Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Мая 2011 в 23:19, контрольная работа
Требуется:
1. найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициенту регрессии
Уравнение линейной регрессии имеет вид: У= а + b * х.
Структурную
форму преобразуем в
у1 = s 11 * х 1 + s12 * х2 + u 1
у2 = s 21 * х 1 + s22 * х2 + u 2
где u 1, u 1 – случайные ошибки
Здесь
s 11 =
s 21 =
В каждом уравнении приведенной формы с помощью метода наименьших квадратов (МНК) определим s - коэффициенты для 1-го уравнения
å у1*х1 = s 11 å х 21 + s12 å х1* х2
å у1*х2 = s 11 å х 1 *х2 + s12 å х 22
| n | у1 | у2 | x 1 | x 2 | у1х1 | х1*х1 | х1х2 | у1х2 | у2х1 | у2х2 | х2*х2 |
| 1 | 61,3 | 31,3 | 9 | 77 | 551,7 | 81 | 693 | 4720,1 | 281,7 | 2410,1 | 5929 |
| 2 | 88,2 | 52,2 | 9 | 20 | 793,8 | 81 | 180 | 1764 | 469,8 | 1044 | 400 |
| 3 | 38 | 14,1 | 4 | 2 | 152 | 16 | 8 | 76 | 56,4 | 28,2 | 4 |
| 4 | 48,4 | 21,7 | 2 | 9 | 96,8 | 4 | 18 | 435,6 | 43,4 | 195,3 | 81 |
| 5 | 57 | 27,6 | 7 | 7 | 399 | 49 | 49 | 399 | 193,2 | 193,2 | 49 |
| 6 | 59,7 | 30,3 | 3 | 13 | 179,1 | 9 | 39 | 776,1 | 90,9 | 393,9 | 169 |
| сумма | 352,6 | 177,2 | 34 | 128 | 2172,4 | 240 | 987 | 8170,8 | 1135,4 | 4264,7 | 6632 |
С учетом промежуточных расчетов получим:
2172,4 = s 11 240 + s12 987
8170,8 = s 11 987 + s12 6632
В результате решения получим
s 11 = 10,2715 s12 = -0,296621
Тогда первое уравнение приведенной форму имеет вид:
у1 = 10,2715 *х1 – 0,296621 *х2 + u 1
Для
второго уравнения приведенной
формы с помощью МНК определим
å у2*х1 = s 21 å х 21 + s22 å х1* х2
å у2*х2 = s 21 å х 1 *х2 + s22 å х 22
С учетом промежуточных расчетов получим:
1135,40 = s 21 240 + s22 987
4264,7 = s 21 987 + s22 6632
В результате решения получим
s 21 = 5,377579 s12 = -0,157263
Тогда первое уравнение приведенной форму имеет вид:
у2 = 5,377579*х1 – 0,157263 *х2 + u 2
Выполним переход от приведенной формы к структурной форме модели. Для этого из последнего уравнения приведенной формы находим х2:
х2
=
Подставляем данное значение в первое уравнение:
у1
= 10,2715 *х1 + 0,296621 *
у1 = 10,2715*х1 + 1,886146 *у2 - 10,1429 *х1 =
= 0,1286 * х1 + 1,886146*у2
Из первого уравнения приведенной формы выразим х1:
х1
=
И подставим во второе уравнение
у2
= 5,377579*
у2 = 0,52354 *у1 - 0,02888*х2 - 5,653*х2 =
= 0,52354 * у1 – 5,66188*х2
Свободные коэффициенты структурной формы находим из уравнения
а01 = у1ср - b 12*у2ср - а11х1ср = 25,97 – 2,559*47,55 – 0,696*5,67 = -20,27
а02 = у2ср - b 21*у1ср – а22х2ср = 29,53 – 0,764*58,77 – 0,214*9,67 =
=29,53 – 44,9 – 2,07 = 17,44
В нашем случае эта система будет выглядеть следующим образом:
у1 = 3 – 6 * y2 + 8 * x 1 + e 1
у2 = 10 – 5 * y1 + 10 * x 2 + e 2