b =

  = = = 1,0085

     А =

- b* = 1,952 – 1,0085 * 1,593 =  0,3455

     Уравнение регрессии будет иметь вид:   

     У = 0,3455 + 1,0085 *Х

     Перейдем  к исходным переменным у и х, выполнив потенцирование данного уравнения:

     У = 10 ^0,3455 * х ^1,0085

     откуда

     у = 2,21565 * х ^1,0085

     Расчетные значения  определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, т.е.

     Определим индекс корреляции для данной модели

     r_УХ =

=  = 0,4599

т.е. связь  между показателем у и фактором х нельзя считать достаточно сильной.

     Коэффициент детерминации равен: R² =  r_YX ² = 0,2115

     Вариация  результата У (объема выпуска продукции) только на 21,15 % объясняется вариацией  фактора Х (объемом капиталовложений).

     Рассчитаем  F - критерий Фишера:

     F =

= = 1,341

     F < F _табл = 6,61, т.е. уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо.

     Определим  среднюю относительную ошибку:

     

     для нашего примера        = 4,30  %

     В среднем расчетные значения  у  для степенной модели отличаются от фактических значений на 4,30 %. 

 

     8.2. экспоненциальная парная регрессия

     Уравнение показательной  кривой имеет вид:  у = а * b ^х

     Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения:

     lg у = lg а + х * lg  b.

     Обозначим  У = lg у, В = lg  b,  А = lg а. Тогда показательное уравнение примет вид:

     У = А + В * х   - линейное уравнение  регрессии.

     Рассчитаем  его параметры, используя следующую  таблицу:

     В =

  = = = 0,01135

     А =

- В* = 1,952 – 0,01135 * 40,6 = 1,4914

     Уравнение регрессии будет иметь вид:   

     У = 1,4914 + 0,01135 *х

     Перейдем  к исходным переменным у и х, выполнив потенцирование данного уравнения:

     У = 10 ^1,4914 * (10 ^0,01135)^х

     у = 31,0027 * 1,0265 ^х

     Расчетные значения  определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, т.е.

     Определим индекс корреляции

     r_УХ =

=  = 0,399

     Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной.

     Коэффициент детерминации равен: R² =  r_YX ² = 0,1592

     Вариация  результата У (объема выпуска продукции) на 15,92 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

     Рассчитаем  F - критерий Фишера:

     F =

= = 2,099

     F < F _табл = 6,61, т.е. уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически ytзначимо.

     Определим  среднюю относительную ошибку:

     

     для нашего примера        = 5,3  %

     В среднем расчетные значения  у   для показательной модели отличаются от фактических значений на 5,3 %.

 

 

      8.3. гиперболическая функция

     Уравнение гиперболической  кривой имеет вид:  у = а * b / х

     Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных  путем  замены Х = 1/х.  Тогда гиперболическое уравнение примет вид:    У = а + b * Х   - линейное уравнение регрессии.

     Рассчитаем  его параметры, используя следующую  таблицу:

 

     b =

  = = = - 3145,07

     а =

- b* = 92,9 + 3145,07 * 0,027 = 177,82

     Уравнение гиперболической модели имеет вид:

     у = 177,82 – 3145,07 / х

     Расчетные значения  определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, т.е.

     Определим индекс корреляции

     r_УХ =

=  = 0,523

     Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной.

     Коэффициент детерминации равен: R² =  r_YX ² = 0,2735

     Вариация  результата У (объема выпуска продукции) на 85,12 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

     Рассчитаем  F - критерий Фишера:

     F =

= = 2.86

     F < F _табл = 6,61, т.е. уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо.