw) +  5 * d,  причем  поперечную  силу  Q  в месте теоретического  обрыва  принимаем   соответствующей М в этом  сечении. 

Рассмотрим  сечение  первого  пролета: 

На  средней  опоре  арматура  2d 32 A – III  с A_s  =  16,09 см² 

μ_w  =   A_s / (b * h₀)  =  16,09 / (35 * 64) =  0,0071