Железобетонные конструкции

   p = 30+360/ l = 30 + 360/6 = 90 Мпа

   σsp + p = 354 + 90 = 444 МПа < R_sn = 590 Мпа – условие выполняется. 

Вычисляют предельно  допустимое отклонение предварительного напряжения по формуле:

                   Δγ_sp = 0.5 * ( p/σsp) * (1 + 1/p )   

 где    n – число напрягаемых стержней плиты . Коэффициэнт точности натяжения при благоприятном влиянии предварительного напряжения по формуле : 

                       γ_sp = 1 – Δγ_sp = 1-0,28 = 0,72

При проверке по  образованию трещин в верхней  зоне плиты при обжатии принимают 

                     γ_sp = 1+0,28 = 1,28

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения 

                      σsp  =  0,72  * 354 = 254,8 ≈ 255 МПа

                          

                       

                        
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчет прочности  плиты по сечению,  нормальному к  продольной оси. 

М = 75,6 кн * м 

Сечение тавровое с  полкой в сжатой зоне  

   α _m =  M/ ( R_b * b_i^´ * h₀ ) =  7560000/ ( 11.5 * 0.9 * 136 * 100 * 27² ) = 0,073 

По приложению  3 МУ находим   ξ = 0,075 ;  x = ξ * h₀  = 0,075 * 27 = 2,02 < 5 cм  откуда следует

Что нейтральная  ось проходит в пределах сжатой полки.      ζ = 0,91 

Вычисляем граничную  высоту сжатой  зоны по приложению  4:  

 ξ_R =  0,56      γ_в2 = 0,9 

Коэффициэнт  условий  работы , учитывающий сопротивление  напрягаемой арматуры 

 выше  условного  предела текучести, согласно формуле  : 

                               γ_sb =  η -  ( η – 1 ) ( 2ξ / ξ – 1 )  =  1,88 > η = 1,2 

η  =  1,2  -   для арматуры  класса  A-V;  принимаем γ_sb  =  η  = 1,2 

Вычисляем площадь  сечения растянутой арматуры: 

A_s  =   M/ (γ_sb * R_s * ζ * h₀ )  = 7560000/ ( 1,2 * 510 * 0,91 * 27 * 100 ) = 5,02 

Принимаем    2ø18 A – IV с площадью  A_s  = 5,09 см²    
 

3. Расчет полки плиты  на местный изгиб.

 

Расчетный пролет  при ширине ребер  вверху   9см  составит   l₀  = 136-2*9 = 118 см 

Нагрузка  на  1м²   полки может быть принята  (с несущественным превышением)  такой же,

 как  и для  плиты: 

                        (q +  V ) *  γ_n  =  13,18 *  0,95 = 12,5 кНм²  

Изгибающий момент для полосы шириной 1м определяют с учетом  частичной  заделки  в ребрах : 

                      M = 12,5 * 1,18 ²/ 11 = 1,58 кН*м 

Рабочая  ввысота  сечения   h₀ = 5-1,5 = 3,5 см

Арматура    ø4 Вр – I  с R_s = 370 Мпа 

Вычисляем  вспомогательный  расчетный коэффициэнт  

α_m =  M/ (γ_b2 * R_b * b * h₀²) =  158000/( 0,9 * 11,5 * 100 * 3,5² * 100 ) = 0,12 

ξ = 0,127     ζ = 0,99  - по приложению 3МУ   

 

Определяем   площадь  сечения поперечной арматуры: 

А_s =  M / (γ_sb * R_s * ζ * h₀ )  =  158000/ (370 * 3,5 * 0,95 * 100) = 1,28 см² 

8  ø 5 Вр – I  -  A_s =1,57 см²  

Принимаем  сетку  с поперечной  рабочей  арматурой     ø 4 Вр – I  с шагом  s = 125 мм 

4. Расчет  прочности   ребристой   плиты  по сечению,  наклонному  к  продольной  оси. 

Q  =  51,45 кН 

Влияние  продольного  усилия  обжатия  N =  P = 144 кН (см.  расчет  предварительных

напряжений  арматуры  плиты ) 

φ_n  =  0,1 * N /  R_bt  *  b  *  h₀  =  (0,1 * 121000) /( 0,9 * 0,9* 2 * 7 * 100 * 27 ) =  0,41 < 0,5 

φ_f  =  (2 * 0,75 ( 3h´ ) * h´_f )/ b * h₀  =  (2* 0,75 * 3 * 5 * 5 )/ 2*7*27 = 0,3 < 0,5   

Вычисляем   φ_b                 1 + φ_f  + φ_n  =  1+ 0,3 + 0,41 = 1,71 > 1,5 

Проверяют,  требуется  ли  поперечная  арматура  по  расчету .  Условие 

Q_max   =  51,45 кН  < 2,5 R_bt * b * h₀ = 2,5  * 0,9  * 0,9 * 100 * 2 * 7 * 27 = 77 кН  > 51,45 кН

Условие  удовлетворяется. 

