Применение экономико-математических методов и моделей для анализа и планирования деятельности предприятия ОАО «Ростелеком»

Система уравнений (1.11), или в матричной форме (1.12), называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью «затраты—выпуск»). С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов:

• Задав в  модели величины валовой продукции  каждой отрасли (X_i), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (У_i):

 (1.13)

• Задав величины конечной продукции всех отраслей (Y_j), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (X_i):

.      (1.14)

• Для ряда отраслей задав величины валовой  продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (1.12), а системой линейных уравнений (1.11).

В формулах (1.13) и (1.14) Е обозначает единичную матрицу n-го порядка, а обозначает матрицу, обратную к матрице Если определитель матрицы не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через тогда систему уравнений в матричной форме (1.14) можно записать в виде

.       (1.14')

Элементы  матрицы В будем обозначать через , тогда из матричного уравнения (1.14) для любой i-й отрасли можно получить следующее соотношение:

        (1.15)

Из соотношений (1.15) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли. В отличие от коэффициентов прямых затрат коэффициенты называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства.

2. Конкретное  воплощение экономико-математической модели

применительно к ОАО «Ростелеком»

1. Применение  метода линейного программирования

Рассмотрим  применение метода линейного программирования на примере предприятия ОАО «Ростелеком».

ОАО «Ростелеком» предоставляет несколько видов услуг связи (Услуга подключения местной телефонной связи; услуга подключения к сети  передачи данных и доступа в сеть Интернет) X и Y. Доход предприятия составляет 0,20 тыс. руб. за 1 ед. предоставления услуги X и 0,40 тыс. руб. за 1 ед. предоставления услуги Y. Для предоставления 1 ед. услуги X требуется 0,4 ч работы специалиста, а для предоставления 1 ед. услуги Y – 0,5 ч. Расход специального кабеля составляет 20 м.; 22 м.  на 1 ед. услуги X и Y соответственно. Время работы 8 ч. ежедневный запас специального кабеля 2000 м.

Сколько продукции  каждого вида следует производить  ежедневно, если цель предприятия ОАО «Ростелеком» состоит в максимизации ежедневного дохода?

Решение:

Шаг 1. Определение переменных. В рамках заданных ограничений предприятие должно принять решение о том, какое количество каждого вида услуги следует предоставлять. Пусть х - число единиц услуги Х, предоставляемой за день. Пусть у - число единиц услуги Y, предоставляемой за день.

Шаг 2. Определение  цели и ограничений. Цель состоит  в максимизации ежедневного дохода (целевая функция). Он максимизируется  в рамках ограничений на количество часов работы специалиста и наличие специального кабеля.

Шаг 3. Выразим  цель через переменные:

(тыс.руб. в день).

Это целевая  функция задачи - количественное соотношение, которое подлежит оптимизации.

Шаг 4. Выразим  ограничения через переменные. Существуют следующие ограничения на производственный процесс:

а) Время работы специалиста. Для предоставления услуг Х и Y требуется: () часов работы специалиста ежедневно. Максимальное время работы специалиста в день составляет 8 ч, следовательно, объем предоставления услуг должен быть таким, чтобы число затраченных часов работы специалиста было меньше либо равно 8 ч ежедневно. Таким образом,

 часа/день

б) Специальный кабель. Максимальный расход кабеля составляет 2000 м. в день, следовательно, объем предоставленных услуг должен быть таким, чтобы требуемое количество специального кабеля составляло не более 2000 м. в день. Таким образом,

 м./ день

Других ограничений  нет, но компания не может предоставлять услуги в отрицательных количествах, поэтому:

в) Условие  неотрицательности:

 

Окончательная формулировка задачи линейного программирования имеет следующий вид.

 

при ограничениях:

 

Определим объем  предоставленных услуг, при котором доход ОАО «Ростелеком» будет максимальный, с помощью симплекс-метода при решении задачи линейного программирования.

