Железобетонные конструкции

М = (2500 *  1,4 *  5,88² )/8  =  1500000 Н/см  = 15кНм 

Тогда 

σ_bp =  ( P₁/A_red)  + [((P₁* е_ор – М)* е_ор)/ I_red)]  =  (175000/1066) + [(175000*19 – 1500000)/72482] = 

= 6,43 МПа 

Потери от быстронатекающей  ползучести  при  σ_bp/ R_bp = 6,43/17,5 = 0,36 < 0,5

и  при 

             α >  0,33 = 0,25 +  0,025* R_bp = 0,25 +  0,025 *17,5= 0,68 > 0,33    

           

σ₆ = 40 * (σ_bp/ R_bp ) * 0,85  =  12,24 МПа 

Первые потери  σ_los1 =   σ₁ +  σ₆   =  10,62 + 12,24  =  22,86 МПа

С учетом  потерь  σ_los1 напряжение  σ₆ будем считать

σ_bp = 6,5 МПа

Потери от  усадки  бетона  σ₈ =  35 МПа

σ_bp/ R_bp   =  6,5/17,5  =  0,37 

σ₉ = 150 * 0,85 * (σ_bp/ R_bp)  =  150 * 0,85 * 0,37 = 47,17 МПа

Вторые потери

σ_los2 = σ₈  + σ₉ =  35 + 47 = 82 МПа 

Полные потери

σ_los = σ_los1 +  σ_los2   =  22,86  +  82 = 105 МПа 

Усилие  обжатия  с учетом полных потерь

 P₁ =  А_s *  (σ_sp -  σ_los1)  =  5,09 * ( 354 – 105) = 127 кН 

6. Расчет по  образованию   трещин, нормальных  к  продольной  оси.

Расчет  выполняют  для  выяснения  необходимости  проверки  по  раскрытию  трещин. 

При  этом  для  элементов  3-й  категории, принимают  значения  коэффициэнта  надежности  по  нагрузке  γ_f = 1;   М = 67,2 кНм    М ≤ М_crc

Вычисляем  момент  образования  трещин  по  приближенному  способу  ядровых  моментов: 

М_crc =  R_bt,ser * W_pl  +  M_гр = 1,95 * 5766 * 100 + 2223490 = 33,4 кН

здесь ядровый  момент  усилия  обжатия  при  γ_sp = 0,84  составляет

M_гр  = P₀₂ * (e_ор + r ) = 0,84 * 127000 * (19 + 2,78) = 2223490 Нсм = 22,2 кНм 

Поскольку  М=67,2 > М_crc  = 33,4 кН,  трещины в растянутой  зоне  образуются.  Следовательно,  необходим расчет  по  раскрытию трещин.

Проверяют, образуются  ли начальные  трещины  в  растянутой  зоне  при  ее обжатии при  значении  коэффициэнта  точности  натяжения  γ_sp = 1,16

Момент от  веса  плиты М = 15 кНм 

Расчетное условие :    P₁ *  (e_op -  r_inf ) – M < R_btp * W_pl

P₁ *  (e_op -  r_inf ) -  M  =  1,16 * 175000 *(19 – 7,64) – 1500000 = 806080 = 800000 Н*см

R_btp * W_pl =  1,3 * 13590 * (100) = 1770000 Нсм > 800000 Нсм →

→ условие удовлетворяется,  начальные трещины не  образуются; здесь R_bt = 1,3 МПа   

- сопротивление   бетона  растяжению,  соответствующее   передаточной  плотности  бетона 

R_bp = 17,5 МПа     

6. Расчет по  раскрытию   трещин,  нормальных  к продольной  оси  при   γ_sp  = 1. 

Предельная ширина  раскрытия  трещин:  непродолжительная  а_crc  = 0,3 мм, продолжительная а_crc  = 0,2 мм

Изгибающие  моменты  от  нормативных  нагрузок:

постоянной  и  длительной  М = 55,5 кНм

суммарной  М = 67,2 кНм

Приращение напряжений  в  растянутой  арматуре от  действия  постоянной  и  длительной  нагрузок  по  формуле:

σ_s =  (M – P₂ * ( z₁ – e_sp))/ W_s  =  (5550000 – 127000 * ( 24,5))/ 124,7 *100  = 195,5 МПа 

Здесь принимают  z₁ ≈ h₀ - 0,5 * h_s^΄ = 27 – 0,5*5 = 24,5см  -  плечо внутренней  пары  сил;

е_sN = 0, так как усилие  обжатия P приложено в центре  тяжести площади нижней  напрягаемой арматуре. 

