Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Мая 2011 в 23:19, контрольная работа
Требуется:
1. найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициенту регрессии
Уравнение линейной регрессии имеет вид: У= а + b * х.
Определим среднюю относительную ошибку:
для нашего примера = 5,199 %
В среднем расчетные значения у для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 5,199 %.
9. Для выбора лучшей модели построена сводная таблица результатов:
|
Параметры Модель |
Коэффициент детерминации R2 | F – критерий Фишера | Индекс корреляции rУХ | Средняя относительная ошибка Еотн |
| Линейная | 0,212684 | 1,35 | -0,461 | 4,496 |
| Степенная | 0,2115 | 1,341 | 0,4599 | 4,30 |
| Показательная | 0,1592 | 2,099 | 0,399 | 5,30 |
| Гиперболическая | 0,2735 | 2,86 | 0,523 | 5,199 |
Все
модели имеют примерно одинаковые характеристики.
В качестве лучшей для построения прогноза
можно взять степенную функцию.
Задача 2а
Эконометрическая модель содержит три уравнения, четыре эндогенные переменные (у) и три экзогенные переменные (х). Ниже представлена матрица коэффициентов при переменных в структурной форме этой модели:
| Уравнение | У1 | У2 | У3 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
| I | -1 | 0 | b13 | 0 | a 12 | a 13 | a 14 |
| II | b21 | - 1 | b23 | 0 | a 22 | a 23 | 0 |
| III | 0 | b32 | - 1 | a 31 | a 32 | a 33 | 0 |
Применив
необходимое и достаточное
Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели
1 уравнение:
Это уравнение включает две эндогенные переменные (у1, у3) и три экзогенные переменные (х2, х3, х4), т.е., H=2, D=3, получаем, D+1 = 4 ≥ H. Следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.
2 уравнение
Это уравнение включает три эндогенные переменные (у1, у2, у3) и две экзогенные переменные, т.е., H=3, D=2, получаем, D+1 = 3 = H. Следовательно, второе уравнение идентифицируемо.
3 уравнение
Это уравнение включает две эндогенные переменные (у2, у3) и три экзогенные переменные (х1, х2, х3), т.е., H=2, D=3, получаем, D+1 = 4 > H. Следовательно, третье уравнение сверхидентифицируемо.
Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого будем использовать матрицу коэффициентов при отсутствующих переменных
1 уравнение Составим матрицу из коэффициентов при переменных у2 и х1
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| У2 | Х1 | |
| 2 | - 1 | 0 |
| 3 | b32 | a 31 |
Ранг матрицы равен 2, определитель этой матрицы 2*2 не равен нулю (-1*а31 – 0 = - а31), т.е. достаточное условие также выполняется.
2 уравнение Составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и х4
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| Х1 | Х4 | |
| 1 | 0 | a 14 |
| 3 | a 31 | 0 |
Ранг матрицы равен 2, определитель этой матрицы 2*2 не равен нулю (0 – а31 * а14 = - а31 * а14), т.е. достаточное условие также выполняется.
3 уравнение Составим матрицу из коэффициентов при переменных у1 и х4
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| У1 | Х4 | |
| 1 | -1 | a 14 |
| 2 | b21 | 0 |
Ранг
матрицы равен 2, определитель этой
матрицы 2*2 не равен нулю
(0 – b21 * а14 = - b21
* а14), т.е. достаточное условие также
выполняется.
Задача 2б
Эконометрическая модель
| Уравнение | У1 | У2 | У3 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
| I | -1 | b 12 | b13 | 0 | a 12 | 0 | a 14 |
| II | b 21 | - 1 | 0 | a 21 | 0 | a 23 | a 24 |
| III | b31 | b 32 | - 1 | 0 | a 32 | 0 | a 34 |
Применив
необходимое и достаточное
Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели
1 уравнение:
Это уравнение включает ни одной эндогенных переменных и две экзогенные переменные (х1, х4), т.е., H=0, D=2, получаем, D+1 = 3 ≥ H. Следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.
2 уравнение
Это уравнение включает одну эндогенную переменную (у3) и одну экзогенную переменную, т.е., H=1, D=1, получаем, D+1= 2 ≥ H. Следовательно, второе уравнение сверхидентифицируемо.
3 уравнение
Это уравнение включает ни одной эндогенных переменных и две экзогенные переменные (х2, х4), т.е., H=0, D=2, получаем, D+1 = 3 > H. Следовательно, третье уравнение сверхидентифицируемо.
Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого будем использовать матрицу коэффициентов при отсутствующих переменных
1 уравнение Составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и хх3
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| Х1 | Х3 | |
| 2 | a 21 | a 23 |
| 3 | 0 | 0 |
Ранг матрицы равен 2, определитель этой матрицы 2*2 равен нулю, т.е. достаточное условие не выполняется.
2 уравнение Составим матрицу из коэффициентов при переменных у3 и х2
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| У3 | Х2 | |
| 1 | a 23 | a 12 |
| 3 | a 23 | a 32 |
Ранг матрицы равен 2, определитель этой матрицы 2*2 не равен нулю, т.е. достаточное условие также выполняется.
3 уравнение Составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и х3
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| У1 | Х4 | |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | a 21 | a 23 |
Ранг
матрицы равен 2, определитель этой матрицы
2*2 равен нулю, т.е. достаточное условие
не выполняется.
Задача 3
Используя косвенный метод наименьших квадратов, построена структурная форма модели вида:
у1 = a 01 + b 12 * y2 + a 11 * x 1 + e 1
у2 = a 02 + b 21 * y1 + a 22 * x 2 + e 2
Подставим исходные данные:
| n | у1 | у2 | x 1 | x 2 |
| 1 | 61,3 | 31,3 | 9 | 77 |
| 2 | 88,2 | 52,2 | 9 | 20 |
| 3 | 38,0 | 14,1 | 4 | 2 |
| 4 | 48,4 | 21,7 | 2 | 9 |
| 5 | 57,0 | 27,6 | 7 | 7 |
| 6 | 59,7 | 30,3 | 3 | 13 |