Приведем  эту задачу к каноническому виду, введя дополнительные переменные :

 

 

Задача обладает исходным опорным планом (0,0,8,2000) и ее можно решить симплекс-методом; решение ведется в симплекс-таблицах (табл. 4)

Таблица 4 – симплекс-таблица

Номер симплекс-таблицы	Базис		План В	0,20	0,40	0	0	Q
0		0 0	8 2000	0,4 20	0,5 22	1 0	0 1	16
								91
			0	-0,20	-0,40	0	0
I		0,40 0	16 1648	0,8 2,4	1 0	2 -44	0 1
		-	6,4	0,12	0	0,8	0

В исходной симплекс-таблице  строка оценок определяется по приведенной выше формуле

,

.

Исходный  опорный план (0,0,8,2000) не является оптимальным, так как среди оценок имеются отрицательные. Переход к новому опорному плану осуществим, введя в базис вектор А2, имеющий минимальную отрицательную оценку. Определяем вектор, выходящий из базиса:

 

т.е. вектор следует вывести из базиса. Главным направляющим элементом является = 0,5 (выделен цветом). Переход к следующей симплекс-таблице осуществляем с помощью преобразований Жордана-Гаусса.

Второй опорный  план (0,16, 0,1648) оптимальный, т.е. предприятие ОАО «Ростелеком» получит максимум прибыли в размере 6,4 тыс. руб., если предоставит 16 единиц услуг второго вида не предоставляя услуги первого вида. Это значит, что максимальная прибыль компании за 8 часовой рабочий день одного специалиста с запасом специального кабеля 2000 м. будет от 16 подключений к сети  передачи данных и доступа в сеть Интернет, без подключений местной телефонной связи.

2. Применение  ЭММ межотраслевого баланса производства и

распределения продукции

Рассчитаем  межотраслевой баланс производства и распределения продукции применительно к ОАО «Ростелеком».

Данное предприятие  имеет три отрасли предоставления услуг (Интернет и СПД,  внутризоновая телефонная связь, местная телефонная связь) и три вида потребителей (население, коммерческие организации, некоммерческие организации).

Зададим матрицу  коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

                        

                  

 

1) Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц

- находим матрицу

 

-вычисляем определитель  этой матрицы:

, следовательно существует обратная матрица

Для нахождения обратной матрицы построим матрицу из алгебраических дополнений к элементам матрицы (Е-А) (Присоединенную матрицу) и транспонируем ее. Алгебраическое дополнение к элементу равняется , где - это определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием строки i и столбца j.

Таким образом, присоединенная матрица имеет вид:

 

- транспонируем матрицу  :

 

 

Чтобы найти  матрицу коэффициентов полных  материальных затрат, воспользуемся  формулой матричной алгебры:

 

 

 

2) Найдём величины валовой продукции трёх отраслей предоставления услуг (вектор Х), используя формулу (1.14)  (рассмотренную в пункте 2.1.2):

 

3) Итак, теперь  определим квадранты материального  межотраслевого баланса. Для определения  элементов первого квадранта  материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы (1.10): . Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину; элементы второго столбца матрицы А умножить на ; элементы третьего столбца матрицы А умножить на .

Составляющие  третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (1.7) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта. Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета представлены в табл. 5.

Таблица 5 – Межотраслевой баланс производства и распределения продукции. 

Отрасли предоставления услуг	Потребление			Конечное потребление	Валовой продукт
	1	2	3
1	1624,7	583,4	2307,5	900	5415,6
2	1083,1	1166,9	2884,4	700	5834,4
3	1624,7	2917,2	576,9	650	5768,8
Условно чистая продукция	1083,1	1166,9	0,0	2250
Валовой продукт	5415,6	5834,4	5768,8		17018,8

 

Заключение

Использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности предприятия. Представление данных в виде математической модели позволяют конкретизировать информацию, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальные решения.

В целом за данный период предприятие ОАО «Ростелеком» имеет тенденцию к дальнейшему развитию. Об этом говорит привлечение дополнительной рабочей силы, а также увеличение показателей реализации товаров и услуг.

Проанализировав совокупность существующих методов, можно сделать следующие выводы. Традиционное управление производственно-хозяйственной и финансовой деятельностью закрытых систем осуществляется с помощью общеизвестных методов планирования и управления.

