Аппроксимация экспериментальных данных в координатах полинома n-ой степени на примере зависимости растворимости соли от температуры

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Ноября 2011 в 00:58, курсовая работа

Описание

Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования, особенно в связи с появлением ЭВМ. Он позволяет проектировать новые технические средства, работающие в оптимальных режимах, для решения сложных задач науки и техники; проектировать новые явления. Математическая модель проявили себя как важное средство управления.

Содержание

1.Введение………………………………………………………………………….
1.1. Корреляционно-регрессионный анализ……………………………………..
1.2. Корреляционно-регрессионный анализ и его возможности……………….
1.3. Предпосылки корреляционного и регрессионного анализа………………..
1.4. Метод наименьших квадратов (расчёт коэффициентов)…………………
1.5. Интерпретация параметров регрессии…………………………………….
2. Программа для расчёта полиномиальной корреляции……………………….
3.Расчёт , выбор полиномиальной и графической зависимости………………..
4.Список литературы……………………………………………………………....

Работа состоит из  1 файл

мат.мод.docx

— 118.31 Кб (Скачать документ)

    r:=ty[1,i]*ty[1,i];

    st2:=st2+r/n;

    st3:=st3+ty[1,i]*r/n;

    st4:=st4+r*r/n;

    sy:=sy+ty[2,i]/n;

    syt2:=syt2+ty[2,i]*ty[1,i]*ty[1,i]/n;

end;

    d:=opr(1,st1,st2,st1,st2,st3,st2,st3,st4);

   if abs(d)>0.0001 then

 begin

    d1:=opr(sy,st1,st2,syt1,st2,st3,syt2,st3,st4);

    d2:=opr(1,sy,st2,st1,syt1,st3,st2,syt2,st4);

    d3:=opr(1,st1,sy,st1,st2,syt1,st2,st3,syt2);

    a0:=d1/d;

    a1:=d2/d;

    a2:=d3/d;

    writeln;

    writeln('           a0=',a0:12:9);

    writeln('           a1=',a1:12:9);

    writeln('           a2=',a2:12:9);

    writeln;

    writeln('         X        Y(нЄбЇҐp.)        Y(p ббзҐв.)  ');

    for i:=1 to n do

 begin

    ty[3,i]:=a0+a1*ty[1,i]+a2*ty[1,i]*ty[1,i];

    writeln(' ':5,ty[1,i]:10:5,'  ',ty[2,i]:10:5,'  ',ty[3,i]:10:5);

 end;

    end

      else

      writeln;

      end

      else

         writeln;

         readln

         end. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.Расчёт , выбор полиномиальной и графической зависимости 

     Таблица 1.1

     Зависимость растворимости тиосульфата натрия от температуры

Температура, С 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Растворимость тиосульфата натрия,%  
35,5
 
37,0
 
41,2
 
46,1
 
50,0
 
52,0
 
56,3
 
64,3
 
69,9
 

  Для определения коэффициентов зависимости (2.1) воспользуемся МНК. Система нормальных уравнений будет иметь вид :

A0+a1 i1+A2 i2 = i

A0i1+A1 i2+A2 i3 = i

A0i2+A1 i3+A2 i4 = i2

      Воспользуемся программой POLREG для расчета значений коэффициентов A0, A1 и A2,их среднеквадратичных отклонений и коэффициента корреляции.

Проведем  аппроксимацию при разных значениях  коэффициента полинома :

При n=2 : 

Коэффициенты Значения Среднеквадратичное  отклонение
A(0) 3,404D+01 +/- 1,11D+00
A(1)             3,037D-01 +/- 6,49D-02
A(2) 1,695D-03 +/- 7,77D-04
 

Дисперсия адекватности равна 1,86D+00. 

Рассчитаем  корреляцию графическим путём

При n=3 :

Коэффициенты Значения Среднеквадратичное  отклонение
A(0) 3,306D+01 +/- 1,04D+00
A(1) 5,143D-01 +/- 1,20D-01
A(2) -5,285D-03 +/- 3,63D-03
A(3) 5,816D-05 +/- 2,89D-05
 

Дисперсия адекватности равна 1,27D+00. 
 

Рассчитаем  корреляцию графическим путём 

При n=4 :

Коэффициенты Значения Среднеквадратичное  отклонение
A(0) 3,321D+01 +/- 1,49D+00
A(1) 4,567D-01 +/- 2,97D-01
A(2) -2,253D-03 +/- 1,66D-02
A(3) 7,051D-06 +/-3,21D-04
A(4) 2,826D-07 +/-1,99D-06
 

Дисперсия адекватности равна 2,33D+00. 
 

Рассчитаем  корреляцию графическим путём

При n=5 :

Коэффициенты Значения Среднеквадратичное  отклонение
A(0) 3,363D+01 +/ 8,58D-01
A(1) -8,953D-02            +/ 2,79D-01
A(2) 5,377D-02 +/ 2,53D-02
A(3) -1,926D-03 +/ 8,53D-04
A(4) 2,730D-05 +/ 1,20D-05
A(5) -1,321D-07 +/ 5,98D-08
 

Дисперсия адекватности равна 7,43D-01. 
 

Рассчитаем  корреляцию графическим путём 

     Сравним коэффициенты корреляции. Наиболее точное описание экспериментальных данных мы получили при аппроксимации полиномом пятой степени. Зная значения коэффициентов A0,A1,A2,A3,A4,A5 проведем уточненный расчёт значений растворимости . 

     Yрас=A0+A1*X+A2*X2+A3*X3+A4*X4+A5*X5 

Температура, С 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Растворимость тиосульфата натрия,%  
33,63
 
36,44
 
41,88
 
46,23
 
49,17
 
52,17
 
56,90
 
63,67
 
69,82
 
 

Рассчитаем  корреляцию графическим путём

        Из данного графика видно, что расчёт зависимости растворимости тиосульфата натрия от температуры выполнен точно, т.к. коэффициент корреляции равен 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.Список литературы 

  1. В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский «Теория

       вероятностей и математическая сатистика»/ М., 1991.

  1. «Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 1998.
  2. «Многомерный статистический анализ на ЭBM  с использованием

     пакета  Microsoft Excel»/ М., 1997.

  1. А.А. Френкель, Е.В. Адамова «Корреляционно регрессионный

     анализ  в экономических приложениях»/ М., 1987.

  1. И.Д.Одинцов «Теория статистики»/ М., 1998.
  2. А.Н. Кленин, К.К. Шевченко «Математическая статистика для экономистов-статистиков»/ М., 1990.

Информация о работе Аппроксимация экспериментальных данных в координатах полинома n-ой степени на примере зависимости растворимости соли от температуры