При  g₁ =  g +  φ/2    =  4,76 + 12,76/2 = 11,14 кН/м = 111,4 Н/см  и поскольку  

0,16 * φ_b ( 1 + φ_n ) R_bt * b = 0,16 * 1,5 * 1,47 * 0,9 * 0,9 * 100 * 2 * 7 = 400 Н/см  > 111,4 Н/см 

принимают   с = 2,5 h₀ = 67,5 см 

Другое  условие  

при   Q = Q_max  - g₁ * c = 51,45 * 10³  -  67,7 * 111,4 = 44 * 10³ Н = 44 кН  и значении                             

  φ_b4  *  ( 1 + φ_n ) *  R_bt * b * h₀²/с = 1,5 * (1 + 0,47) * 0,9 * 0,9 * 100 * 2 * 7 * 27²/67,5 = 

= 27 * 10³ Н < 44 * 10³ Н à  не  удовлетворяется.  Следовательно,  поперечная  арматура  требуется по  расчету.  

  На приопорном  участке  длиной  ¼   устанавливают   в каждом  ребре  плиты поперечные 

стержни  5 Вр – I   с  шагом  s = h/2 = 30/2 = 15 см ;  в средней части пролета с шагом

 s = 3 * h/4 = 22,5 см ;  принимают s = 25 см. 

A_sw = 2 * 0,196 = 0,392 см²                       R_sw = 260 МПа               

g_sw  =  R_sw * A_sw / s  = (260 * 392 * 100) / 15 = 680 Н/см 
 

 Влияние свесов  сжатых полок ( при 2-х ребрах ) 
 

φ_f =  (2 * 0,75 * 3 * h' * h'  )/b * h₀ =   (2 * 0,75 * 3 * 5 * 5 ) / ( 2 * 7 * 27 ) = 0,3 < 0,5

1+ φ_n + φ₁ = 1 + 0,47 + 0,37 = 1,77 > 1,5   принимаем 1,5 

Q_{b min} =  φ_b3 * ( 1+ φ_n + φ₁ ) * R_b * b * h₀ = 0,6 * 1,5 * 0,9 * 0,9 * 100 * 2 * 7 * 27 = 27,5 кН 

Условие  g_sw = 680 Н/см > Q_{b min}/2h₀ = (27,5 * 10³)/(2*27) = 509 Н/см

выполняется   

Требование  S_max = (φ_b4 * R_bt * b * h₀ )/ Q_max = (1,5 * 0,9 * 0,9 * 2 * 7 * 27²)/51,45*10³ =

= 24см >S = 15см    удовлетворяется. 

Для  расчета  прочности  вычисляют: 

 M_b = φ_b2 (1+ φ_b + φ₁ ) * R_bt * b * h₀² = 2 * 1,5 * 0,9 *0,9 * 2 * 7 * 27² * 100 = 248 * 10⁴ Н*см 

Поскольку  g₁ = 111,4 Н/см < 0,56 g_sw = 0,56 * 509 = 285 Н/см 

Вычисляем  значение  С по формуле 

         _________            ___________________

с = √ M_b / g₁     =  √(248*10⁴)/111,4   = 150 см  > 3,33h₀ = 3,33 * 27 = 90см  принимаем   с=90 

Тогда  Q_b = M_b/с = (248 * 10⁴)/90 = 27,5 * 10³ Н > Q_{b min} = 27,5 кН 

Q = Q_max - g₁*c = 51,45 *10³ – 111,4 * 90 = 41,4 кН  

Длина  проекции  расчетного  наклонного  сечения:

         _________            ___________________

с = √ M_b / g_w     =  √(248*10⁴)/680   = 60 см  > 2h₀ = 2 * 27 = 54 см  принимаем   с₀=54 

При  этом  Q_sw = g_sw * c₀ =  680 * 54 = 36,7 * 10³ Н 

Условие  прочности 

Q_b  + Q_sw  =  27,5 * 10³ + 36,7 * 10³ = 64,2 * 10³ Н > 41,4 Н à прочность обеспечивается. 

Прочность   проверяется  по  сжатой  наклонной  полосе 

μ_sw =  A_sw/(bs) = 0,392/(2*7*15) = 0,0019 

α  =  E_s/E_b  = 190000/27000 = 7,03 

φ_w1 = 1 + 5α * μ_sw = 1+5 * 7,03 * 0,0019 = 1,06 

β = 0,01 

φ_b1  =  1- βR_b  = 1-0,01 * 11,5 * 0,9 = 0,896 ≈ 0,9 

Условие  прочности 

0,3 φ_w1 * φ_b1 * R_b * b * h₀  =  0,3 * 1,06 * 0,9 * 11,5 * 0,9 * 100 * 2 * 7 * 27 =

= 112 * 10³ Н > Q_max = 51,45 * 10³ Н     удовлетворяется

5.  Расчет  прочности   ребристой   плиты  по  предельным  состояниям  2 ой  группы. 