В данной курсовой работе были описаны основные характеристики моделей межотраслевого баланса, таких как динамические и статистические МОБ. А так же были выявлены их отличительные черты.

В практической части работы был рассмотрен  пример расчёта межотраслевого баланса производства и распределения продукции.

Методы математического  программирования - основное средство решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. Все экономические задачи, решаемые с применением методов математического программирования, отличаются возможностью выбора решения из альтернатив и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу - значит выбрать из всех допустимо возможных вариантов лучший. Чаще других для этого используется симплексный метод.

Из расчетов видно, что выбор плана производства с использованием симплексного метода дает возможность не только рассчитать какой максимальный объем прибыли сможет получить предприятие при имеющихся производственных показателях, но и сделать выводы об изменении производственных запасов, для большей эффективности производства.

Таким образом, можно сказать, что область  применения экономико-математических методов, в  настоящее время, представляет собой  немалые масштабы, что по большей  части связано с развитием  предпринимательства во всевозможных сферах, для становления, развития и  процветания которых необходимы рациональные экономические решения. 

Недостатком многих математико-экономических моделей  является отсутствие комплексного охвата крупных экономических задач. В  значительной мере лишены этого недостатка модели межотраслевого баланса. Их изучение формирует системный взгляд на экономику.  Глобальность моделей межотраслевого баланса сочетается с их гибкостью, они применимы для анализа и принятия решений как на уровне мировой экономики так и экономики страны, региона и т.д

 

Список  используемой литературы

1. Анфилатов B.C. Системный анализ в управлении. Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002.-415 с.
2. Власов М.П. Моделирование экономических процессов - Ростов н/Д.Феникс, 2005 - 380 с.
3. Глухов В.В. Медников М.Д. Математические методы и модели для менеджмента. 2-е изд., испр. и доп.- СПб.: Издательство «Лань», 2005. - 460 с.
4. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для студентов вузов по экон. специальностям / под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 1997. - 407 с.
5. Колемаев В.А. Эконометрика: учебник/ В.А Колемаев.- М : ИНФРА-М, 2004.-160 с.
6. Назаров Л.Н. Моделирование экономических и технологических процессов в сельском хозяйстве с помощью функциональных, экономико-статистических и балансовых моделей. - Киров: «Старая Вягка», 2004,- 100 с.
7. Назаров Л. Н. Оптимизация производственной структуры предприятия. Рекомендации по использованию экономико-математических методов в курсовом и дипломном проектировании. - Киров: ВГСХА, 2008- 60с.
8. Назаров Л.Н. Экономико-математические методы и модели в экономике сельского хозяйства: учеб. пособие - Киров: ВГСХА, 2007. - 277 с.
9. Онегов В.А. Исследование операций, задачи, методы, алгоритмы: учеб. пособие для вузов. -Киров, 2001.-222 с.
10. Орехов Н.А. Математические методы и модели в экономике: учебное пособие для студентов вузов / Н.А. Орехов, А.Г. Левин- М.: ЮНИТИ, 2004. - 302 с
11. Оценка бизнеса: гипотезы, инструментарий, практические решения в различных областях деятельности / Синявский Н.Г. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 240 с.
12. Пархачев А.В. Динамическое моделирование финансово-экономических процессов: метод, пособие - Киров ВГСХА, 2006. - 45 с
13. Пархачев А.В. Математическое моделирование производственных процессов и систем: метод, указания. - Киров: ВГСХА, 2006. - 59 с.
14. Пархачев А.В. Экономико-математические методы и модели: метод, указания. - Киров: ВГСХА, 2006. - 42 с
15. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И.Елисеевой. - 2-е изд.. перераб и доп.-М.: Финансы и статистика, 2005 -211с.
16. Просветов Г.И. Эконометрика Задачи и решения: учеб -метод пособие/ Г И Просветов. -М  РДЛ 2001 -104с
17. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. Учебное пособие для вузов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 470 с.
18. Эконометрика: учебник для студентов вузов. - 2-е изд., перераб. и доп.-М . Финансы и статистика, 2005г.-342с