Трансформатор силовой (расчёт)

U_К = u_к%*U_{1н ,} U_К=4,5%/100*10=0,45 кВ

б) полное сопротивление  короткого замыкания

Z_K = , Z_K = 0,45/ 1,67 = 0,27 кОм;

где I_К – ток короткого замыкания, I_K = I_1H = ;

в) мощность короткого  замыкания

P_К.Ф = ; P_К,Ф = 1050/ 3 = 350 Вт;

г) активное сопротивление  короткого замыкания

R_K = ; r_K = 350/ (1,67)² = 125,5 Ом

д) индуктивное  сопротивление короткого замыкания

Х_K = ; Х_К = √270² – 125,5² = 239 Ом

Обычно принимают схему замещения симметричной, полагая

R₁ ; X₁ , R₁ ≈ R^‘₂ = 125,5 /2 = 62,75 Ом;

R₂^’ = R₂ * k²; X₂^’ = X₂ * k², X₁ ≈ X^’₂ = 239/ 2 = 119,5 Ом.

где R₁ – активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;

X₁ – индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеянья первичной обмотки;

 

 

3.1. Построение векторных диаграмм.

 

Для построения векторной диаграммы воспользуемся  Т - образной схемой с нагрузкой (рис. 3).

Векторная диаграмма  является графическим выражением основных уравнений приведенного трансформатора и строится в соответствие с уравнениями Кирхгофа:

Для построения векторной диаграммы  трансформатора определим:

1. номинальный фазный ток вторичной обмотки трансформатора ; I_2Ф = 50 / (3* 0,525) = 31,75 А;
2. приведенный вторичный ток ; I^’_2Ф=31,75 / 19,05 = 1,66 А;
3. приведенное напряжение вторичной обмотки

U₂^’ = U_2н k; U₂^’ = 0,525* 19,05 = 10 кВ

4. падение напряжения в активном сопротивлении вторичной обмотки I₂^’ R^’₂, приведенное к первичной цепи

I^’₂ *R^’₂ = 62,75*1,66 = 104,17 В;

5. падение напряжения в индуктивном сопротивлении вторичной обмотки I₂^’ X₂^’, приведенное к первичной цепи;

I^’₂*X^’₂ = 119,5* 1,66 = 198,37 B;

6. падение напряжения в активном сопротивлении первичной

    обмотки I₁ R₁;

I₁*R₁ = 62,75*1,67 = 104,8 B;

7. падение напряжения в индуктивном сопротивлении первичной

    обмотки I₁ X₁;

I₁ *Х₁ = 119,5*1,67 = 199,37 B.

Перед построением  диаграммы следует выбрать масштаб тока m_i и масштаб напряжения m_u.

Примем m_i = 1 А/см; m_u = 1 кВ/см.

Построение  векторных диаграмм

В выбранном  масштабе тока m_i откладываем в произвольном направлении вектор вторичного тока I₂^’. Затем, под углом проводим вектор напряжения U₂’ (для активной нагрузки вектор тока вторичной обмотки совпадает по фазе с вектором напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно-индуктивной нагрузки вектор тока вторичной обмотки отстает от вектора напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно- емкостной нагрузки вектор тока вторичной обмотки опережает вектор напряжения на зажимах вторичной обмотки). Масштаб m_U выберем так, чтобы получить вектор U₂^’ длиной 100…120 мм. Чтобы построить вектор ЭДС E₂^’ необходимо, согласно уравнению E₂^’ = U₂’ + I₂^’R₂^’ + j I₂^’X₂^’, сложить вектор U₂^’ с векторами -I₂^’R₂^’ и -j I₂^’X₂^’.

Для этого из конца вектора U ₂^’ строим вектор активного падения напряжения -I₂^’ R₂^’ параллельно вектору вторичного тока I₂^’; из начала вектора -I₂^’ R₂^’ перпендикулярно к нему строим вектор индуктивного падения напряжения -jI₂^’ X₂^’. Вектор, соединяющий точку О с началом вектора -jI₂^’ X₂^’, будет вектором ЭДС E₂^’ вторичной обмотки. Этот вектор будет совпадать с вектором ЭДС первичной обмотки, так как E₁ = E₂^’.

Вектора ЭДС E₁ и E₂^’, индуктированные в первичной и вторичной обмотке основным магнитным потоком , отстают по фазе от вектора потока на 90⁰.

Под углом  в сторону опережения вектора потока откладываем вектор тока холостого хода I₀.

Для того чтобы  перейти к векторной диаграмме  первичной обмотки, необходимо определить вектор первичного тока I₁. Согласно уравнению I₁ = I₀ + (-I₂^’) вектор тока I₁ равен геометрической разности векторов I₀ и I₂^’ _.

Вектор первичного напряжения U ₁ определяем из векторной диаграммы. Для этого необходимо построить вектор Е₁, равный по величине и обратный по направлению вектору Е₁. Из конца вектора Е₁, согласно уравнению U₁ = -E₁ + I₁R₁ + jI₁X₁, строим вектор I₁R₁, параллельный вектору тока I₁, а из конца вектора I₁r₁ перпендикулярно к нему и вектору I₁ проводим вектор I₁X_. Замыкающий вектор и будет вектором первичного напряжения U₁.

 

 

 

 

 

 

Активная нагрузка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Активно-индуктивная  нагрузка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Активно-емкостная нагрузка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Построение кривой изменения кпд трансформатора в зависимости от нагрузки.

 

При нагрузке коэффициент  полезного действия трансформатора определяют по формуле

,

где S_H – полная номинальная мощность трансформатора, кВ*А;

P₀ – мощность потерь холостого хода, кВт

Р_КЗ – мощность потерь короткого замыкания, кВт.

η = 1-(230 + k²_нг1050)/(50*10 ³k_НГ*0.8 + 230 + 1050k²_нг)

Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки k_НГ, равных 0; 0,25; 0.50; 0.75; 1.25 от номинального вторичного тока I_2H. Значение cos = 0,8.

По результатам  расчетов строят зависимость  (рис. ). Максимальное значение коэффициент полезного действия имеет место при условии k_нг² P_K = P₀. Отсюда коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному кпд, k_{нг max} = ;

K_{нг max} = √230/1050 = 0,4680

По полученному  значению k_{нг max} (из графика) определяют максимальное значение коэффициента полезного действия, η = 

По результатам  расчетов строят зависимость  .

kнг	0	0,25	0,50	0,75	1,00	1.25
η	0	0,9712	0,9763	0,9731	0,9689	0,9639

 

 

 

 

 

 

4. Построение внешней характеристики трансформатора.

Внешнюю характеристику строим как зависимость выходного напряжения

1. U₂’= U_2o±ΔU

Строим графики  для активно-емкостной нагрузки, где ΔU со знаком «+» и активно-индуктивной нагрузки со знаком «-».

U_2o=Е₂= 8 кВ – значение из векторной диаграммы для активно-емкостной нагрузки.

U_2o=Е₂= 15,5 кВ - значение из векторной диаграммы для активно-индуктивной нагрузки.

2. ΔU=U_2H*Δu%, где Δu%- процентное отклонение выходного напряжения.
3. Δu %=( u_КА%* cos + u_КP* sin )* k_нг

Предварительно  вычислим:

4. u_КА%= u_КЗ%* cos ^_;
5. u_КP%= u_КЗ%* sin _.

 

Найдём cos _{=РКЗ / UКЗ*IКЗ,}

  _{где РКЗ – мощность короткого замыкания равная 1050 Вт;}

_{UКЗ =uКЗ%*U1Н,UКЗ=4,5*10*10³=45*10³ кВ;}

_{IКЗ= I1Н=1,67 А}

_{Отсюда  следует, что} cos _{=1050/ 45*10³*1,67=0,014,}

_Тогда sin ₌√1²- cos² _=0,999

_{Подставим} cos _{=0,014 в выражение (4) и получим}

u_КА%=4,5*0,014=0,0629

_{Подставим} sin _{=0,999 в выражение (5) и получим}

u_КP%=4,5*0,999=4,499

Полученные  результаты u_КА% и u_КP% подставим в выражение (3), тогда

Δu %=(0,0629+4,499)*k_нг =4,5619*k_нг

Подставив k_нг, подставляем Δu % в выражение (2), получается

ΔU=0,525* 4,5619*k_нг

Теперь подставим результаты ΔU в выражение (1)

U₂’= U_2o±0,525* 4,5619*k_нг

 

 

 

 

1. _{Активно-емкостная нагрузка}

kнг	0	0,25	0,50	0,75	1,00	1.25
U2’	8	8,6	9,2	9,8	10,4	10,99

 

 

 

 

 

 

2. _{Активно-индуктивная нагрузка}

kнг	0	0,25	0,50	0,75	1,00	1.25
U2’	15,5	14,9	14,3	13,7	13,1	12,5

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Литература

1. Брандина Е. П., Вальц О. М., Рябуха В. И., Томов А. А.. Учебно-методический комплекс «Электромеханика». СПб: СЗТУ.2008.
2. Вольдек А.И. Электрические машины - Л.:Энергия 1978г.
3. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч.1. Машины постоянного тока. Трансформаторы - Л.:Энергия 1972г.