Определение  геометрических  характеристик  приведенного  сечения. 

α  =  E_s/E_b  = 190000/27000 = 7,03 

 Площадь приведенного  сечения  A_red = A + α * A_s = 136 * 5 + 14 * 25 + 7,03 * 5,09 =

= 680 + 350 + 35,78 = 1066 см² 

Вычисляем  статический  момент  площади  приведенного  сечения, относительной нижней

грани.

S_red = 136 * 5 * 27,5 + 14 * 25 * 12,5 + 7,03 * 5,09 * 3 = 23182 см³

 

Расстояние от нижней  грани  до центра  тяжести  приведенного  сечения : 

у₀ = S_red /A_red =  23182/1066 = 22 см. 

Момент  инерции: 

I _red = ((122 * 5³)/12) + 122 * 5 * 5,5² + 14 * (30³/12) + 14 * 30 * 7² + 7,03 * 5,09 * 19²  = 72482 см²  

Момент  сопротивления  приведенного  сечения  по  нижней  зоне: 

 W_red = I _red/ у₀ = 72482/22 = 3295 см³ 

Момент  сопротивления  приведенного  сечения  по  верхней  зоне: 

W_red'  =  I _red/(h₀ – у₀)  =  72482/ (30-22) = 9060 см³ 

Расстояние  от  ядровой  точки,  наиболее  удаленной  от  растянутой  зоны ( верхней) до центра  тяжести  приведенного  сечения: 

r  =  (φ *  W_red)/ A_red =  0,9 * 3295/1066 = 2,78 см 

то  же, наименее  удаленной  от  растянутой  зоны  (нижней): 

r_inf  =  0,9 * 9060/1066 = 7,64 см 

здесь  где  σ_bp/R_bser  =  1,6  - 0,75 = 0,85 

Отношение  напряжения  в  бетоне  от  нормативных  нагрузок  и  усилия  обжатия  к  расчетному  сопротивлению  бетона  для  предельных  состояний  второй  группы  предварительно  принимают  =  0,75 

Упругопластический  момент  сопротивления  по   растянутой   зоне:

W_p1 =  γ * W_red  =  1,75 * 3295  =  5766,25 см³ ;  здесь γ = 1,75  - для таврового сечения

с  полкой  в  сжатой  зоне. 

Упругопластический  момент  сопротивления  по  растянутой  зоне  в  стадии  изготовления

и   обжатии  элемента:

W_p1 =  γ * W_red ' =  1,75 * 9060  =  13590 см³ ; здесь γ = 1,5  -  для таврового сечения с полкой

в  растянутой  зоне.   при  b_f/b > 2b и h_f/h < 0,2. 

Определение  потерь  предварительного  напряжения  арматуры. 

Коэффициэнт  точности  натяжения  арматуры  γ_p = 1

Потери  от  релаксации  напряжений  в  арматуре  при  электротермическом  способе  натяжения  σ₁ =  0,03 * σ_sp =  0,03 * 354  = 10,62 МПа

Потери  от  температурного  перепада  между  натянутой  арматурой  и  упорами   σ₂ =  0,

так  как  при  пропаривании  форма  с  упорами  нагревается  вместе  с  изделиям 

Усилие  обжатия  P₁ =  А_s * (σ_sp  - σ₁ ) = 5,09 * (354 – 10,62) * 100 = 174780 Н ≈ 175000 Н 

Эксцентриситет  этого  усилия  относительно  центра тяжести  приведенного  сечения

е_ор  = у₀ – а =  22 – 3 = 19 см

Напряжение  в  бетоне  при обжатии: 

σ_bp =  ( P₁/A_red)  +  ((P₁* е_ор* у₀)/I_red)  =  [(175000/1066) + ((175000 * 22 * 19)/ 72482)] * 1/100 =  

=11,7 МПа 

Устанавливают передаточную прочность бетона  R_bp  из условия σ_bp/ R_bp = 0,75

11,7/0,75  = 15,6 МПа  < 0,5 В 30 .  Условие не выполняется,  увеличиваем  класс бетона  B35, 

принимаем  R_bp = 17,5 МПа 

Тогда σ_bp/ R_bp = 11,7/17,5  = 0,66 

Вычисляем  сжимающее  напряжение  в  бетоне  на уровне  центра тяжести напрягаемой  арматуры  от  усилия центра  тяжести  напрягаемой  арматуры  от  усилия обжатия P₁ и  с учетом  изгибающего  момента от веса  плиты