Приращение  напряжений  в  арматуре  от  действия  полной  нагрузки

σ_s =  (M – P₂ * ( z₁ – e_sp))/ W_s  =  (6720000 – 127000 * ( 24,5))/ 124,7 *100  = 289 МПа

 

Вычисляют по формуле:

ширину раскрытия  трещин от непродолжительного действия всей нагрузки:

                                                                                

a_crc1 = 20(3,5 - 100μ) * δ * η * γ₁ * (σ_s/E_s) * ³  = 20 * (3,5 – 100 * 0,013) * 1 * 1 * ( 289/190000) * ³  = 44 * 1,52 * 2,62 * 10^-3 = 0,175 мм 

здесь  μ = A_s/ b*h = 5,09/ 14*27 = 0,013

δ = 1,  η = 1 , γ₁ = 1, d = 18 – ø продольной арматуры

ширину  раскрытия  трещин  от  непродолжительного действия  постоянной  и  длительной

нагрузок: 

a΄_crc1 = 20 * (3,5 – 100 * 0,013) * 1 * 1 *1* ( 195,5/190000) * 2,62  = 44 * 1,02 * 2,62 * 10^-3 = 0,13 мм 

ширину  раскрытия  трещин  от  постоянной  и  длительной  нагрузок:   

a_crc2 = 20 * (3,5 – 100 * 0,013) * 1 * 1 *1,5* ( 195,5/190000) * 2,62  = 0,17 мм  где γ₂ = 1,5 

Продолжительная  ширина  раскрытия  трещин:

a_crc = a_crc1 -  a΄_crc1 +  a_crc2 = 0,175 – 0,13 + 0,175 = 0,22 мм < 0,3 мм 

Непродолжительная  ширина  раскрытия  трещин:

a_crc = a_crc2 = 0,17 мм < 0,2 мм 

6. Расчет прогиба  плиты. 

Прогиб определяют  от  нормативного  значения  постоянной  и  длительных  нагрузок;

предельный  прогиб  составляет  l/200   l₀ = 588/200 = 2,94 см 

Вычисляют  параметры,  необходимые  для  определения  прогиба  плиты  с  учетом

трещин  в  растянутой  зоне  заменяющий момент  равен  М  = 55,55 кНм;  суммарная

продольная  сила  равна  усилию  предварительного  обжатия  с  учетом  всех потерь  и при

γ =  1

N_tot  =  P₂  = 127  кН

эксцентриситет   е_s,tot = M/ N_tot   = 5555000/127000 =  43,7 см 

коэффициэнт  γ₁ = 0,8  -  при длительном  действии  нагрузки. 

γ_m =( R_bt,ser  *  W_pl) / (M - M_rp)  =  (1,95 * 5766 * 100) / (5555000 – 2223490) = 0,33 < 1  

Коэффициэнт ,  характеризующий  неравномерности  деформаций  растянутой  арматуры  на  участке  между  трещинами,  определяют  по  формуле: 

Ψ_s =  1,25  -  γ_ls * γ_m – [(1 - γ_m²)/ ((3,5 -1,8 * γ_m) * (е_s,tot/h₀)) =  (1,25 – 0,8*0,33 )– ( 1 – 0,33²) / (3,5 – 1,8 * 0,33 * (43,7/27) =  0,8 < 1  

Вычисляют  кривизну  оси  при  изгибе  по  формуле: 

1/r =  (M/ h₀ * z₁) * [(Ψ_s/ E_s * A_s) + ( Ψ_b/ v*E_b * A_b)] - [ (N_tot * Ψ_s ) / ( h₀ * E_b * A_s)] = (5555000/ 27 * 24,5*100) * [(0,8/ 190000 * 5,09) + ( 0,9/ 0,15 * 34500 * 680)] - [ (127000 * 0,8) / ( 27 * 190000 * 5,09 * 100)]  = 5,19 * 10^-5 см 

Здесь  Ψ_b = 0,9 ; v = 0,15  - при длительном  действии  нагрузок; 

A_b =  (γ_f + ξ ) * b * h₀ = b_f΄ *  h_f΄ = 136 * 5 = 680 см² 

при  A_s΄ = 0  и допущением, что   ξ = ξ΄_f / h₀

 

Вычисляем прогиб  по  формуле: 

f =  5/48 * l₀² * (1/r) = 5/48 * 588²  *  4,1 * 10^-5  =  1,47 < 2,94 см 

Учет  выгиба от  ползучести  бетона  вследствие  обжатия  несколько  уменьшает  прогиб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                
 
 
 

     
 
 
 

  3. РАСЧЕТ   РИГЕЛЯ   КАРКАСА. 

Ригель  рассчитывается,  как  четырехпролетная  неразрезная  балка.  Далее  приведены расчеты  нагрузок,  нормативных   и  наклонных  сечений,  а  также  конструирование  арматуры  двух  пролетов  ригеля. 

1. Сбор  нагрузок  на  ригель.

 

Нагрузка  на  ригель  от  плит  считается  равномерно  респределенной.  Ширина  грузовой  полосы  на  ригель  равна  шагу  поперечных  рам,  и  равна  l₂  =  6м. 

Расчетная  нагрузка  на  1м  длинны  ригеля. 

1.  Постоянная  от  перекрытия  с  учетом  коэффициэнта  надежности  по  назначению  здания  γ_П =  0,95

 

g ^{от плит}_риг. = γ_П * g_П * l₂ = 0,95 * 3,58 * 6 = 20,4 кН/м 

2. От  веса  ригеля

g_риг  =  ρ * (b * h) * γ_П * γ_f 

ρ =  25 кH/м³

b = 0,35 м

h = 0,7

γ_П   = 0,95

γ_f = 1,1 

g_риг =  25 * 0,35 * 0,7 * 0,95 * 1,1 = 6,4 

3. Суммарная  постоянная  нагрузка на ригель

(g ^{от плит}_риг + g_риг) =  20,4 + 6,4  =  26,8 кН/м 

4. Полярная  расчетная  временная  нагрузка  на 1м ( погонный)

V_риг =  γ_П * V * l₂ = 0,95 * 9,6 * 6  =  54,42 кН/м

5. Длительная временная  расчетная  нагрузка

V_риг^длит =  γ_П * V * l₂ = 0,95 * 7,8 * 6  =  44,4 кН/м 

6. Временная  кратковременная  расчетная  нагрузка

V_риг ^крат=  γ_П * 1,8* l₂ = 0,95 * 1,8 * 6  =  10,26 кН/м 
 

7.  Полная  расчетная  нагрузка  на  ригель

(g ^{от плит}_риг + g_риг + V_риг) =  26,8 + 54,72 =  81,5 кН/м 

Расчетные характеристики бетона и арматуры. 

Бетон  тяжелый  класса  B30;  расчетное сопротивление при сжатии  R_b  = 17МПа;

при  растяжении  R_bt  =  1,15  МПа;  модуль  упругости бетона  Е_b  =  32500 МПа 

Арматура  продольная  рабочая  класса  А –III,  расчетное сопротивление R_s = 355МПа;  модуль  упругости Е_s  = 200000 МПа 

Учитывая  конструктивную  схему  здания,  а  также  возможное  перераспледеление  моментов  под  влиянием  образования  пластических  шарниров  в  ригеле,  его  статический  расчет  выполняется  как  для  четырехпролетной  неразрезной  балки  методом  предельного  равновесия.

Результаты  такого  расчета  представляются  огибающей  эпюрой  моментов.

На  подобной  эпюре  для  каждого  сечения  указываются  величины  максимальных и  минимальных  моментов,  возникающих  при  различных  положениях  временной  части  нагрузки. 

Максимальные  пролетные  (Мx^max)  и минимальные опорные и пролетные (Мx^min)

моменты  определяются  для  нескольких  точек  каждого  пролета  по  формулам: 

Мx^max  =  γ * (  g + V ) * l²_p

Мx^min   =  β   * (  g + V ) * l²_p     где γ и  β  -  коэффициэнты,  применяемые по  приложению   8  МУ

g  и V  -  расчетные распределительные нагрузки  :  g – постоянная,

V – временная.

l_p  -  расчетный пролет  ригеля.  Для крайних пролетов: 

l_p1  =  l₁ -  h_кол/2 – a  =  7,2 – 0,4/2 – 0,127 =  6,87 м 

для  средних  пролетов

l_p2  =  l_p1 -  h_кол =  6,87  -  0,4  =  6,47 ; где h_кол =  400 x 400,  принимаемая предварительно  высота  сечения колонны.

х – индекс, показывающий  отношение  расстояния  от  начала  пролета  для  рассматриваемого  сечения  к  длине  пролета  l_p1 или l_p2  и принимаемый

равным 0; 0,2; 0,4 …. 1 (см. приложение 8МУ ). 
 
 

Значение  моментов  и  опорных  реакций  для  построения  огибающей  эпюры  моментов. 

ξ  определяется  в зависимости от  V/g  =  V_риг/ ( ∑g_риг)  =  54,72/26,8  =  2,04